回归分析练习题及参考答案Word格式.docx

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标准系数

t

Sig.

相关性

B

标准误差

试用版

零阶

偏

部分

1

（常量）

734.693

139.540

5.265

.003

人均GDP

.309

.008

.998

36.492

.000

a.因变量：

人均消费水平

有很强的线性关系。

（3）回归方程：

y=734.693+0.309x

回归系数的含义：

人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：

图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数（a）

标准化系数

显著性

B标准误

Beta

734.693139.540

0.003

人均GDP（元）

0.3090.008

0.998

0.000

人均消费水平（元）

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

模型汇总

R

R方

调整R方

标准估计的误

差

a

.996

247.303

a.预测变量：

（常量）,人均GDP

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

注意：

模型摘要

R方调整的R方估计的标准差

.998（a）

0.9960.996247.303

a.预测变量:

（常量）,人均GDP（元）

（5）F检验:

Anovab

模型1

平方和

df

均方

F

回归

81444968.680

1331.692

.000a

残差

305795.034

5

61159.007

总计

81750763.714

6

b.因变量：

回归系数的检验：

t检验

（6）

某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为

y=734.693+0.309x5000=2278.693（元）。

（7）

人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间为［1990.74915,2565.46399］，预测区间为［1580.46315,2975.74999］。

2从n=20的样本中得到的有关回归结果是：

SSR（回归平方和）=60,SSE（误差平方和）=40。

要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设:

⑴线性关系检验的统计量F值是多少？

⑵给定显著性水平a=0.05，Fa是多少？

（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设

（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数⑸检验x与y之间的线性关系是否显著？

解：

（1）SSR的自由度为k=1;

SSE的自由度为n-k-1=18；

SSR60

因此：

F=c'

l=2=27

SSE40

n-k-118

F』，18^F0.05（1,18）=4.41

拒绝原假设，线性关系显著。

JSSR

r=JsSR^=E=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

从F检验看线性关系显著。

3随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下:

超市

广告费支出/万兀

销售额/万元

A

l

19

2

32

C

4

44

D

40

E

10

52

14

53

G

20

54

求：

（1）用广告费支出作自变量X,销售额作因变量y,求出估计的回归方程。

（2）检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著（a=0.05）。

（3）绘制关于X的残差图，你觉得关于误差项E的假定被满足了吗？

（4）你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型？

（1）

29.399

4.807

6.116

0.002

广告费支出

（万元）

1.547

0.463

0.831

3.339

0.021

销售额（万元）

（2）回归直线的

F检验：

ANOVA（b）

691.723

1691.723

11.147

.021（a）

310.277

562.055

（常量）,广告费支出（万元）b.因变量：

显著。

回归系数的t检验:

29.3994.807

广告费支出（万元）

1.5470.463

（3）未标准化残差图:

标准化残差图:

1.00000

IauolsaRdGZLQraoneat

0.00000

-1.00000

-2.00000

学生氏标准化残差图:

15

aasR

2.00000

看到残差不全相等。

（4）应考虑其他模型。

可考虑对数曲线模型:

y=bo+b1In（x）=22.471+11.576ln（x）。

4根据下面SPSS输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？

多少个观察值？

写出回

归方程，并根据F,Se,R2及调整的r2的值对模型进行讨论。

模型汇总b

0.842407

0.709650

0.630463

109.429596

321946.8018

3

107315.6006

8.961759

0.002724

131723.1982

11

11974.84

453670

657.0534

167.459539

3.923655

0.002378

VAR00002

5.710311

1.791836

3.186849

0.008655

VAR00003

-0.416917

0.322193

-1.293998

0.222174

VAR00004

-3.471481

1.442935

-2.405847

0.034870

自变量3个，观察值15个。

回归方程：

？

=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3

拟合优度：

判定系数R2=O.7O965，调整的Ra=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的

比例占到63%。

回归方程的检验:

显著。

回归系数的检验:

估计的标准误差Syx=109.429596，说明随即变动程度为109.429596

F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系

P1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与Xi线性关系显

著。

占的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系

不显著。

p3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。

5下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：

元）。

（1）计算y与X1、y与X2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价

格与销售费用之间存在线性关系？

（2）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？

（3）求回归方程，并检验模型的线性关系是否显著（a=0.05）。

（4）解释判定系数R2，所得结论与问题

（2）中是否一致？

⑸计算X1与X2之间的相关系数，所得结果意味着什么？

（6）模型中是否存在多重共线性？

你对模型有何建议？

（1）y与X1的相关系数=0.309，y与x?

之间的相关系数=0.0012。

对相关性进行检验：

销售价格

购进价格

销售费用

Pearson相关性

0.309

0.001

显著性（双侧）

0.263

0.997

N

-.853（**）

**.在.01水平（双侧）上显著相关。

可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显

的线性相关关系。

（2）意义不大。

（3）

回归统计

MultipleR

0.593684

RSquare

0.35246

AdjustedRSquare

0.244537

69.75121

观测值

方差分析

SS

MS

FSignificaneeF

回归分析

31778.1539

15889.08

3.2658420.073722

12

58382.7794

4865.232

90160.9333

Coeffieient

Lower

Upper

下限

上限

s

标准误差tStat

P-value

95%

95.0%

339.41056

0.29014

375.6018

21.10663

-363.91

1115.114

购进价

格

0.21044672.55571

x1

0.537841

41

0.0252

0.079317

0.996365

销售费

用

0.66770652.182380.04968

x2

1.457194

96

0.002386

2.912001

从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；

而回归系数在5%下，均显著，说明回归

方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。

（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一

致。

方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。

存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。

6一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费

用对月销售额作出估计。

下面是近8个月的销售额与广告费用数据：

96

5.0

1.5

90

2.0

95

4.0

92

2.5

3.0

3.3

94

3.5

2.3

4.2

（1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

⑶上述

（1）和⑵所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？

对其回归系数分别进

行解释。

（4）根据问题

（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？

⑸根据问题⑵所建立的估计方程，检验回归系数是否显著（a=0.05）。

（1）回归方程为：

y?

=88.64+1.6x

（2）回归方程为：

=83.23+2.29X1+1.3X2

（3）不相同，

（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；

（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万

丿元。

（4）判定系数R2=0.919，调整的R2=0.8866，比例为88.66%。

（5）回归系数的显著性检验:

Coefficie标准误

LowerUpper

P-value95%95%

nts

差tStat

1.5738652.882

4.57E-

Intercept

83.23009

948

0879.1843387.27585

79.18433

87.27585

电视广告费用工：

0.304067.5318

0.0006

2.290184

599

531.5085613.071806

1.508561

3.071806

0.320704.0566

0.0097

报纸广告费用x2（万元）

1.300989

297

610.4765992.125379

0.476599

2.125379

假设：

H0:

^1=0

H1：

吒丰0

t=JL=-229=7.53

Sp0.304

t0.025

（5）=2.57，t>

t0.025（5），认为y与X1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验:

H0：

P2=0H1：

P2丰0

七=电=厘=4.05

S00.32

t0.025（5）=2.57,t>

t0.025（5），认为y与X2线性关系显著。

7某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下:

收获量y（kg/hm）

降雨量X1（mm）

温度X2（C）

2250

25

3450

33

8

4500

45

6750

105

13

7200

110

7500

115

16

8250

120

17

（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。

⑵解释回归系数的实际意义。

（3）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？

#=-0.591+22.386x1+327.672x2

（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg/hm2,在降雨

量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg/hm2。

（3）X1与X2的相关系数「年2=0.965，存在多重共线性。