中考数学真题解析63 相交线平行线含答案Word格式文档下载.docx

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平行线的性质。

根据两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°

，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．

∵AB∥CD，∠C=125°

∴∠EFB=125°

∴∠EFA=180﹣125=55°

∵∠A=45°

∴∠E=180°

﹣∠A﹣∠EFA=180°

﹣45°

﹣55°

=80°

故选B．

本题应用的知识点为：

两直线平行，同位角相等；

三角形内角和定理．

4.（2011山西，5，2分）如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°

，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．35°

B．70°

C．110°

D．120°

平行线的性质，三角形的外角，多学科综合

相交线与平行线

由DC∥OB得∠ADC＝∠AOB＝35°

，又由反射角相等知∠ADC＝∠ODE＝35°

，因为∠DEB是△ODE的外角，所以∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝70°

B

利用反射角相等得出∠ADC＝∠ODE＝35°

．掌握平行线的性质，三角形的外角以及反射角相等．

5.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°

D．∠2＋∠3＋∠5＝360°

对顶角．邻补角；

三角形的外角性质。

根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°

，即可得出答案．

∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，

∵∠1＝∠AOB，

∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°

∴∠1＋∠4＋∠6＝180°

故选C．

此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．

6.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°

，∠AOB＝75°

则∠C等于（　　）

A、40°

B、65°

C、75°

D、115°

考点：

平行线的性质．

分析：

由∠A＝40°

，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．

解答：

∵∠A＝40°

∴∠B＝180°

﹣∠A﹣∠AOB＝180°

﹣40°

﹣75°

＝65°

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B＝65°

点评：

此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．

7.（2011重庆綦江，5，4分）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°

，则∠2的度数是（　　）

A．65°

B．50°

C．35°

D．25°

几何计算题。

首先由AC丄AB与∠1＝65°

，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

∵AC丄AB，

∴∠BAC＝90°

∴∠1＋∠B＝90°

∵∠1＝65°

∴∠B＝25°

∵a∥b，

∴∠2＝∠B＝25°

故选D．

此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．

8.（2010重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°

，∠CAD＝60°

，则∠BAD的度数等于（）

A．60°

B．50°

C．45°

D．40°

平行线的性质

根据三角形的内角和为180°

，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．

∵∠C=80°

，∠CAD=60°

，∴∠D=180°

﹣60°

=40°

，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°

．故选D．

本题考查了三角形的内角和为180°

，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．

9.（2011湖北潜江，5，3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°

，∠CEF＝154°

，则∠BCE等于（　　）

A．23°

B．16°

C．20°

D．26°

根据平行线的性质得到∠BCD＝∠ABC＝46°

，∠FEC＋∠ECD＝180，求出∠ECD，根据∠BCE＝∠BCD—∠ECD求出即可．

∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°

∴∠BCD＝∠ABC＝46°

，∠FEC＋∠ECD＝180°

∴∠ECD＝180°

—∠FEC＝26°

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°

—26°

＝20°

本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．

10.（2011•河池）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°

，∠COD=105°

．则∠D的大小是（　　）

A、30°

B、45°

C、65°

D、75°

三角形内角和定理。

首先根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠A=30°

，然后由△COD的内角和为180°

，求出∠D的大小．

∴∠C=∠A=30°

在△COD中，∵∠C+∠COD+∠D=180°

∴∠D=180°

﹣30°

﹣105°

=45°

本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单．

11.（2011•安顺）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°

，则∠C的度数是（　　）

A、100°

C、120°

D、150°

由∠CDE=150°

，根据邻补角的定义，即可求得∠CDB的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABD的度数，由BE平分∠ABC，求得∠ABC的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠C的度数．

∵∠CDE=150°

∴∠CDB=180°

﹣∠CDE=30°

∴∠ABE=∠CDB=30°

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=60°

∴∠ABC+∠C=180°

∴∠C=180°

﹣∠ABC=120°

此题考查了平行线的性质，邻补角的定义与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．

12.（2011•德州，4，3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°

，∠2=75°

，则∠3等于（　　）

A、55°

B、60°

C、65°

D、70°

对顶角、邻补角；

设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°

，∠2=∠5=75°

，即可得出∠3的度数

∵直线l1∥l2，∠1=40°

∴∠1=∠4=40°

∴∠3=65°

本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．

13.（2011•临沂，3，3分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°

A、60°

B、70°

C、80°

D、110

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．

∴∠1=∠3=70°

∵∠2+∠3=180°

∴∠2=110°

此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．

14.（2011泰安，8，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°

，则∠α的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．20°

D．35°

根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC＝∠ACR＝70°

，求出∠AFD，即可得到答案．

∵∠β＝20°

，∠ACB＝90°

∴∠ACR＝180°

－90°

－20°

＝70°

∵l∥m，

∠FDC＝∠ACR＝70°

∴∠AFD＝∠FDC－∠A＝70°

－45°

＝25°

∴∠a＝∠AFD＝25°

故选A．

本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角．邻补角等知识点的理解和掌握，求出∠AFD的度数是解此题的关键．

15.（2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°

，则∠4的度数是（　　）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

平行线的判定与性质；

对顶角、邻补角．专题：

计算题．

因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．

∵∠1与∠2互补，

∴a∥b，

∵∠3=∠5，

∴∠5=135°

∴∠4与∠5互补，

∴∠4=180°

－135°

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果

∠1=32°

，那么∠2的度数是（　　）

A、32°

B、58°

C、68°

D、60°

【

答案】B

【考点】平行线的性质；

余角和补角．

【专题】计算题

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

【解答】解：

根据题意可知∠1+∠2=90°

，所以∠2=90°

-∠1=58°

．故选B．

【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°

．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

17．（2011•南充，3，3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°

，下列结论成立的是（　　）

A、∠C=60°

B、∠DAB=60°

C、∠EAC=60°

D、∠BAC=60°

几何图形问题。

根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．

A、无法判断，故本选项错误，

B、∠B=60°

，∴∠DAB=60°

，故本选项正确，

C、无法判断，故本选项错误，

D、无法判断，故本选项错误，

故选B

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．.

