高中数学教案设计Word文档下载推荐.docx

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理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

１．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形

结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

2．学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受

知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。

让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

七．教学流程设计

（一）创设情景

1．复习锐角300，450，600的三角函数值；

2．复习任意角的三角函数定义；

3．问题:

由，你能否知道sin2100的值吗？

引如新课.

设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

（二）新知探究

1.让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；

3．sin2100与sin300之间有什么关系.

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

（三）问题一般化

探究一

1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究发现任意角与的三角函数值的关系.

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

（四）练习

利用诱导公式

（二）,口答下列三角函数值.

（1）.;

（2）.;

（3）..

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

（五）问题变形

由sin3000=-sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin（-3000），sin1500值,让学生联想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin（-3000），sin1500）的值.学生自主探究

1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；

2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果

诱导公式（三）、（四）

给出本节课的课题

三角函数诱导公式

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

（六）概括升华

的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：

函数名不变，符号看象限.）

简便记忆公式.

（七）练习强化

求下列三角函数的值：

（1）sin（-1000）；

（2）.cos（-204000）.

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

学生练习

化简：

.

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

（八）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

（九）作业

1.课本ｐ-27,第1,2,3小题;

2.附加课外题略.

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

（十）板书设计：

（略）

八．课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：

对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。

在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。

随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

篇二：

高中数学教学设计与反思

我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。

欢迎大家来到我们研讨的现场！

老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。

那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？

我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：

教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？

我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？

罗强：

我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。

以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。

其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。

教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：

第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。

就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。

第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。

其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。

按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！

打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。

按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。

第一条线索就是一种数学知识线索。

因为教师进行的是学科教学；

第二个线索是学生的认知线索。

因为学习的主体是学生；

第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。

比如第一条线索——数学知识，我觉得

数学知识实际有三个形态：

一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；

二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。

那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。

因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。

通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。

有一位美国学者兰达曾经说过：

教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。

我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。

张思明：

刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？

教学设计应该关注哪些问题？

下面我们请刘华老师帮我们分析一下：

在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？

刘华：

我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。

我先简单介绍一下他的教学设计。

这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；

第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。

接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。

我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：

第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。

在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。

其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。

第二个问题是问题情境的设计。

好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。

第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。

我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。

我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。

最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。

我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。

刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。

那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？

我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。

我们来看一下罗强老师的说课录像。

罗强老师的说课：

各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。

首先谈一下我对教学设计的认识。

我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。

教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。

教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。

在制定教学目标的时候，我觉得要把

【篇三：

等比数列的前n项和

（第一课时）

一．教材分析。

（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

（2）从知识的体系来看：

“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。

二．学情分析。

（1）学生的已有的知识结构：

掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。

（2）教学对象：

高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

（3）从学生的认知角度来看：

学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。

不利因素是：

本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

三．教学目标。

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的

能力．

（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。

四．重点,难点分析。

教学重点：

公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：

公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。

五．教法与学法分析.

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢？

建构主义认为：

“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。

”这个观点从教学的角度来理解就是：

知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。

一句话：

还课堂以生命力，还学生以活力。

六．课堂设计

（一）创设情境，提出问题。

（时间设定：

3分钟）

[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：

我可以满足你的任何要求。

西萨说：

请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。

国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。

为什么呢？

[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点]

提出问题1：

同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？

2363引导学生写出麦粒总数1+2+2+2++2

（二）师生互动，探究问题[5分钟]

提出问题2：

1+2+22+23+?

?

+263究竟等于多少呢?

有学生会说：

用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。

）

提出问题3：

同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？

（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

式：

[[利用投影展示]

...s64=1+2+22+23++263.........

（1）

2s64=2+2+2+2++2.......

（2）23464

比较

（1）

（2）两式，你有什么发现？

（学生经过比较发现：

（1）、

（2）两式有许多相同的项）提出问题5：

将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？

。

（学生会发现：

s64=264-1

[这五个问题的设计意图：

层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇]

这时，老师向同学们介绍错位相减法，并

提出问题6：

同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什

么

（1）式两边要同乘以2呢？

[这个问题的设计意图:

让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]

（三）类比联想，解决问题。

[时间设定：

10分钟]

提出问题7：

设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,求它的前项和sn

即sn=a1+a2+a3++an学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。

[设计意图：

从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程

中，充分感受到成功的情感体验]

可能也有同学会想到由等比定理得

sn=a1+a2+a3++an

ana2a3====qa1a2an-1

∴a2+a3++an=qa1+a2++an-1

s-a即n1=qsn-an

∴（1-q）sn=a1-anq

【设计意图：

共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】

（五）．归纳提炼，构建新知。

3分钟]

na-aq11提出问题8:

由（1-q）sn=a1-a1qn得sn=对不对？

这里的q能不能等于1？

等比数列中的公比能不能为1-q

1？

q=1时是什么数列？

此时sn=？

通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】

提出问题9:

等比数列的前n项和公式怎样?

?

a1（1-qn）?

a1-anq,q≠1,q≠1?

sn=?

1-q学生归纳出sn=?

1-q?

na,q=1?

na1,q=1?

1．

向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】

（六）层层深入，掌握新知。

15分钟]

基础练习1已知{an}是等比数列,公比为q

21

（1）若a1=,q=,则sn=33

（2）.则a1=2,q=1,则sn=

练习2判断是非

（1）.1-2+4-8+16-+（-2）

23nn1?

（1-2n）=1-（-2）1?

（1-2n）

（2）.1+2+2+2++2=1-2

a（1-a8）238（3）.a+a+a++a=1-a

通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快”练习．通