高中物理动量守恒与能量守恒经典题目Word文档格式.docx
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（2）关于功的计算问题：
①W=FScosα这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=
Ek或功能关系求功。
当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据
是：
做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
（3）关于求功率问题：
①P
W
t内的平均功率。
②功率的计算式：
所求出的功率是时间
t
PFvcos，其中θ是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：
①一对作用力和反作用力在同一段时间内
做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；
②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
1
（5）了解常见力做功的特点:
①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：
W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；
反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路
1
程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量QF滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，
S相对为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：
做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理
（1）动能
Ek
2
是物体运动的状态量，而动能的变化
K
是与物理过程有关的
mV
E
过程量。
（2）动能定理的表述：
合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的
所有外力的合力，包括重力）
。
表达式为W合
1mv2
1mv1
EK
动能定理也可以表述为：
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一
种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；
②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。
③动能为标量，但
1mv1仍有正负，分别表动能的增减。
22
3.理解势能和机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持
不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）对机械能守恒定律的理解
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机
械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球
的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定
机械能是否守恒；
当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。
（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：
①系统初态的机械能等于系统末态的机械能
即：
E初
E末或mgh1mv2
mgh
1mv2或EpEk
EpEk
②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：
EP
或
EPEk0
③若系统内只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即：
EAEB或EAEB0
4．理解功能关系和能量守恒定律
（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；
而能是一个状态量，它与一个
时刻相对应。
两者的单位是相同的（J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能
的增量由外力做的总功来量度，即：
W外
EK；
②物体重力势能的增量由重力做的功
来量度，即：
WG
EP；
③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：
W/
E，当W/
0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；
④一对互为作用
力反作用力的摩擦力做的总功，
用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，
也就是系统
增加的内能。
Q
F滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。
三、考点透视
考点1：
平均功率和瞬时功率
例1、物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至
斜面底端时，重力做功的功率为（）
A.mg2ghB.1mgsina2ghC.mg2ghsinaD.mg2ghsina
解析：
由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度
根据瞬时功率PFvcos。
图1
v2gh，
由图1可知，F,v的夹角900a则滑到底端时重力的功率是Pmgsina2gh，故
C选项正确。
答案：
C
点拨：
计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力
和速度之间的夹角。
瞬时功率PFvcos（为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。
考点2:
会用QF滑S相对解物理问题
例2如图4-2所示，小车的质量为M，后端放一质量为
m的铁块，铁块与小车之间的
动摩擦系数为
，它们一起以速度v沿光滑地面向右运动，
小车与右侧的墙壁发生碰撞且无
能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？
铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？
3
图4-2
小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为
正方向，设共同速度为vx，则：
Mvmv（Mm）vx
解得：
vx
M
mv
m
以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为
S车，
则：
－mgS车
1Mvx2
1Mv2
S车＝
2M
2v2
；
g（M
m）2
系统损耗机械能为：
EQfS相
mgS相＝1（M
m）v21（Mm）vx2
2Mv2
S相＝；
（Mm）g
两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动
摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即QF滑S相对.利用这结论可以简便地解
答高考试题中的“摩擦生热”问题。
四、热点分析
热点1：
例2、如图7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆
可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
图7
本题简介：
本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、B两球组
成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒.单独对A或B球只能运用动能定理解决。
设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。
如果把轻杆、地球、两
4
个小球构成的系统作为研究对象，
那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，
故系统
机械能守恒。
若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：
2mgL
1mvA2
1mvB2
1mgL①
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同
故vB
2vA
②
由①②式得：
vA
3gL,vB
12gL.
5
根据动能定理，可解出杆对
A、B做的功。
对于A有：
WA
mgL
mvA2
0，即：
WA
0.2mgL
对于B有：
WB
mgLmvB
，即：
W0.2mgL
.
B
0.2mgL、WB
反思：
绳的弹力是一定沿绳的方向的，
而杆的弹力不一定沿杆的方向。
所以当物体的速
度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。
机械能守恒是针对
、
B两球组成的系统，单独
A
对系统中单个物体来说机械能不守恒
.单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。
学生要
能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。
热点3：
例3、如图4-4所示，质量为
M，长为L的木板（端点为
A、B，中点为O）在光滑水
平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为
m、长度可忽略的小木块置于
B端（对地初速
度为0），它与木板间的动摩擦因数为
μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在
O、A之间？
图4-4
本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分
机械能转化为内能。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量QF滑S相对，其中F滑为滑
动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。
木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒.
