数值分析上机题matlab版东南大学Word下载.docx
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fora=2:
N;
Sn1=Sn1+1/（a^2-1）;
end
Sn2=single（0）;
Sn2=Sn2+1/（（N-a+2）^2-1）;
fprintf（'
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=%d）\n'
N）;
disp（'
____________________________________________________'
）
AccurateCalculation%f\n'
AccurateValue）;
Caculatefromlargetosmall%f\n'
Sn1）;
Caculatefromsmalltolarge%f\n'
Sn2）;
三、求解结果
10^2
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=100）
____________________________________________________
AccurateCalculation0.740049
Caculatefromlargetosmall0.740049
Caculatefromsmalltolarge0.740050
10^4
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=10000）
AccurateCalculation0.749900
Caculatefromlargetosmall0.749852
Caculatefromsmalltolarge0.749900
10^6
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=1000000）
AccurateCalculation0.749999
Caculatefromsmalltolarge0.749999
四、结果分析
有效位数
n
顺序
100
10000
1000000
从大到小
6
3
从小到大
5
可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。
从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。
第二章
（1）给定初值
及容许误差
，编制牛顿法解方程f（x）=0的通用程序。
（2）给定方程
易知其有三个根
a）由牛顿方法的局部收敛性可知存在
当
时，Newton迭代序列收敛于根x2*。
试确定尽可能大的
b）试取若干初始值，观察当
时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？
1.运行search.m文件
结果为：
Themaximumdeltais0.774597
即得最大的δ为0.774597，Newton迭代序列收敛于根
=0的最大区间为（-0.774597，0.774597）。
2.运行Newton.m文件
在区间
上各输入若干个数，计算结果如下：
区间
上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.5
结果显示，以上初值迭代序列均收敛于-1.732051，即根
即区间（-1，-0.774597）上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，计算结果如下：
计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根
，局部收敛于1.730251，即根
即区间（-0.774597，0.774597）上，由search.m的运行过程表明，在整个区间上均收敛于0，即根
即区间（0.774597，1）上取0.774598，0.8，0.85，0.9，0.99，计算结果如下：
上取100，60，20，10，7，6，4，3，1.5，计算结果如下:
]
结果显示，以上初值迭代序列均收敛于1.732051，即根
综上所述：
（-∞,-1）区间收敛于-1.73205,（-1,δ）区间局部收敛于1.73205,局部收敛于-1.73205,（-δ,δ）区间收敛于0,（δ,1）区间类似于（-1,δ）区间，（1,∞）收敛于1.73205。
通过本上机题，明白了对于多根方程，Newton法求方程根时，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制，在一个区间上，可能会局部收敛于不同的根。
第三章
列主元Gauss消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组
其中
（1）编制解n阶线性方程组
的列主元高斯消去法的通用程序；
（2）用所编程序线性方程组
，并打印出解向量，保留5位有效数；
%%列主元Gauss消去法求解线性方程组%%
%%参数输入
n=input（'
PleaseinputtheorderofmatrixA:
n='
%输入线性方程组阶数n
b=zeros（1,n）;
A=input（'
InputmatrixA（suchasa2ordermatrix:
[12;
3,4]）:
b（1,:
）=input（'
Inputthecolumnvectorb:
%输入行向量b
b=b'
;
C=[A,b];
%得到增广矩阵
%%列主元消去得上三角矩阵
fori=1:
n-1[maximum,index]=max（abs（C（i:
n,i）））;
index=index+i-1;
T=C（index,:
C（index,:
）=C（i,:
C（i,:
）=T;
fork=i+1:
n%%列主元消去
ifC（k,i）~=0
C（k,:
）=C（k,:
）-C（k,i）/C（i,i）*C（i,:
end
%%回代求解%%
x=zeros（n,1）;
x（n）=C（n,n+1）/C（n,n）;
fori=n-1:
-1:
1
x（i）=（C（i,n+1）-C（i,i+1:
n）*x（i+1:
n,1））/C（i,i）;
A=C（1:
n,1:
n）;
%消元后得到的上三角矩阵
Theupperteianguularmatrixis:
fork=1:
n
fprintf（'
%f'
A（k,:
））;
\n'
Solutionoftheequations:
%.5g\n'
x）;
%以5位有效数字输出结果
n=4
3,4]）[121-2
253-2
-2-235
1323]
[47-10]
2.0000005.0000003.000000-2.000000
0.0000003.0000006.0000003.000000
0.0000000.0000000.500000-0.500000
0.0000000.0000000.0000003.000000
2
-1
以教材第123页习题16验证通用程序的正确性。
执行程序，输入系数矩阵A和列向量b，结果如下：
结果与精确解完全一致。
执行程序，输入矩阵A（即题中的矩阵R）和列向量b（即题中的V），得如下结果：
n=9
3,4]）:
[31-13000-10000
-1335-90-110000
0-931-1000000
00-1079-30000-9
000-3057-70-50
0000-747-3000
00000-304100
0000-50027-2
000-9000-229]
[-1527-230-2012-7710]
31.000000-13.0000000.0000000.0000000.000000-10.0000000.0000000.0000000.000000
0.00000029.548387-9.0000000.000000-11.000000-4.1935480.0000000.0000000.000000
0.0000000.00000028.258734-10.000000-3.350437-1.2772930.0000000.0000000.000000
0.0000000.0000000.00000075.461271-31.185629-0.4519990.0000000.000000-9.000000
0.0000000.0000000.0000000.00000044.602000-7.1796950.000000-5.000000-3.577994
0.0000000.0000000.0000000.000000-0.00000045.873193-30.000000-0.784718-0.561543
0.0000000.0000000.0000000.000000-0.000000-0.00000021.380698-0.513187-0.367236
0.0000000.0000000.0000000.000000-0.000000-0.0000000.00000026.413085-2.419996
0.0000000.0000000.0000000.000000-0.000000-0.0000000.0000000.00000027.389504
-0.28923
0.34544
-0.71281
-0.22061
-0.4304
0.15431
-0.057823
0.20105
0.29023
由上述结果得：
第四章
1、数据输入
Inputn:
n=10
Inputx:
[012345678910]
Inputy:
[2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80]
Inputthederivativeofy（0）:
0.5
Inputthederivativeofy（n）:
0.2
2、计算结果
第五章
三、运行结果
第六章
1、RK4方法的通用程序
2、AB4方法的通用程序
3、AB4-AB4预测校正方法的通用程序
4、带改进的AB4-AB4预测校正方法的通用程序
三、结果比较
四、结论
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