电子信息工程毕业论文 基于小波变换的图像边缘检测技术研究文档格式.docx

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1图像边缘检测概述2

1.1图像边缘检测的发展前景2

1.2图像边缘检测的应用2

2基于一阶微分的边缘检测算法4

2．1Roberts算子4

2.2Soble算子4

2.3Prewitt算子4

3基于二阶微分的边缘检测算法6

3.1Laplacian算子6

3.2Log算子6

3.3Canny算子6

4小波变换的边缘检测算法8

4.1小波变换与多尺度边缘检测9

4.2数字图像的小波变换10

4.3小波变换10

5基于Matlab的实验结果与分析12

5.1Matlab简介12

5.2小波变换的实验结果与分析12

结论13

注释14

参考文献15

致谢16

绪论

图像边缘是图像的最主要特征,往往携带着一幅图像的大部分信息。

而边缘存在于图像的不平稳现象和信号的突变点初，而这些突变点所指出的轮廓常常是图像处理中需要的非常重要的一些特征条件，这时，就需要提取他的边缘。

边缘检测是图像分割、图像识别的基础。

通常情况下，可以将信号中的奇异点和突变点作为图像中的边缘点，用相邻像素灰度分布的梯度来反映它的灰度变化。

而边缘检测算法则是图像边缘检测问题中经典技术难题之一，它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重大的影响；

又由于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以人们一直在致力于研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的问题。

传统的边缘检测方法有Canny算法、Sobel算法、Roberts算法、Prewitt算法和拉普拉斯算法等。

这些方法多是以要处理像素为中心的邻域作为进行灰度分析的基础，实现对图像边缘的提取。

首先求出原始图像的横向和纵向梯度图像，然后根据这两个梯度图像得到梯度的模值和幅角值，最后沿幅角方向求模极大值，这样就可以检测出图像的边缘。

但是这些算法对噪声非常敏感，去除噪声的能力差，在提取边缘的同时又会引入噪声。

由于边缘是图像的灰度级不连续点，具有奇异性，因此，可以利用检测小波系数模极大值的方法来检测图像的边缘。

1图像边缘检测概述

1.1图像边缘检测的发展前景

自从计算机问世以来，数字图像边缘检测和分析的方法不断发展，与早期相比已不可同日而语。

首先计算机在运算速度和存储能力两方面明显增加。

千兆字节磁盘的问世使早期计算机认为复杂的难以实现的方法重显生机，并可付诸应用。

在开发TV摄像机和CCD传感器等方面也取得很大的进展，现代的传感器其空间分辨力和强度分辨力比早期系统有很大提高。

早期应用多在单个图像的分析上，现今多模图像的分析变得越来越重要。

多谱成像的应用使来自不同成像模式的信息融合成为可能（如在医学中X线核磁共振成像的融合）。

甚至三维分析（如序列图像或随时间的图像变化）以及四维分析（如随时间变化的序列断面图像），现在已成为可实现的目标。

就软件而言，知识引导方法已变得日趋重要。

当自上而下（top-downdirection）应用这些方法时，研究对象（如肝脏）计算机模型引导图像边缘检测操作集中到图像（如肝扫描图像）中我们感兴趣的部位；

而当自下而上（button-updirection）应用这些方法时，图像边缘检测所获得有关细节的信息可参照该模型加以核查，以确定相互之间的关系。

已有许多图像生成技术问世，但除图像恢复技术以外，图像边缘检测技术在很大程度上与图像形成的过程无关。

一旦图像已被采集并且已对获取过程中产生的失真进行了校正，那么所有可用图像边缘检测技术本质上是通用的。

因此，图像边缘检测是一种超越具体应用的过程：

任何为解决某一特殊问题而开发的图像边缘检测新技术或新方法，几乎肯定能找到其他完全不同的应用领域。

图像边缘检测已应用于现代社会的许多领域。

在所有这些领域中的使用方法和技术都很相似，故医疗卫生中的图像边缘检测方法大部分借鉴其他科学和工业领域中的图像边缘检测应用。

从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像边缘检测向更高、更深层次发展。

人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。

很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。

其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。

图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。

1.2图像边缘检测的应用

图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像边缘处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。

随着人类活动范围的不断扩大，图像边缘检测与提取处理的应用领域也将随之不断扩大。

数字图像边缘检测（DigitalImageProcessing）又称为计算机图像边缘检测，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

