小学数学毕业班总复习资料文档格式.docx
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a：
边长）
正方形的周长＝边长×
4
用字母表示为：
C=4a
正方形的面积=边长×
边长
S=a×
a=a2
14、长方形（C：
边长）
长方形的周长=（长+宽）×
2
C=2（a+b）
长方形的面积=长×
宽
S=ab
15、三角形（s：
底
h：
高）
三角形的面积=底×
高÷
s=ah÷
2
三角形的高=面积×
2÷
三角形的底=面积×
高
16、平行四边形（s：
平行四边形的面积=底×
高
s=ah
平行四边形的底=面积÷
高平行四边形的高=面积÷
底
17、梯形（s：
上底
b：
下底
梯形的面积=（上底+下底）×
s=（a+b）×
h÷
18、圆形（S：
C：
л
d=直径
r=半径）
（1）圆的周长=直径×
л=2×
л×
半径
C=лd=2лr
（2）圆的面积=半径×
半径×
лS=πr2
（二）立体图形的基本计算公式
19、正方体（V:
体积
a:
棱长）
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
S表=a×
a×
=6a2
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a×
a=a3
20、长方体（V:
s:
长
b:
宽
h:
高）
（1）长方体的表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
S表=2（ab+ah+bh）
（2）长方体的体积=长×
宽×
V=abh
21、圆柱体（v:
s：
底面积
r:
底面半径
c:
底面周长）
（1）圆柱体的侧面积=底面周长×
高S侧=ch=2лrh=лdh
（2）圆柱体的表面积=侧面积+底面积×
2S表=S侧+2S底
（3）圆柱体的体积=底面积×
V=S底h
22、圆锥体（v:
底面半径）
圆锥体的体积=底面积×
3
V=
S底h
23、长度单位换算：
1千米=1公里=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
24、面积单位换算：
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
25、体（容）积单位换算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
26、质量单位换算：
1吨=1000千克
1千克=1000克=1公斤=2斤1斤=500克=10两
27、人民币单位换算：
1元=10角=100分
1角=10分
28、时间单位换算：
1世纪=100年
1年=12月
平年全年365天,闰年全年366天
大月（31天）有:
1、3、5、7、8、10、12月
小月（30天）的有:
4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天
1日=24小时1小时=60分=3600秒
1分=60秒
三、典型应用题的数量关系式
29、相遇问题:
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和速度和＝相遇路程÷
相遇时间
30、浓度问题:
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度溶液的重量×
浓度＝溶质的重量溶质的重量÷
浓度＝溶液的重量
31、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
四、数与代数
32、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
33、
（1）整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（2）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
（3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
33、2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
5的倍数特征：
个位上是0或5的数，都能被5整除。
3的倍数特征：
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
9的倍数特征：
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
35、能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
36、能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
37、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
38、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×
5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数是2×
2×
7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
39、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
2和任何奇数互质。
大的数是质数，小的数是合数。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
40、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
41、把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
42、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数组成的数，通常叫做带分数。
43、小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
44、
（1）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（2）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（3）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（4）分数与除法的关系
被除数÷
除数=
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
45、加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c除法的性质：
a÷
（b×
c）=a÷
b÷
c
46、流水问题：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：
船在静水中航行的速度。
水速：
水流动的速度。
顺水速度：
船顺流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆水速度：
船逆流航行的速度。
逆速=船速－水速
解题关键：
因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
解题规律：
船行速度=（顺水速度+逆水速度）÷
2流水速度=（顺流速度+逆流速度）÷
路程=顺水速度×
顺水航行所需时间
路程=逆水速度×
逆水航行所需时间
47、植树问题：
两端都栽：
棵树=段数+1
棵树=总路程÷
间距+1
间距=总路程÷
（棵树-1）
总路程=间距×
（棵树-1）
一端栽，一端不栽：
棵树=段数
间距
棵树
棵树
两端都不栽：
棵树=段数-1
间距-1
（棵树+1）
（棵树+1）
环形栽：
棵树=段数棵树=总路程÷
间距
48、鸡兔问题：
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×
总头数-总腿数）÷
2兔的只数=总头数-鸡的只数
如果假设全是鸡，可以有下面的式子：
兔的只数=（总腿数-2×
总头数）÷
2鸡的只数=总头数-兔的只数
49、出勤率问题：
发芽率=发芽种子数÷
试验种子数×
100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷
小麦的重量×
产品的合格率=合格的产品数÷
