名校小升初数学经典难题应用题20题 20Word文件下载.docx
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；
当甲离B地还有
时，乙离B地还有560米，A，B两地相距多少米？
15．台风过后路上一片狼藉，某段路面由甲单独清理需要6小时，由乙单独清理需要8小时。
两人先一起清理了2小时，剩下的路面由乙单独清理完，乙还需要清理几小时？
16．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。
两船分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。
如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？
17．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。
原来参加数学竞赛的女生有多少人？
18．星星文具店的老板将两个不同品牌的书包都以240元的价格卖出，结果与进价相比，一个亏了
，另一个赚了
。
文具店老板是亏了还是赚了？
如果亏了，亏了多少钱？
如果赚了，赚了多少钱？
19．请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？
20．一个服装厂原来生产一套服装的成本是160元，由于扩大生产规模，使每套服装的成本降低了20%．现在每套服装的成本是多少元？
【参考答案】
1．见解析
【解析】韩信给两人说了一句话：
“葫芦归篓，篓归罐”，两人按此分油，果然把油分成了两半.具体做法如下表：
韩信的话指明了倒油的方向，始终按从篓向罐中倒，从罐向葫芦中倒，从葫芦向篓中倒的方向操作.按照相反的方向倒，即“葫芦归罐，罐归篓”怎样?
我们试试.
看来也行，只是多倒了一次.要注意的是：
保持一定的方向很重要.如果在倒油的过程中，出现从甲倒向乙，又从乙倒回甲（这两步不一定挨着），那么这两步相互抵消，肯定可以简化掉，所以最佳的倒油方法是始终按一个方向倒.
2．m
【解析】
【详解】
40÷
2＝20（棵） （20－1）×
5＝95（m）答：
这条马路长95m。
（马路一侧栽树的棵数（两端都栽）－1）×
每个间隔长度求出的是第一棵与最后一棵相距多少米，也是这条马路的长度。
3．8分
【分析】
计算5名同学的平均分，其中一名同学的分数由78分变化为87分，增加了87－78＝9（分），这9分若是平均到每名同学的成绩里，是9÷
5＝1.8（分），所以这5名同学的平均分应该是1.8＋82＝83.8（分）。
（87－78）÷
5＋82
＝1.8＋82
＝83.8（分）
答：
这5名同学的平均分应该是83.8分。
【点睛】
关键是理解这样一点：
平均分与这组数据中的每个同学的分数都有关系，因此任何一名同学的分数的变动也都会引起平均分的变化。
4．14个27cm3
略
5．
列表探究：
见详解
求若干个小正方体拼成长方体的表面积时有两种不同的方法。
第一种方法：
找到新的长方体的长、宽、高，利用长方体表面积的计算方法求得；
第二种方法：
数出新的长方体一共有多少个小正方形的面，再用每一面的面积乘一共的面数；
如果拿走四个角上的任意一个正方体，表面积就会在原有表面积的基础上，减少2个正方形的面；
如果拿走某边上中间的一个正方体，表面积不发生变化；
如果拿走正中间的那一个正方体，表面积就会在原有表面积的基础上，增加2个正方形的面。
＝240×
2
＝480（平方厘米）；
这个长方体的表面积是
如果拿走1号（或3号或7号或9号），剩下的几何体的表面积：
＝480－32
＝448（平方厘米）；
如果拿走2号（或4号或6号或8号），剩下的几何体的表面积（利用第二种求表面积的方法）：
4×
8×
2＋4×
6×
＝256＋192＋32
如果拿走5号，剩下的几何体的表面积：
＝480＋32
＝512（平方厘米）；
拿走的正方体的号码
剩下的几何体的表面积
1号（或3号或7号或9号）
448平方厘米
2号（或4号或6号或8号）
480平方厘米
5号
512平方厘米
6．
（1）8平方厘米
（2）7.4575平方厘米
（1）如图所示：
作出辅助线，则①、②、③、④的面积是相等的，将①和②分别移到③和④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答即可．
（2）阴影部分的面积=（大圆的面积﹣小圆的面积）÷
2，小圆的半径为：
8÷
2=4（厘米），大圆的半径为：
4+1.5=5.5厘米），根据公式计算即可．
（1）4×
4÷
=16÷
=8（平方厘米）
阴影部分的面积是8平方厘米．
（2）小圆的半径为：
9÷
2=4.5（厘米）
大圆的半径为：
10÷
2=5（厘米）
（3.14×
52﹣3.14×
4.52）÷
=3.14×
（52﹣4.52）÷
（25﹣20.25）÷
4.75÷
=7.4575（平方厘米）．
阴影面积为7.4575平方厘米
7．6立方厘米
解：
设圆锥的体积为x立方厘米，则
（6×
6）：
5＝x：
3
5x＝648
x＝129.6
圆锥的体积为129.6立方厘米．
8．63平方米
如图，小路的宽为1米，如果把小路两边的草坪利用平移的性质将它们平移到一起，正好组成一个长10－1＝9米，宽为8－1＝7米的长方形，由此计算得出这个长方形的面积就是草坪的面积。
（10－1）×
（8－1）＝63（平方米）
草坪的面积是63平方米。
此题考查组合图形面积的计算，在无法求各个部分面积的情况下，可通过平移分割等方法使问题变得简单。
9．1
观察数列发现，该数列从第三个数开始，每个数都是它前两个数的和，按照这个规律再多写一些数字，最终发现它的个位数字并不呈现周期性的变化，所以此路不通，需要换个思路；
不妨从余数的角度入手，我们知道一个数除以5的余数是跟它的个位数字密切相关的，如果余1，则个位数字是1或6，如果余2，则个位数字是2或7……但这并不能确定个位数字具体是哪个，不过我们发现1与6，2与7，一个奇数一个偶数，所以我们需要结合除以2的余数来判断个位数字，据此求解。
该数列从第三个数开始，每个数都是它前两个数的和，可继续写为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657…
该数列中的每一项除以5的余数为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2…
按照（1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0）循环，周期为20；
该数列中的每一项除以2的余数为：
1，1，0，1，1，0，1，1，0…
按照（1，1，0）循环，周期为3；
1999÷
20＝99（组）……19（个）