数字图像边缘检测最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。

数字图像边缘检测中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像边缘检测处理方法有图像增强、锐化、复原、编码、压缩、提取等。

数字图像边缘检测与提取处理的主要应用领域有：

（1）航天和航空技术方面的应用，数字图像边缘检测技术在航天和航空技术方面的应用，除了月球、火星照片的处理之外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中。

从60年代末以来，美国及一些国际组织发射了资源遥感卫星（如LANDSAT系列）和天空实验室（如SKYLAB）,由于成像条件受飞行器位置、姿态、环境条件等影响，图像质量总不是很高。

现在改用配备有高级计算机的图像边缘检测系统来判读分析首先提取出其图像边缘，既节省人力，又加快了速度，还可以从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。

（2）生物医学工程方面的应用，数字图像边缘检测在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。

除了CT技术之外，还有一类是对阵用微小图像的处理分析，如红细胞、白细胞分类检测，染色体边缘分析，癌细胞特征识别等都要用到边缘的判别。

此外，在X光肺部图像增强、超声波图像边缘检测、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像边缘分析处理技术。

（3）公安军事方面的应用，公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。

目前己投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别（主要是汽车牌照的边缘检测与提取技术）都是图像边缘检测技术成功应用的例子。

在军事方面图像边缘检测和识别主要用于导弹的精确制导，各种侦察照片的判读，对不明来袭武器性质的识别，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等;

（4）交通管理系统的应用，随着我国经济建设的蓬勃发展，城市的人口和机动车拥有量也在急剧增长，交通拥挤堵塞现象日趋严重,交通事故时有发生。

交通问题已经成为城市管理工作中的重大社会问题，阻碍和制约着城市经济建设的发展。

因此要解决城市交通问题，就必须准确掌握交通信息。

目前国内常见的交通流检测方法有人工监测、地埋感应线圈、超声波探测器、视频监测4类。

其中，视频监测方法比其他方法更具优越性。

视频交通流检测及车辆识别系统是一种利用图像边缘检测技术来实现对交通目标检测和识别的计算机处理系统。

通过对道路交通状况信息与交通目标的各种行为（如违章超速，停车，超车等等）的实时检测，实现自动统计交通路段上行驶的机动车的数量、计算行驶车辆的速度以及识别划分行驶车辆的类别等各种有关交通参数，达到监测道路交通状况信息的作用。

2图像边缘检测算法研究

2.1基于一阶微分的边缘检测算法

2.1.1Roberts算子

Roberts边缘检测算子是一种利用任意一对互相垂直方向上的局部差分算子寻找边缘的算子，

R（i,j）=

（1）

它是两个2*2模板作用的结果，其卷积和为

。

由上述2个卷积和对图像运算后，代入式

（1），可求得图像的Roberts梯度幅值R

，然后选取合适的门限T，若R

>

T，则为边缘点，R

为边缘图像。

Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘，检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。

