上海闵行区初三数学二模试卷及答案.doc

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学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________

…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试

数学试卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列各数中，是无理数的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

2．的有理化因式是

（A）；（B）； （C）； （D）．

3．下列方程中，有实数根的方程是

（A）； （B）；

（C）； （D）．

4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是

（A）九（3）班外出的学生共有42人；

（B）九（3）班外出步行的学生有8人；

（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º；

乘车50%

步行

x%

骑车

y%

（第4题图）

乘车

步行

骑车

20

12

频数（人）

出行方式

（D）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．

5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是

（A）矩形； （B）菱形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形．

6．下列命题中假命题是

（A）平分弦的半径垂直于弦；

（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；

（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；

（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

▲．

8．计算：

▲．

9．在实数范围内分解因式：

▲．

10．不等式组的解集是▲．

11．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是▲．

A

B

D

C

（第13题图）

O

12．将直线向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为▲．

13．如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=3CD．设

，，那么▲（用、的式子表示）．

14．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4．如果以点C

为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r=▲．

15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的

志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为▲．

A

C

B

（第17题图）

16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？

如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为▲．

17．小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为度，窗口离地面高度AB=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=▲米（用的三角比和h的式子表示）．

A

B

C

（第18题图）

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

解方程：

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，已知在△ABC中，，，D为边BC的中点．E为边BC延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．

A

B

C

D

E

F

（第21题图）

求：

（1）线段DF的长；

（2）∠CAE的正切值．

22．（本题满分10分，其中每小题各5分）

货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：

行驶时间x（时）

0

1

2

3

4

余油量y（升）

150

120

90

60

30

（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）在

（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?

（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90º，AB=AD．点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．

（1）求证：

DE=DC；

（第23题图）

A

B

C

D

E

F

（2）如果，求证：

∠BEF=∠CEF．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD=AC．

（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；

（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；

A

B

O

C

x

y

（第24题图）

（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题各4分，第

（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．

（1）如图1，如果EF//BC，求EF的长；

（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？

如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．

A

BA

C

D

M

N

E

F

（图1）

A

BA

C

D

M

N

E

F

（第25题图）

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B；2．C；3．D；4．B；5．D；6．A．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．（或）；18．．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式………………………………………………（6分）

．……………………………………………………………………（4分）

20．解：

由①得．③……………………………………（2分）

把③代入②，得．

整理后，得．……………………………………………（2分）

解得，．……………………………………………………（2分）

分别代入③，得，．…………………………………………（2分）

所以，原方程组的解是…………………………………（2分）

另解：

由②得．………………………………………………（2分）

即得，．………………………………………………（2分）

原方程组化为

…………………………………………（2分）

解得原方程组的解为……………………………………（4分）

21．解：

（1）联结AD．

∵AB=AC，D为边BC的中点，∴AD⊥BC．…………………（1分）

在Rt△ABD中，由，，

得．……………………………（1分）

∴．

∴．……………………………………………………（1分）

∵CE=BC，∴CE=4．即得DE=6．………………………（1分）

在Rt△ADE中，

利用勾股定理，得．

又∵F是边AE的中点，∴．…………………（1分）

（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．

∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE=∠ADE=90º．……………（1分）

又∵∠E=∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）

∴，即得．

解得，．…………………………………（1分）

∴．………………………（1分）

∴．…………………………………（1分）

22．解：

（1）设所求函数为．…………………………………………（1分）

根据题意，得…………………………………………（1分）

解得………………………………………………………（2分）

∴所求函数的解析式为．………………………（1分）

（2）设在D处至少加w升油．

根据题意，得．……（3分）

解得．…………………………………………………………（1分）

答：

D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．

…………………………………………………………………………………（1分）

说明：

利用算术方法分段分析解答正确也给满分．

23．证明：

（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．

∵AD//BC，∴∠ADH=∠DHC．……………………………（1分）

∵DH⊥BC，∴∠ADH=∠DHC=90º．

即得∠ADH=∠EDC=90º．……………………………………（1分）

∵，，

∴∠ADE=∠CDH．………………………………………………（1分）

∵AD//BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB=DH．

∵AB=AD，∴AD=DH．

又∵∠A=∠DHC=90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）

∴DE=DC．………………………………………………………（1分）

（2）∵DE=DC，∠EDF=∠CDF，∴DF垂直平分CE．………（1分）

∴FE=FC．即得∠FEC=∠FCE．……………………………（1分）

∵，∴．

又∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BEF．…………………………（2分）

∴∠BCE=∠BEF．………………………………………………（1分）

∴∠BEF=∠CEF．………………………………………………（1分）

24．解：

（1）抛物线经过点A（-3，0），

∴．…………………