所以数列数中第1999个数字被5除的余数为1；
3＝666（组）……1（个）
所以数列数中第1999个数字被2除的余数为1。
综上可知，数列中第1999个数字被5除余1，说明个位数字为1或6；
被2除余1，说明该数为奇数，所以个位数字只能为1。
这列数中第1999个数字的个位是1。
本题主要考查学生的观察、探索和分析能力以及对周期问题的灵活应用，能够根据余数判断个位数字是解决此题的关键。
10．1200元
设甲商品的价格分别为x元，而总成本共2200元，所以乙商品的价格为（2200-x）元，而甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，所以两种商品总出售价为90%×
[（1+20%）x+（2200-x）×
（1+15%）]，依据售价-成本=利润列出方程。
设甲商品的成本是x元。
90%×
（1+15%）]-2200=131，
}0.9×
[1.2x＋1.15（2200－x）]＝2200＋131
[1.2x＋1.15×
2200－1.15x]＝2331
[0.05x＋1.15×
2200]＝2331
}0.05x＋1.15×
2200＝2331÷
0.9
2200＝2590
}0.05x＋2530＝2590
}0.05x=60
x＝1200。
甲商品的成本是1200元。
此题关键是用式子表示出两种商品总出售价。
11．5天
甲的工作效率是
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
，甲、乙两人各做3天后，还剩下
，交给乙单独做还需要5天。
（天）
乙完成这件工作还需要5天。
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，
12．1350米
甲队先修了630米，完成了分配任务的
，根据分数除法的意义，用除法先求出甲队分配的任务，按比例分配求出乙队的任务。
再加上甲队剩余的任务即可。
630÷
70%÷
5×
6
＝900÷
＝1080（米）
70%×
（1－70%）
＝900×
0.3
＝270（米）
1080＋270＝1350（米）
乙队一共修了1350米。
此题考查了百分数和比的综合应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，记得加上甲分配任务剩余部分。
13．2:
3
14．2000米
设A，B两地相距x米。
：
＝（1－
）x：
（x－560）
x＝2000
A，B两地相距2000米。
15．
小时
把这段路面看做单位“1”，则甲每小时清理
，乙每小时清理
，可求出2小时两人一起清理这段路面的多少，进而求出剩余部分。
（小时）
乙单独做还需要
小时。
本题属于工程问题，常用解题思路就是把工程总量当做“1”来求出工作效率。
16．13小时
本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船的速度是11×
1＝11（千米/小时），乙船的速度是：
7×
1＝7（千米/小时），两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是6×
（11＋7）＝108（千米）甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（108—12×
6）÷
12＝3（小时）到达B码头，乙船已经离开B码头：
（6＋3）×
（7—1）＝54（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了：
9×
（11—1）＝90（千米），离A码头还有108—90＝18（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺利而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝18÷
（11＋7）＝1（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是：
9＋3＋1＝13（小时）。
（108—12×
12＋6
＝（108—72）÷
＝36÷
＝3＋6
＝9（小时）
[108—9×
（11—1）]÷
（11＋7）
＝[108—9×
10]÷
18
＝[108—90]÷
＝18÷
＝1（小时）
9＋3＋1＝13（小时）
第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇。
我们可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度。
17．25人
由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的
，增加5名女生后，女生人数是全班的一半，也就是男女生人数相等，由此求出男生人数：
5÷
（1－
），再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。
）×
＝5÷
×
＝25（人）
原来参加数学竞赛的女生有25人。
解答此题的关键是找出男生这个量前后没有发生变化。
18．亏了，亏了20元
售价都是240元，但结果与进价相比，一个亏了
，即售价比原价少
，若求原价可列式为：
240÷
）；
另一个赚了
，即售价比原价多
（1＋
在分别求出两个书包的原价后，可与售价相比较，通过计算求得是亏了还是赚了。
）
＝240÷
＝300（元）
＝200（元）
（300＋200）－（240＋240）
＝500－480
＝20（元）
亏了，亏了20元。
分数四则运算的实际应用，一方面显示了分数运算在生活中的广泛应用，一方面考查了对于分数实际问题的理解和掌握。
19．1200元．
试题分析：
选长5米宽3米的卧室进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数．
3×
5=15（平方米）=150000平方厘米
50×
50=2500平方厘米
150000÷
2500×
20
=60×
=1200（元）
装修这间卧室需要1200元．
点评：
此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法，要注意单位名称的换算．
20．128元．
每套服装的成本降低了20%，即现在的成本是原来的1﹣20%，则现在每套的成本为：
160×
（1﹣20%）元．
（1﹣20%）
=160×
80%，
=128（元）．
现在每套服装的成本是128元．
求一个数的几分之几是多少，用乘法．
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