最新人教版高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体的分布》示范教案.docx
《最新人教版高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体的分布》示范教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体的分布》示范教案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新人教版高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体的分布》示范教案
示范教案
教学分析
本小节通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．
画出频率分布直方图后，教科书介绍了频率分布与相应的总体分布的关系，即频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的总体密度曲线．在教学中，可强调指出，基于频率分布与相应的总体分布的关系，且通常我们并不知道一个总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计相应的总体分布．
在例题中还介绍了茎叶图，并指出了茎叶图的优点，一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，二是茎叶图可以在比赛时随时地记录，方便记录与表示．
值得注意的是：
关于频率分布表和频率分布直方图，应向学生指出频率分布表中列出的是在各个不同区间内的取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
三维目标
1．通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．
2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
3．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．
重点难点
教学重点：
会列频率分布表，画频率分布直方图和频率分布折线图．
教学难点：
能通过样本的频率分布估计总体的分布．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温．
7月25日至8月10日
41.9
37.5
35.7
35.4
37.2
38.1
34.7
33.7
33.3
32.5
34.6
33.0
30.8
31.0
28.6
31.5
28.8
8月8日至8月24日
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
32.8
29.8
25.6
24.7
30.0
30.1
29.5
30.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（≥33℃）状况？
这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．
思路2.讨论：
要了解某校学生每月零花钱的情况，应该怎样进行抽样？
提问：
学习了哪些抽样方法？
一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢？
讨论：
通过抽样方法收集数据的目的是什么？
（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）
指出两种估计手段：
一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征．这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．
推进新课
1．某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测．又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法．如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待．根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况．
下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：
从这100个数据，能看出产品质量的分布情况吗？
2．阅读教材，什么叫极差？
并设计找出这组数据最大值的算法．
3．阅读教材，怎样决定组数与组距？
4．阅读教材怎样决定分点？
5．阅读教材，设计求各个小组频数的算法，并列出频率分布表．
6．绘制出频率分布直方图．
讨论结果：
1．上面的100个数据有点散乱，从中很难看出产品质量的分布情况，必须对样本数据用统计的方法加以概括和整理．我们在初中已经学习过把样本数据表示成频数分布表和频数分布直方图这样的表、图形式．从表、图中可以直观地看出样本数据的分布情况．
2．极差是一组数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的幅度，极差又叫全距．因此计算极差时，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，怎样求出一组数据的最大值呢？
找出这组数据最大值的算法：
S1 把这100个数据命名为A
（1），A
（2），A（3），…，A（100）；
S2 设变量x＝A
（1）；
S3 把A（i）（i＝2，…，100）逐个与x比较，如果A（i）>x，则x＝A（i）．
想一想，怎样求出这组数据的最小值？
运用上面的算法得出这组样本数据的最大值是25.56，用类似的算法可以得出最小值是25.24，它们的差＝25.56－25.24＝0.32，所以极差等于0.32.
3．样本数据有100个，可以把它们分为8～12组，我们这里取11组，上面算得极差为0.32，因此组距为
＝≈0.03.
4．将第一组的起点定为25.235，组距为0.03，这样所分的11个组是：
第1组：
25.235～25.265 第2组：
25.265～25.295 第3组：
25.295～25.325
第4组：
25.325～25.355第5组：
25.355～25.385第6组：
25.385～25.415
第7组：
25.415～25.445第8组：
25.445～25.475第9组：
25.475～25.505
第10组：
25.505～25.535第11组：
25.535～25.565
5．通过下面的算法，对落在各个小组内数据的个数进行累计，这个累计数叫做各个小组的频数，各小组的频数除以样本容量，得各小组的频率．
求各个小组频数的算法：
S1 设B（j）为落在第j个小组内的数据个数，且B（j）＝0（j＝1,2，…，11）；
S2 逐一判断A（i）（i＝1,2，…，100）落入哪一个小组，若落入第j个小组，则B（j）＝B（j）＋1.
频率分布表
分组
个数累计
频数
频率
25.235～25.265
1
0.01
25.265～25.295
2
0.02
25.295～25.325
5
0.05
25.325～25.355
12
0.12
25.355～25.385
18
0.18
25.385～25.415
25
0.25
25.415～25.445
16
0.16
25.445～25.475
13
0.13
25.475～25.505
4
0.04
25.505～25.535
2
0.02
25.535～25.565
2
0.02
合计
100
100
1.00
6.在直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图，如下图所示．
容易看出：
小长方形面积＝组距×＝频率．
这就是说，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，显然，所有长方形面积之和等于1.
为了了解全部产品中优等品所占比例，可以统计出内径尺寸在区间25.325～25.475内的个体数在样本容量中所占的比例，也就是它的频率．从上表或图中容易看出，这个频率值等于0.12＋0.18＋0.25＋0.16＋0.13＝0.84.于是可以估计出所有生产的钢管中有84%的优等品．工厂可以根据质量规范，看看是否达到优等品率的要求，如果没有达到，就需要进一步分析原因，解决问题．
1．频率分布直方图有什么特点？
2．阅读教材，什么是总体密度曲线？
3．写出画频率分布直方图的步骤．
4．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲的得分：
12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.
乙的得分：
8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
阅读教材画出这两名运动员得分的茎叶图．
讨论结果：
1．用样本的频率分布估计总体的分布时，要使样本能够很好地反映总体的特性，必须随机抽取样本．由于抽样的随机性，可以想到，如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看作总体的分布．
从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
2．把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图（如下图）．为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义．
频率分布直方图中各个小长方形的面积，表明了所抽取的100件产品内径尺寸落在各个小组内的产品个数与100的比值的大小．如果样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f（x）来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．产品尺寸落在（a，b）内的百分率就是图中带斜线部分的面积，如下图所示．
对本例来说，总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内．
3．步骤是：
（1）求极差；
（2）决定组数与组距；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）绘制频率分布直方图．
4．如下图所示，它的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像这棵植物茎上生长出来的叶子，用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．例如，用3|389就表示了33,38,39这3个数据，通常把这样的图叫做茎叶图，根据下图可以对两名运动员的成绩进行比较．
从上面这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26.
用茎叶图表示数据有两个突出的优点，一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．
例1从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：
（单位：
cm），试作出该样本的频率分布表和频率分布直方图．
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
171
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
升级会员 