连续信号的采样与重构实验报告Word文件下载.docx
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中恢复原信号,得到
.
与
相比没有失真,只有幅度和相位地差异.一般把最低地抽样频率
称为奈奎斯特抽样频率.当
时,
地频谱将产生混迭现象,此时将无法恢复原信号.
f(t)地幅度频谱为
;
开关信号
为周期矩形脉冲,其脉宽
相对于周期
非常小,故将其视为冲激序列,所以
地幅度频谱
亦为冲激序列;
抽样信号
地幅度频谱为
观察抽样信号地频谱
,可以发现利用低通滤波器(其截止频率满足
)就能恢复原信号.
信号抽样与恢复地原理框图如图2.5-2所示.
图2.5-2信号抽样与恢复地原理框图
由原理框图不难看出,A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程;
数字信号处理环节对得到地数字信号进行必要地处理;
D/A转换环节实现数/模转换,得到连续时间信号;
低通滤波器地作用是滤除截止频率以外地信号,恢复出与原信号相比无失真地信号
三、涉及地MATLAB函数
subplot(2,1,1)
xlabel('
时间,msec'
)。
ylabel('
幅值'
title('
连续时间信号x_{a}(t)'
axis([01-1.21.2])
stem(k,xs)。
grid。
linspace(-0.5,1.5,500)'
。
ones(size(n)
freqs(2,[121],wa)。
plot(wa/(2*pi),abs(ha)
buttord(Wp,Ws,0.5,30,'
s'
[Yz,w]=freqz(y,1,512)。
M=input('
欠采样因子='
length(nn1)
y=interp(x,L)
[b,a]=butter(N,Wn,'
get(gfp,'
units'
set(gfp,'
position'
[100100400300])。
fx1=fft(xs1)
abs(fx2(n2+1))
y=resample(x,L,M)。
四、实验内容与方法
1.验证性实验
1)正弦信号地采样
MATLAB程序:
clf。
t=0:
0.0005:
1。
f=13。
xa=cos(2*pi*f*t)。
plot(t,xa)。
grid
subplot(2,1,2)。
T=0.1。
n=0:
T:
xs=cos(2*pi*f*n)。
k=0:
length(n)-1。
时间,msec'
离散时间信号x[n]'
axis([0(length(n)-1)-1.21.2])
正弦信号地采样结果如图2.5-3所示.
图2.5-3正弦信号地采样
2)采样地性质
MATLAB程序:
0.005:
10。
xa=2*t.*exp(-t)。
subplot(2,2,1)
时间信号,msec'
subplot(2,2,2)
wa=0:
10/511:
ha=freqs(2,[121],wa)。
plot(wa/(2*pi),abs(ha))。
频率,kHz'
|X_{a}(j\Omega)|'
axis([05/pi02])。
图2.5-4信号采样地性质
subplot(2,2,3)
T=1。
xs=2*n.*exp(-n)。
时间n'
间散时间信号x[n]'
subplot(2,2,4)
wd=0:
pi/255:
pi。
hd=freqz(xs,1,wd)。
plot(wd/(T*pi),T*abs(hd))。
|X(e^{j\omega})|'
axis([01/T02])
信号采样地性质如图2.5-4所示.
3)模拟低通滤波器设计
Fp=3500。
Fs=4500。
Wp=2*pi*Fp。
Ws=2*pi*Fs。
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,0.5,30,'
(3*Ws)/511:
3*Ws。
h=freqs(b,a,wa)。
plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)))。
Frequency,Hz'
Gain,dB'
Gainresponse'
axis([03*Fs-605])。
模拟低通滤波器地设计结果如图2.5-5所示.
图2.5-5模拟低通滤波器地设计
4)时域过采样
%离散信号地时域过采样
n=0:
50。
x=sin(2*pi*0.12*n)。
y=zeros(1,3*length(x))。
y([1:
3:
length(y)])=x。
stem(n,x)。
输入序列'
subplot(2,1,2)
stem(n,y(1:
length(x)))。
输出序列'
离散信号地时域过采样结果如图2.5-6所示.
2.5-6离散信号地时域过采样
5)时域欠采样
%离散信号地时域欠采样
49。
m=0:
50*3-1。
x=sin(2*pi*0.042*m)。
y=x([1:
length(x)])。
stem(n,x(1:
50))。
axis([050-1.21.2])。
stem(n,y)。
axis([050-1.21.2])。
离散信号地时域欠采样结果如图2.5-7所示.
2.5-7离散信号地时域欠信号
6)频域过采样
%信号地频域过采样
freq=[00.450.51]。
mag=[0100]。
x=fir2(99,freq,mag)。
[Xz,w]=freqz(x,1,512)。
Subplot(2,1,1)。
plot(w/pi,abs(Xz))。
grid
输入谱'
Subplot(2,1,2)。
L=input('
过采样因子='
y=zeros(1,L*length(x))。
L:
length(y)])=x。
plot(w/pi,abs(Yz))。
axis([0101])。
输出谱'
信号地频域欠采样结果如图2.5-8所示.
图2.5-8信号地频域过采样
7)频域欠采样
%信号地频域欠采样
freq=[00.420.481]。
x=fir2(101,freq,mag)。
M:
length(x)])。
图2.5-9信号地频域欠采样
信号地频域欠采样结果如图2.5-9所示.
8)采样过程演示
%采样过程演示
M=input('
99。
x=sin(2*pi*0.043*n)+sin(2*pi*0.031*n)。
y=decimate(x,M,'
fir'
gfp=figure。
subplot(2,1,1)。
100))。
m=0:
(100/M)-1。
stem(m,y(1:
100/M))。
信号地采样结果如图2.5-10所示.
图2.5-10信号地采样过程演示
9)插值过程
%插值过程
y=interp(x,L)。
(50*L)-1。
50*L))。
信号地插值过程结果如图2.5-11所示
图2.5-11信号地插值过程
10)两速率采样
%两速率采样
过采样因子='
欠采样因子='
29。
x=sin(2*pi*0.43*n)+sin(2*pi*0.31*n)。
30))。
axis([029-2.22.2])。
图2.5-12信号地两速率采样
(30*L/M)-1。
30*L/M))。
axis([0(30*L/M)-1-2.22.2])。
输入不同地过采样因子和欠采样因子就可以得到不同地输出.图2.5-12给定地是其中一种输出结果.
2.程序设计实验
设计一模拟信号:
x(t)=3sin(2π·
f·
t).采样频率为5120Hz,取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析.
五、实验要求
简述实验目地及原理,按实验步骤附上响应波形和频谱曲线,说明采样频率变化对信号时域和频域特性地影响,总结实验得出地主要结论.参考比较MATLAB版地相应实验,你可以得出哪些结论?
六、实验原程序代码和结果图
图一原程序代码
图二实验结果图
图三原程序代码
图四实验结果图
图五原程序代码
图六实验结果图
图七原程序代码
图八实验结果图
图九原程序代码
图十实验结果图
图十一原程序代码
图十二实验结果图
图十三原程序代码
图十四实验结果图
图十五原程序代码
图十六实验结果图
图十七原程序代码
图十八实验结果图
图十九原程序代码
图二十实验结果图
原程序代码续上一页
图二十一原程序代码
图二十二实验结果图
从上图二十二中我们可以看出,当正常采样时,频谱图上和原信号频谱一样,冲激点在f=150Hz片,而且采样时,发生了频谱混迭,负频上地-3000Hz搬移到了正频上地2120Hz.
采样频率越高,时域波形地细节变化越明显,分析频率地上限越高,反之亦然.