天津市南开区九年级数学上期末模拟试题含答案Word文档格式.docx
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0C.m<
D.m>
7.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
1
y
-6
-11
则该函数图象的顶点坐标为（）
A.（-3,-3）B.（-2,-2）C.（-1,-3）D.（0,-6）
8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）
A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm
9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：
3，已知AB=4，则DE的长等于（）
A.6B.5C.9D.
10.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）
A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，∠ABC=30°
，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）
A.
B.2C.
3D.2
12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：
s），四边形PBDQ的面积为y（单位：
cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）
B.
C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．
14.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为cm．
15.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．
16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°
，则∠B+∠E=．
17.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线
在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM:
MB=
18.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°
后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为，则AK=．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
19.已知：
关于x的方程2x2+kx-1=0.
⑴求证：
方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
20.某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a=________，b=________；
（2）统计表后两行错误的数据是______________，该数据的正确值是________；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．
21.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=
的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
22.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．
23.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分钟）之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）的值越大,表示接受能力越强.
（1）若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?
通过计算来回答.
24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：
△ADF∽△ABC；
（2）如图2，在
（1）的条件下，若α=45°
，求证：
DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°
，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？
请说明理由．
四、综合题（本大题共1小题，共10分）
25.）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？
若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；
若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？
若存在，求点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
期末模拟题答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.A
10.A
11.A
12.B．
13.40
14.20
15.
;
16.答案为：
210°
．
17.
18.2－
19.
（1）△=
（2）
20.
（1）40.15
（2）最后一行数据0.30（3）列表得：
A
B
C
BA
CA
AB
CB
AC
BC
∵共有6种等可能的结果，A，B都被选中的情况有2种，∴P（A，B都被采访到）=
.
21.【解答】解：
（1）把点A（4，3）代入函数y=
得：
a=3×
4=12，∴y=
．OA=
=5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
22.【解答】解：
（1）∵∠ACD=45°
，∠ACD=∠E，∴∠E=45°
（2）△ACP∽△DEP，理由：
∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．
（3）∵△ACP∽△DEP，∴
．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=
，AC=
，∴DE=
23.解:
∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
24.【解答】证明：
（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴
=
，∴△ADF∽△ABC
；
（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°
，∴∠BAD=90°
﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°
+45°
﹣∠CAD=90°
﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°
，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°
，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°
=90°
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；
（3）DE2=BD2+CE2还能成立．
理由如下：
作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，
由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，
，∴△ABD≌△ACF
（SAS），
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．
25.解答：
解：
（1）由已知得解
．所以，抛物线的解析式为y=
x2﹣
x+3．
（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，
∴四边形PAOC的周长最小值为：
OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．
（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣
x+3，
①当∠BQM=90°
时，如图2，设M（a，b），
∵∠CMQ＞90°
，∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，
∴
，即
，解得b=
，代入y=﹣
x+3得，
=﹣
a+3，解得a=
∴M（
）；
②当∠QMB=90°
时，如图3，∵∠CMQ=90°
，∴只能CM=MQ，
设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，
∵∠BMQ=∠COB=90°
，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴
，解得m=
，作MN∥OB，∴
，∴MN=
，CN=
∴ON=OC﹣CN=3﹣
，∴M（
），
综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（
）或（
）．
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