高三数学线面面面垂直证明Word格式.docx

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性质定理

垂直于同一个平面的两条直线________

⇒a∥b

2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理

一个平面过另一个平面的______，则这两个平面垂直

⇒α⊥β

两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边.（三线合一）

2.利用勾股定理的逆定理.

3.矩形，直角三角形，直角梯形的定义。

4.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角.

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条.

6.利用菱形的对角线互相垂直.

7.利用半圆上的圆周角是直角.

8.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦.

9.邻补角的平分线互相垂直.

10.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

三、解答题（共32小题,每小题12.0分,共384分）

1.如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．

（1）求证：

SD⊥平面ABC；

（2）若AB＝BC，求证：

BD⊥平面SAC.

2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：

EF⊥平面BB1O.

3.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°

，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于点D，求证：

AD⊥平面SBC.

4.如图，已知四边形ABCD是正方形，GC⊥平面ABCD.求证：

BD⊥平面GAC.

5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E为C1D1的中点．

DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C－BED的体积．

6.如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是菱形，且∠DAB＝60°

，PA＝PD，E，F，G分别是BC，PC，AD的中点．

证明：

（1）AD⊥平面PGB；

（2）AD⊥平面DEF.

7.如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，H是△ABC的垂心．

求证：

PH⊥平面ABC.

8.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°

，D为BB1的中点．求证：

AD⊥平面A1DC1.

9.如图，已知PA⊥圆O所在平面，AB为圆O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AE⊥PC于点E.

AE⊥平面PBC.

10.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F.

11.如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F.

BF⊥平面ACD；

12.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC＝90°

，且SA＝AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N.

SC⊥平面AMN；

（2）当AB＝BC＝1时，求三棱锥M－SAN的体积．

13.如图所示是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．

（1）若F为PD的中点，求证：

AF⊥面PCD；

（2）求几何体BEC－APD的体积．

14.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°

，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.

BC⊥平面PAC.

（2）是否存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角？

并说明理由．

15.如图，在四面体A－BCD中，BD＝

a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，求证：

平面ABD⊥平面BCD.

16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点.

OM∥平面PAB；

（2）求证：

平面PBD⊥平面PAC.

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点.求证：

（1）EF∥平面PCD；

（2）平面PBD⊥平面PAC.

18.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：

平面EDB⊥平面ABCD.

19.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：

平面AEC⊥平面PDB.

20.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，求证：

平面PDC⊥平面PAD.

21.如图所示，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直角边AO所在直线为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角，D是AB的中点．

平面COD⊥平面AOB.

22.已知在△BCD中，∠BCD＝90°

，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°

，E、F分别是AC、AD上的动点，且

＝

＝λ（0＜λ＜1）．

不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC.

23.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：

平面B1DE⊥平面A1C1F.

24.如图，在三棱锥P－ABC中，∠PAB＝∠PAC＝∠ACB＝90°

.

平面PBC⊥平面PAC.

25.如图所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°

，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°

，PA＝BC＝

AD.

平面PAC⊥平面PCD.

26.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°

，AA1＝BC＝2AC＝2.若D为AA1的中点，求证：

平面B1CD⊥平面B1C1D.

27.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：

平面ABC1⊥平面BCC1B1.

28.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.求证：

平面EFG⊥平面PDC.

29.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°

，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2

，BC＝6.求证：

30.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点．求证：

平面C1BD⊥平面BDE.

31.如图所示，已知∠BSC＝90°

，∠BSA＝∠CSA＝60°

，又SA＝SB＝SC.

平面ABC⊥平面SBC.

32.如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝

，BC＝2，求证：

平面BCD⊥平面BCA.