《中算揽胜》提纲Word文档下载推荐.docx

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1.2代数方程术C.F.Gauss消去法

线性方程组增广矩阵系数矩阵

1．3几何

面积论和体积论

以盈补虚、出入相补

“勾股各自乘、并、而开方除之，即弦。

（《九章·

勾股》）“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，就其余不移动也。

”（刘徽注）

“并上下广而半之，以高乘之，又以长乘之，即堤积尺（《九章·

商功》）

“以盈补虚，损广益狭也”（刘徽注）

Heron（希腊）Bhaskara（印度）

多边形（多面体）面积（体积）的现代定义。

①

②

③

④经过平移、旋转P与Q重合。

1．4数学分析

极限论割圆数

“半周半径相乘得积步”《九章·

方田》

（Archimedes）

“割之弥细，所失弥少。

觚面之外犹有余径。

以面乘余弦，则幂出弧表。

若夫觚之细者与圆合体，则表无余径，则幂不外出矣。

”（刘徽注）

无穷级数求和阳马术

J.Bolyai

D.Hilbert（1862-1943）

M.Dehn（1878-1952）

“广褒相乘，以高乘之，三而一”（九章·

商功）

“堑堵…每二份鳖则一阳马也”“半之弥少，其余弦细。

至细日微，微则无形。

由是观之，安取余哉？

定积分立圆术

“积尺数以十六乘之，九而一。

所得、开立方除之，即丸径”（《九章·

少广》）

取立方二寸规之为圆囷径二寸，高二寸。

又复横规之，其形有似牟合方盖矣。

按合盖者方率也，丸居其中，圆率也。

观立方之内，合盖之外…方圆相缠不可等正，欲陋形措意，惧失正理。

敢不阙疑，以俟能言者。

（刘徽注）

“取之棋一枚，令立枢于左合之下隅，从规去其右上之廉。

又合而横规之，去其前上之廉。

于是立方之棋，分而为四，规内棋一…外棋三…余高自乘，即外三棋之断上幂矣。

…阳马数三等者，倒而立之，横截其上，则高与断上幂数，亦等。

夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。

由是观之，规之外三棋旁蹙为一，即一阳马也。

”（祖日恒注）

刘祖原理

2宋金元时期

秦九韶杨辉李治朱世杰

2．1几何

三斜求积

（秦九韶《数术九章·

卷五》

洞渊九容（李冶侧圆海镜》）

2．2代数天元术（李冶、朱世杰）

2．3数论

物不知数

“今有物，不知其数。

三三数之，剩二；

五五数之，剩三；

七七数之，剩二。

问：

物几何？

答数：

二十三。

解法：

“三三数之，剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三；

七七数之，剩二置三十。

并之，得二百三十三。

以二百一十减之，即得。

”“凡三三数之，剩一，则置七十；

五五数之，剩一，则置二十一；

七七数之，剩一，刚置十五。

一百六以上，以一百五减之，即得。

”（《孙子算经》）

孙子剩余定理（中国剩余定理）

如

①

那么解彼此独立的n个一次同余式

其中

而

同余组①的解是

定母数

→

，使

那么，

②与①等份

C.F.Gauss（1777-1855）;

DisguisitionesArithmeticas

大衍求一术

大衍总数术

上三术都见《数术九章》1247（36，Ⅱ）

3．4组合数学

明清时期

3．1几何

正多面体

星体

J.kerlex（1571-1630）

梅文鼎《几何补编》

3．2组合数学

相继前n项自然数P次幂和

其中

，

李善兰《垛积比类》（1859）

N.Calandri（15世纪）

吉田光由《空劫记》（1627）

关孝和《算脱之法》（1687）

4．3计算函数

明安图（1692-1765）

E.C.Catalan（1841-1894）方中通《数度衍》

《战国策·

齐策》杨慎《杨升卷集》

李子全（1622-1708）《解环谱》

G.Cardano（1501-1570）

DeSubulitate,1550

J.Wallis（1616-1703）

Algebra,1693

F.E.A.Lucag（1842-1891）

H.S.MCoxester（1907-2003）

九连环