产品总数×
职工的出勤率=实际出勤人数÷
应出勤人数×
50、工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
工作总量÷
工作效率和=合作时间
51、纳税问题：
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×
时间
52、列方程解应用题的方法
先找出题目中已知量和未知量，并写出等量关系式
。
列方程解应用题的范围
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。
53、根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
图上距离:
实际距离=比例尺
实际距离=图上距离÷
比例尺
图上距离=实际距离×
比例尺
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
求按比例分配的方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
54、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
55、两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：
=k（一定）
两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着减少或增加，并且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）
56、圆是平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
d=2rr=d÷
圆的画法：
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
57、圆的周长：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
C=πd=2πr
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
S=πr²
圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
58、扇形
：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
扇形面积计算公式：
s=nπr²
/360
圆环形的特征：
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
圆环形面积计算公式：
s=π（R²
-r²
）
59、圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面积计算公式：
S侧=Ch
圆柱的表面积计算公式：
S表=S侧+S底×
2圆柱的体积计算公式：
V=S底h
60、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
圆锥的体积计算公式：
V=S底h÷
3
61、统计图的分类有：
（1）条形统计图
优点：
很容易看出各种数量的多少。
注意：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
（取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
）
（2）折线统计图
优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
（3）扇形统计图
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
62、进一法：
实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，保留时无论是比5大还是比5小的，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
去尾法：
实际中，剩余的材料不够完成一件，保留时无论是比5大还是比5小的，都要直接去掉。
这种取近似值的方法叫做去尾法。
六年级下册单元复习资料
第一单元负数
1、0既不是正数，也不是负数。
2、整数包括正整数、0、负整数。
自然数包括正整数、0。
（比如：
0、1、2、3、4……）；
分数包括正分数、负分数。
小数包括正分数、负分数。
第二单元百分数
（二）
1、折扣：
原价×
折扣=现价现价÷
原价=折扣
现价÷
折扣=原价便宜的钱÷
（1-折扣）=原价
2、成数：
先找出单位“1”
①单位“1”已知，已知量×
（1+成数）；
②单位“1”未知，具体量÷
③已知具体的两个量，求成数，（大的量–小的量）÷
单位“1”的量=成数
3、税率：
应纳税额÷
应纳税部分收入=税率
应纳税部分收入×
税率=应纳税额
应纳税额÷
税率=应纳税部分工资
4、利率：
利息÷
本金=利率利息=本金×
存期
①6个月年利率：
1.3%，本金1000，存6个月的利息=1000×
1.3%×
②6个月月利率：
0.19%，本金1000，存6个月的利息=1000×
0.19%×
6
第三单元圆柱与圆锥
1.圆柱是由3个面围成的（两个底面和一个侧面）
2.圆柱的侧面剪开是一个长方形，并且这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
3.圆柱的展开图，可以是两个圆和一个长方形；
也可以是两个圆和一个平行四边形；
还可以是两个圆和一个不规则的四边形；
还可以是两个圆和一个正方形（当圆柱的高=圆柱底面周长时，侧面展开就是一个正方形）
4.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
1已知r、h②已知d、h，先求r=d÷
S=πr2×
2+2πr×
hS=πr2×
2+πd×
h
已知C、h,先求r=C÷
3.14÷
2+C×
h
5.当圆柱展开是一个正方形时，直径和高的比是1：
π，高和直径的比是π:
1，比值是π，高是半径的2倍。
6.圆柱的体积=底面积×
高圆柱的体积=π×
半径的平方×
V=ShS=V÷
hh=V÷
SV=πr2hh=V÷
πr2
7.圆锥是由两部分组成：
底面圆形和侧面扇形，也就是说，圆锥的侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一条高（顶点到底面圆心的距离是高）
圆锥侧面的斜边叫“母线”，有无数条。
8.圆锥的体积=底面积×
高圆锥的体积=π×
V=ShV=πr2h
圆锥的高=体积×
3÷
底面积圆锥的底面积=体积×
h=3V÷
SS=3V÷
9.
等底等高V=V底面积和体积h=h高和体积S=S
V=V相等h=h相等S=S
第四单元比例
1.表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间两项叫做比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3.根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
4.两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
5.
6.图上距离:
实际距离=比例尺
实际距离=图上距离÷
图上距离=实际距离×
7.用比例解决问题：
首先观察题目中相关联已知量是成正比例还是反比例关系，也就是看问题是已知量之间的比值还是乘积。
再根据比例关系列出方程，并检验、解答。
8.自行车里的数学
前齿轮齿数×
前齿轮转数=后齿轮齿数×
后齿轮转数
后齿轮转数=自行车车轮转数
前齿轮蹬一圈，后齿轮转数=前齿轮齿数÷
后齿轮齿数=自行车车轮转数
前齿轮蹬一圈，自行车前进路程=自行车车轮周长×
（前齿轮齿数÷
后齿轮齿数）
9.同一种变速自行车：
当前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈的路程越长。
第五单元鸽巢问题（抽屉原理）
1.4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支笔。
1
枚举法：
②列表法：
4
1
0
000
③假设法：
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下1支就要放进其中的一
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