2.1.2Soble算子

Sobel边缘算子的卷积和如图2.1.2所示,图像中的每个像素都用这两个核做卷积。

这两个核分别对垂直边缘和水平边缘响应最大，两个卷积的最大值作为该点的输出位。

运算结果是一幅边缘幅度图像。

Sobel算子认为邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。

一般来说，距离越大，产生的影响越小。

2.1.3Prewitt算子

Prewitt边缘算子的卷积和如图2.1.3所示，图像中的每个像素都用这两个核做卷积，取最大值作为输出，也产生一幅边缘幅度图像。

Prewitt算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声作用。

但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。

2.2基于二阶微分的边缘检测算法

2.2.1Laplacian算子

Laplace算子是二阶微分算子,是一个标量,属于各向同性的运算,对灰度突变敏感。

在数字图像中,可用差分来近似微分,f

的Laplace算子为：

（2）

Laplace算子缺点是边缘的方向信息丢失，同时Laplace算子是二阶微分，双倍加强了图像中的噪声影响；

优点是各向同性，定位精度高，不但检测出了绝大部分的边缘,同时基本上没有出现伪边缘。

2.2.2Log算子

LOG边缘检测算子是一种应用的较多的先平滑后求导的方法,对二维的图像信号,Marr提出先用式（3）的Gauss函数进行平滑。

G（i,j,

）=

exp

（3）

该算子具有3个显著特点：

（1）该算子中的高斯函数部分G（i,j,

）能对图像进行平滑,消除空间尺度远小于高斯空间常数

的图像强度变化,即去除噪声；

（2）采用拉普拉斯算子

可以减少计算量；

（3）该算子经常检测出双像素宽的边缘。

由于各种原因，图像常常受到随机噪声的干扰。

经典的边缘检测方法由于引入了各种形式的微分运算，从而必然引起对噪声的极度敏感，执行边缘检测的结果常常是把噪声当作边缘点检测出来，而真正的边缘受到噪声干扰而没有被检测出来。

因而对带噪图像来说，一种好的边缘检测方法应具有良好的各种噪声抑制能力，同时又有完备的边缘保持特性。

2.2.3Canny算子

Canny边缘检测算子是JohnF.Canny于1986年开发出来的一个多级边缘检测算法。

图像中的边缘可能会指向不同的方向，所以Canny算法使用4个mask检测水平、垂直以及对角线方向的边缘。

原始图像与每个mask所作的卷积都存储起来。

对于每个点我们都标识在这个点上的最大值以及生成的边缘的方向。

这样我们就从原始图像生成了图像中每个点亮度梯度图以及亮度梯度的方向。

较高的亮度梯度比较有可能是边缘，但是没有一个确切的值来限定多大的亮度梯度是边缘多大又不是，所以Canny使用了滞后阈值。

其二维高斯函数为

=

（4）

Canny算法包含许多可以调整的参数，它们将影响到算法的计算的时间与实效。

高斯滤波器的大小：

第一步所有的平滑滤波器将会直接影响Canny算法的结果。

较小的滤波器产生的模糊效果也较少，这样就可以检测较小、变化明显的细线。

较大的滤波器产生的模糊效果也较多，将较大的一块图像区域涂成一个特定点的颜色值。

这样带来的结果就是对于检测较大、平滑的边缘更加有用，例如彩虹的边缘。

阈值：

使用两个阈值比使用一个阈值更加灵活，但是它还是有阈值存在的共性问题。

设置的阈值过高，可能会漏掉重要信息；

阈值过低，将会把枝节信息看得很重要。

很难给出一个适用于所有图像的通用阈值。

目前还没有一个经过验证的实现方法。

2.2.3小波变换

　　小波变换是一个时间和频率的局域变换,它能有效地从信号中提取信息,并通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析,从而解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被誉为“数学显微镜”,是信号分析发展史上的里程碑。

小波可以看成是一种用于多层次分解函数的数学工具。

图像信号经过小波变换后可以用小波系数来描述,小波系数体现原图像信息性质,图像信息的局部特征可以通过处理系数而改变小波变换在图像处理上的应用主要是采用将空间或时间域的信号数据变换到小波域上,成为多层次的小波系数,根据小波基的特性,分析小波系数特点,针对不同需求,结合常规的图像处理方法或更符合小波特点的方法来处理小波系数,再对处理后的小波系数进行逆变换,得到所需的目标图像。

用小波变换对信号做多分辨率分析非常适合于获取信号的局部特征。

这是因为小波变换的尺度因子和平移因子构成了一个滑动的时间--频率窗,小尺度下的变换系数对应信号的高频分量,大尺度下的变换系数对应信号的低频分量,于是信号被分解成各个频率下的分量。

这样就可以检测对应不同频率的信号局部特征,因此小波变换非常适用于图像的分析处理。

同时小波变换提供了一种很好的降噪方法。

当取小波母函数为平滑函数的一阶导数时,信号的小波变换的模在信号突变点处取局部极大值,图像中的突变信息和噪声都属于高频信号,可以利用小波变换后的高频分量进行降噪和得到边缘图像。

边缘与噪声的区别在于,随着尺度的增加,噪声引起的小波变换的模的极大值迅速减小;

