20一次函数全章导学案文档格式.docx
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1.把一根1m长的铁丝围成长方形.
（1）当长方形的宽为0.1米时，长为多少？
（2）当长方形的宽为0.2米时，长为多少？
（3）长方形的长是宽的函数吗？
为什么？
2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：
在整个的售米过程中出现了哪些量？
其中哪些量是变量？
哪些是常量？
课堂小测
1.已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S=
2.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；
超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水12吨，应交水费元？
【教学反思】
20.1.2函数
姜广军备课组长卢梅主任时间：
2011年月日
【学习目标】
1理解两个变量之间的关系，能找出常量和变量。
2通过探究逐步掌握函数的概念，理解函数与自变量唯一对应的关系。
3了解函数的表示法，会列简单的关系式，会确定函数自变量的取值范围。
学习重`难点
1重点：
掌握函数的概念，会确定函数自变量的取值范围
2难点：
函数的概念，列简单的关系式。
【自学提示】1．已知方程
，用含
的式子表示
，即
；
用含
2．一辆汽车以
的速度行驶，行驶里程为
千米，时间为
小时，根据条件填写下表：
（1）用含
：
（2）完成表格：
1
2
3
4
5
3．电影的票价为20元，售出张数为
，票房收入为
，
=；
150
200
310
420
4．指出下列式子中的常量和变量。
式子
常量
变量
归纳：
1、由实验测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂的重量x（kg）之间有关系式y=0.5x+10,这里的常量是,变量是，x是，y是
2、（函数的定义）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的允许范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．
如上式y=0.5x+10，当x=2时，对应的唯一的函数值y=_________。
指出下列关系式中的变量﹑常量与函数
1、球的表面积s（cm²
）与球半径r（cm）的关系式是s＝４лR²
２、设圆柱的底面半径r（m）不变，圆柱的体积v（m3）与圆柱的高h（m）的关系式是v＝πr²
h
３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是h＝V0t-４.９t²
20.1.3函数的图像
姜广军备课组长卢梅主任时间：
1.能根据函数图象所提供的信息解决有关问题。
2.让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
3.从图象中获得变量之间的关系的有关信息，并预测变化趋势，决策未来，应用于社会生活
教学重难点：
1、函数的图象。
2、正确无误地观察函数图象
【自学提示】1．正方形边长x与面积s的函数关系是s=x
（x>
0）
我们利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系。
请学生计算填表并画图（P46）
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
但是观察生活中，很多问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映。
例1：
观察P47温度图
探索讨论：
你从图象中得到了哪些信息？
1、这天最高气温、最低气温分别是多少？
温差为多少？
2、什么时间段气温上升？
什么时间段气温不断下降？
3、气温变化规律是什么？
例2：
观察书上P48图（例2）
分组讨论下列问题：
1、菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
2、小明给菜地浇水用了多少时间？
3、菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4、小明给玉米地锄草用了多少时间？
5、玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
典型习题
1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）．
2、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据这个图象回答下列问题：
（1）小李到达离家最远的地方是什么时间？
（2）小李何时第一次休息？
（3）10时到13时，小骑了多少千米？
（4）返回时，小李的平均车速是多少？
20.1变量与函数复习课
【学习目标】1.理解函数的概念，能分辨出自变量与因变量；
2.掌握函数的三种表示方式，能根据需要正确地选用相应的表示方式；
3．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围。
4.自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。
5、进一步确立数形结合解决问题的思想
【重点难点】理解函数的概念
【自学提示】
1.求下列函数当自变量x=6时的函数值：
（1）y＝3x－1；
（2）y＝2x2＋7；
（3）
；
（4）
．
2.游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.
（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
（3）放完游泳池内的水需要多少时间?
例1等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:
（1）y关于x的函数解析式
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB=3时,底边的长.
1.图是春季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题：
①图中的曲线表示的是一个函数吗？
②在8时、12时、20时的气温各是多少？
③全天最高气温与最低气温各是多少？
④什么时间气温最高?
什么时间气温最低?
⑤在什么时间范围内气温高于8℃?
在什么时间范围内气温低于8℃?
⑥在什么时间范围内气温持续上升?
在什么时间范围内气温下降?