设木块、木板相对静止时速度为v，则（M+m）v=Mv0①
能量守恒定律得：
1Mv02
Q
滑动摩擦力做功转化为内能：
mgs
L
sL
③
④
由①②③④式得：
v0的范围应是：
（M
m）gL≤v0≤
2（M
m）gL.
（Mm）gL≤v≤
（Mm）gL
只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：
QF滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。
五、能力突破
1．作用力做功与反作用力做功
例1下列是一些说法中，正确的是（）
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的
冲量一定相同;
B．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做
的功或者都为零，或者大小相等符号相反;
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;
D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相
反;
说法A不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时
间内冲量大小相等，但方向相反。
由恒力做功的知识可知，说法B正确。
关于作用力和反
作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，
说法C不正确，说法D正确。
正确选项是BD。
作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力
的功没有直接关系。
作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
2．机车的启动问题
例2汽车发动机的功率为
60KW，若其总质量为
5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力
恒为5.0×
103N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间?
（1）汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：
P
60
103
m/s12m/s
vm
f
5.0
F
（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：
F1fma
而P0F1v1
所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：
v1
P0
m/s8m/s
maf
5103
0.5
5.0103
所以能维持匀加速运动的时间为
6
v18
ts16s
机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都
是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；
而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增
大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比
汽车可能达到的最大速度要小。
3．动能定理与其他知识的综合
F作用下，沿x轴方向运
例3：
静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力
动，拉力F随物块所在位置坐标
x的变化关系如图5
所示，图线为半圆．则小物块运动到
x0处时的动能为（
）
A．0
B．1
C．4F0x0
D．
2F0x0
8x0
解析
由于水平面光滑,所以拉力
F即为合外力，F随位移X的变化图象包围的面积即为
F做的功，由图线可知，半圆的半径为：
R
F0
x0
设x0处的动能为
EK，由动能定理得：
W
Ek，有：
EkW
R2
F0x0，F0x02
S＝
Ek
，所以本题正确选项为
C、D。
8
不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；
本题是变力做功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。
4动能定理和牛顿第二定律相结合
例4、如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。
人与雪橇的总质量为70kg。
右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距
水平路面的高度h20m，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从
B运动到C的过程中所对应的距离。
（取g
10m/s2）
位置
ABC
7
速度（m/s）2.0
12.0
时刻（s）0
4.0
10.0
图10
（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
mvA2
mvB2
代入数据解得:
9.1
103J
（2）人与雪橇在
BC段做减速运动的加速度大小
vB
vC
：
a
根据牛顿第二定律有
Ff
ma
解得
1.4
102N
B运动到C的过程中由动能定得得：
Ffs
s
36m
代入数据解得：
动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。
动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。
5．机械能守恒定律和平抛运动相结合
例5、小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外
力。
然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，
到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图11所示，试求小球在AB段运
动的加速度为多大？
图11
本题的物理过程可分三段：
从A到孤匀加速直线运动过程；
从B沿圆环运动到C
的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；
从C回到A的平抛运动。
v2
根据题意，在C点时，满足：
mgm①
从B到C过程，由机械能守恒定律得：
mg2R
mv2②
由①、②式得：
vB
5gR
从C回到A过程，做平抛运动：
水平方向：
s
vt
竖直方向：
2R
gt2
由③、④式可得
s=2R
从A到B过程，由匀变速直线运动规律得：
2asvB2
⑤
5g
机械能守恒的条件：
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
平抛运动的处理方法：
把平抛运动看作为两个分运动的合动动：
一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的
匀加速直线运动。
二、典型习题讲解：
如下图所示，光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B，现有一质量为m=2kg的物体从A点出发，其恰好能够通过C点，若AB=50cm，其动摩擦因数为μ=0.4，（g=10N/kg）求：
（1）物体的最小初速度v0；
（2）在B点，轨道对物体的支持力的大小；
（3）物体通过C点后，落点D与B的距离。
【解析】：
（1）过程分析：
在AB段，物体做匀加速直线运动，只受到摩擦力的作用，故可以应用能量守恒定律
（物体的初动能=物体的末动能+摩擦力做
功）或者用动能定理（摩擦力做功=物体的
末动能-物体的初动能）；
在BC段，物体做圆周运动，在这个过程中，只有重力做功，故可以应用机械能守恒定
律（B点的动能+B点的势能=C点的动能+C点的势能）；
在CD段，物体只受到重力的作用，做平抛运动，可以将物体的运动分解成水平方向和竖直方向来进行求解。
（2）解答过程：
第一，在AB段，由动能定理，得：
fS
mv2
N
mg
AB
或者，由能量守恒定律，得：
第二，在
BC段，由机械能守恒定律，得：
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