18.（2011四川雅安，5,3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°

，∠2=58°

，则∠3=（　　）

A.45°

B.50°

C.60°

D.58°

证明题。

根据两直线l1∥l2，推知内错角∠3=∠5；

然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠2=∠4（对顶角），∠1=72°

∴∠5=50°

（三角形内角和定理），

∴∠3=50°

（等量代换）．

本题考查是平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

19.（2011四川省宜宾市，4，3分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠D=70°

则∠CEB等于（）

A.70°

B.80°

C.90°

D.110°

由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．

答案：

∵DF∥AB，

∴∠BED=∠D=70°

∵∠BED+∠BEC=180°

∴∠CEB=180°

-70°

=110°

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．

20.（2011四川雅安5，3分）如图，直线

被直线

所截，且

，若∠1=72°

，则∠3=（

A45°

B50°

C60°

D58°

∵l1∥l2，∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）；

21.（2011福建龙岩，6，4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°

方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）

B．30°

C．35°

D．40°

方向角；

等腰三角形的性质。

由已知及平行线的性质可得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°

，又由乙到丙、丁的距离相同，所以2倍的角α等于70°

，从而求出α的度数．

已知乙、丙都在甲的北偏东70°

方向上．乙在丁的正北方向上，

所以由平行线的性质得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°

，又乙到丙、丁的距离相同，

所以2α=70°

，所以α=35°

，故选C．

此题考查的是方向角，解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得出答案．

22.（2011天水，5，4）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°

C、40°

D、50°

由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．

∵a∥b，∠1=40°

∴∠3=∠1=40°

∵∠2+∠3+∠4=180°

，∠4=90°

∴∠2=50°

此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

23.（2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边

中点，得到的四边形是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

考点矩形的判定；

三角形中位线定理；

菱形的性质。

分析先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°

，再利用

EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°

，即可得证．

解答证明：

如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，

∵E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，

同理EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°

，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，

∵EH∥BD，∴∠HEF=∠BME=90°

，∴四边形EFGH是矩形．故选A．

点评本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°

24.（2011广东省茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

余角和补角。

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°

，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°

，则可求得答案．

∴∠1+∠AEF=180°

∵∠1+∠EFD=180°

∴图中与∠1互补的角有2个．

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

25.（2011•株洲5，分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°

，则∠FDC的度数是（　　）

C、60°

由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度数，则问题得解．

∵∠EAB=45°

∴∠BAD=180°

﹣∠EAB=180°

=135°

∴∠ADC=∠BAD=135°

∴∠FDC=180°

﹣∠ADC=45°

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．

26.（2011年湖南省湘潭市，11，3分）如图，a∥b，若∠2=130°

，则∠1=50度．

由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数．

a∥b，

∴∠1+∠2=180°

又∵∠2=130°

∴∠1=50°

50．

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．

27.（2011吉林长春，8，3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1．l2于B．C两点，连接AC．BC．若∠ABC=54°

，则∠1的大小为（　　）

A．36°

B．54°

C．72°

D．73°

圆的认识．

由l1∥l2，∠ABC=54°

，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1．l2于B．C两点，连接AC．BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°

，然后由平角的定义即可求得答案．

∵l1∥l2，∠ABC=54°

∴∠2=∠ABC=54°

∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1．l2于B．C两点，

∴AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC=54°

∵∠1+∠ACB+∠2=180°

∴∠1=72°

此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．

28.如图，直线a∥b，∠1=115°

，则∠2=

65

由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．

∵∠1=115°

∴∠3=∠1=115°

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°

-∠3=180°

-115°

=65°

65．

此题考查了平行线的性质．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

29.（2011辽宁阜新,5,3分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2=70°

，则∠1的度数为（　　）

A.100°

B.125°

C.130°

D.140°

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．

∵AB∥CD，∠2=70°

∴∠BOM=∠2=70°

∵OM是∠BOF的平分线，

∴∠BOF=2∠BOM=140°

∴∠1=∠BOF=140°

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．

30．．（2010河南，2，3分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°

，则∠2的大小为（　　）A．35

B．145

C．55

D．125

由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．

∴∠3=∠1=35°

﹣∠3=180°

﹣35°

=145°

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

31.（2011襄阳，4，3分）如图，CD∥AB，∠1＝120°

，∠2＝80°

，则∠E的度数是（　　）

A．40°

B．60°

C．80°

D．120°

几何综合题。

首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．

∵CD∥AB，

∴∠1＝∠EDF＝120°

∴∠E＝∠EDF－∠2＝120°

－80°

＝40°

故选：

A．

此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出三角形CED的外角．

32.（2011湖北十堰，5，3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500，则∠B的度数是（）

第5题图

A．500B．400C．300D．250

平行线的性质.

几何图形问题.

首先由平行线的性质得∠A=∠ACD=50°

，再由∠A+∠B=90°

，求出∠B．