2．函数y=
中，自变量x的取值范围是______．
3．函数y=
，当x=-
时，函数y=________．
2一辆汽车从甲地驶往乙地，中途停车休息一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么下面图象中正确反映s与t的函数关系是（）．
20.2.1正比例函数
【学习目标】1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2.能应用概念解决相关问题。
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【重点难点】一次函数、正比例函数的概念及应用。
会根据所给条件写出一次函数的表达式。
根据题意列出函数关系式：
1.圆周长y（cm）与它的半径x（cm）之间的函数关系式为
2.某种汽油7.50元/L，加油x（L）,应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为。
如果加油前，汽车的油箱内还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系式为。
3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式
。
4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。
如果用（y）元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为。
思考：
上述函数关系式有什么共同点？
一般地，，称正比例函数。
注意：
1、自变量的指数为一次2、含自变量的式子为整式3、k≠0
典型例题
例1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
①y=x-6；
②y=
③y=
④y=7-x
A.1B.2C.3D.4
例2、已知函数y=（m+1）x+（m2-1）,当m取什么值时，y是x的正比例函数？
1.下列变化过程中，变量y是变量x的正比例函数吗？
（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系；
（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系；
（3）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；
（4）高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系；
1.函数y=（3m-2）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值（）
A.m＞
B.m＜
C.m=
D.m=
2.若正比例函数的图象经过点（
，2），则这个图象必经过点（）．
A．（1，2）B．（
）
C．（2，
）D．（1，
）
3.小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么
（1）利息y（元）与存期x（年）的函数关系式为
（2）本息和y（元）与存期x（年）的函数关系式为
20.2.2一次函数
（1）
【学习目标】1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
3.能根据所给条件写出一次函数的关系式，
4.用待定系数法确定一次函数关系式。
5.能由函数中一个变量的值求出另一个变量的值。
一次函数、正比例函数的概念及应用。
能根据所给条件写出一次函数的关系式，
能用待定系数法确定一次函数关系式。
1.已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；
当y＝1时，x＝___。
2.一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增
加2米。
（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？
3.甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h），试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数关系式？
并求t的取值范围。
一般地，
，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，，称y是x的正比例函数。
则正比例函数（填“是”或“不是”）一次函数。
1、自变量的指数为一次。
2、含自变量的式子为整式。
3、k≠0
一次函数的一般形式：
正比例函数的一般形式：
【典型例题】一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式;
（2）5h后蚊香还剩多长？
（3）该盘蚊香可以使用多长时间？
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧
1.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值。
2.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4；
x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式。
3.梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式；
当x=10时，y的值
为多少？
20.2.2一次函数
（2）
【学习目标】1.知道一次函数的图象是一条直线,
2.初步了解作函数图象的一般步骤。
3.会选取适当的点画一次函数的图象。
。
重点：
知道一次函数的图象是一条直线,
会选取适当的点画一次函数的图象。
1.回忆：
叫做这个函数的图象。
那么一次函数的图象是怎样的？
（导入新课）
2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化
若每5分钟燃烧4cm，填写下表
点燃时间/min
5
10
15
20
香的长度/cm
设香的长度为y（cm），燃烧时间x（min），你能写出y与x之间的函数关系式吗？
以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？
【典型例题】：
作一次函数的图象
作出一次函数y=2x+1的图象
解：
1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
-2
-1
1
2
y=2x+1
-3
2、描点：
描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
3、连线：
按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
一次函数的图象是什么？
是否可以简化作一次函数的图象的过程？
20.2.2一次函数（3）
陈玉春备课组长卢梅主任时间：
【学习目标】1.理解一次函数及其图象的有关性质及应用，
2.进一步培养学生数形结合的意识和能力。
一次函数的图象的性质，
难点：
培养学生数形结合的意识和能力。
1．上节课我们学习了如何画函数的图象，步骤为①；
②；
③。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2．一次函数图象就像上山和下山一样，函数图象有的呈上升趋势，还有的呈下降趋势。
一次函数图象是上升还是下降，取决于什么？
首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质。
操作。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=
x，y=x，y=-3x，y=-2x的图象。
议一议：
（1）你作正比例函数y=kx的图象时描了哪几个点？
（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
小结：
正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx的图象中，当k时，y的值随x值的增大而增大（上升），且图象过________象限。
当k时，y的值随x值的增大而减小（下降）。
且图象过象限。
上升或下降都是从左往右看的.
1.在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+4,y=
的图象。
比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？
分析：
（1）一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同吗？
（2）一次函数图象过原点吗？
2.研究一次函数y1=2x与y2=2x+3、y2=2x-3的关系
（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。
3
4
y1=2x
y2=2x+3
y2=2x-3
（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。
一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图像是由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b>
0）或向下（b<
0）平移
个单位长度得到的一条直线。
即k值相同时，直线平行。
且b>
0时，直线与y轴交与正半轴；
b<
0，直线与y轴交与正半轴。
交点为（0，b）。
20.2.2一次函数（4）
陈玉春备课组长卢梅主任时间：
【学习目标】1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；
3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。
能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。
学法指导：
一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制。
1、
如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体
质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧
不挂物体时的长度为。
2、画出函数y=1.5x+3的图像，
根据图像解答下列问题：
⑴x取什么值时，函数的值等于零？
⑵x取什么值时，函数值y始终大于零？
3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是；
自变量x的取值范围是
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？
①汽车的路程与哪些量有关？
②你能写出这辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t（h）之间的函数关系吗?
③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？
④你能完成解题过程吗？
试试看！
例2、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发
（h）时，汽车与甲地的距离为
（km），
与
的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？
请说明理由；
（2）求返程中
之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
通过图像提供的信息，
收集处理信息，并且解决实际问
题，是近几年中考的热点之一，
既考查了数学思想方法（数形结
合思想），又考查了阅读、观察、
比较、分析和处理信息的综合能力。
20.2.2一次函数（5）
【学习目标】1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力。
3、函数来解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的兴趣，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重难点：
通过函数来解决实际问题难点：
1、公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩
满足一次函数关系，其图象如图
所示，由图中给出的信息可知：
营销人员没有销售业绩时的收入
是（）元.
A.280B.290C.300D.310
2、我国很多城市水资源缺乏，
为了加强居民的节水意识，灌南县
制定了每月用水4吨以内（包括4
吨）和用水4吨以上两种收费标准
（收费标准：
指每吨水的价格），用
户每月应交水费y（元）是用水量x
（吨）的函数，其函数图象如图所示。
⑴观察图象，求出函数在不同范围内
的解析式；
⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；
⑶若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水.
某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程x（km）计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙公司租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x之间的关系如图所示，那么：
（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需
费用相同？
（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
（3）如果每月用车的路程约为2300km,那么租用哪家的车所需费用较少？
（1）这两条直线有共同之处吗？
（2）哪一条直线上升得更快一些？
（3）“上升得更快一些”的实
际意义是什么？
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