而边缘的滤波模值不随尺度变化,故小波变换可以在低信噪比的信号中检测出噪声和边缘。

通过计算在尺度2

和尺度2

上每一个在位置上最接近且具有相同符号的系数最大值,找出不同尺度下小波幅度的变化,消除那些系数极值幅度随尺度减小而小波系数在平均值上增加的序列。

这些极值对应于图像中的噪声奇异点,得到图像边缘的真正奇异点。

总之,由于信号小波变换在时空域中的分辨率随频率的大小而调节,低频粗疏,高频精密,这样就可以通过一定途径将信号与噪声分离；

由于小波变换对奇异特性尤为敏感,使得它更适合检测图像的边缘和细节。

3小波变换的边缘检测算法

对于图像f（x，y）,当

（x，y）为二维光滑函数时,f（x，y）和不同尺度a上的光滑函数

（x，y）卷积将使图像f（x，y）光滑。

定义二维小波函数

（x,y）、

（x,y）如式（4）:

可以证明

（x,y）和

（x,y）可以作为二维小波变换的小波基母函数。

令

（5）

则函数f（x,y）的小波变换为：

（6）

取a=2

则有:

（7）

w

f（x,y）、w

f（x,y）分别是在尺度a=2

时函数f（x,y）沿水平方向和垂直方向的偏导数。

它对应于图像水平方向和垂直方向的边缘信息,可看作被

（x,y）所平滑图像f（x,y）的梯度矢量的2个分量。

定义在尺度a=2

时,图像梯度矢量的模和辐角（梯度矢量与水平方向的夹角）为:

（8）

由式（8）可以看出,平滑后的图像f*

（x,y）的拐点（即其突变点）对应于由梯度矢量A

f（x,y）方向上M

f（x,y）的局部模极大值。

因此只需沿梯度矢量A

f（x,y）方向检测模M

f（x,y）的极大值点,这些极大值点的位置就给出了图像的一个多尺度边缘。

3.1小波变换与多尺度边缘检测

多尺度边缘汇聚算法要求不同尺度下的边缘移位不能超过1个像素，不然，在多尺度边缘跟踪要求搜索的范围太大，算法复杂而无法完成。

减小相邻尺度间的边缘位移只能通过减小

来实现，这意味着尺度的加密和计算量的增加。

小波函数有良好的局域特点，在二进制尺度下，用它检测的边缘点没有明显的移位，这是小波的重要特性之一。

小波变换实质是先对图像进行低通滤波,然后再求其导数或二阶导数,最后检测导数模的极大值点或零交叉点。

优点是可以避免噪声的干扰，但同时会去掉一些弱的边缘。

具体算法流程图如下：

3.2数字图像的小波变换

小波分析是近年来发展起来的一种新的时频分析方法,在传统的傅立叶分析中,信号完全是在频域展开的,与傅立叶分析相比,小波变换是时间和频率的局部变换,能更加有效地提取信号和分析局部信一号降嗓是尽量把无用的信息从原始信号中剔除,信号降噪的准则有两个一是光滑性,在大部分情况下,降噪后的信号应该至少和原始信号具有同等的光滑性另一个是相似性,降噪后的信号和原始信一号的方差估计应该是最坏情况下的方差最小图像恢复是指从被噪声污染的图像中去除噪声,恢复图像的本来面目图像在采集、转换和传输过程中常常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响产生噪声。

3.3小波变换

设

（x,y）是二维平滑函数：

，将其沿x、y两个方向的一阶导数作为基本小波：

再令：

式中：

任意二维函数f（x,y）

L

（R

），其小波变换沿X沿Y方向分量WT

、WT

矢量简记形式为：

grad[f（x,y）

（x,y）]=

grad[

（x,y）]

（1）

f（x,y）是f（x,y）被

（x,y）平滑后所得图像。

式

（1）表明WT1和WT2分别反映了此图像灰度沿（x,y）方向的梯度。

通常

取为2j（j

z），而矢量：

WTf（2

x,y）

称为f（x,y）的二进（dyadic）小波变换。

其模值和幅角分别是：

Atg[WTf（2

x,y）]=atctao[WT

f（2

x,y）/WT

x,y）]

Mod[WTf（2

x,y）]=

由式

（2）可知，图像二进小波变换的模正比于梯度向量的模，而小波变换幅角等于梯度向量与水平,方向的夹角。

图像边缘是其梯度向量模值的局部最大值点，用二进小波变换对图像边缘进行检测，即寻找小波变换的模值沿幅角方向的局部极大值点。

4基于Matlab的实验结果与分析

4.1Matlab简介

MATLAB的名称源自MatrixLaboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。

MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被