初一数学1314教案及练习题.docx

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初一数学1314教案及练习题

初一数学1.3-1.4教案及练习题

1.3有理数的加减法

知识点1有理数加法法则：

1.

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

2.

（1）加法的交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即（a+b）+c=a+（b+c）.

例如1：

1.（-2）+3=3+（-2）2.[（-1）+2]+4=（-1）+[2+（4）]

例1

（1）（+26）+（―18）+5+（―16）；

（2）

3.总结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。

常见技巧有：

（1）凑零凑整：

互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；

（2）同号集中：

按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

（3）同分母结合：

把分母相同或容易通分的结合起来；

（4）带分数拆开：

计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。

注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

知识点2有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：

a–b=a+（―b）。

例1：

计算：

（1）（―32）―（+5）；

（2）7.3―（―6.8）；（3）（―2）―（―25）；（4）12―21.

总结:

1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。

知识点4有理数的加减混合运算：

在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。

有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。

例如：

（—5）—（+2）+（—3）—（+4）是有理数的加减混合运算，大家会算吗？

例1：

计算：

①－24＋3.2―16―3.5+0.3；②

一、填空题：

１、（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。

２、－3与－1的和等于＿＿＿＿。

３、（－1）－（－2）＝（－1）＋（＿＿＿＿）４、比－3小2的数是＿＿＿＿。

５、（－6）－（－3）＋（－4）写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、－3－2＋5读作：

＿＿＿＿＿＿７、运用加法交换律，式子11－6可以写成＿＿＿＿＿。

８、从海拔12m的地方乘电梯到海拔－10m的地方，一共下降了＿＿＿＿m。

９、＿＿＿＿比－5大3。

10、（－3）－（＋2）－（－3）＝＿＿＿＿。

11、－2与3的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。

12、数轴上表示－1的点与表示2的点的距离是＿＿＿＿。

二、选择题：

（每题3分，共18分）

１、下列计算结果正确的是（　　）

　　A、3－8＝5B、－4＋7＝－11C、－6－9＝－15D、0－2＝2

２、算式－3－5不能读做（　　）

A、－3与5的差B、－3与－5的差C、－3与－5的和D、－3减去5

３、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（　　）

A、零B、正数C、负数D、零或负数

４、若＝1，b＝3，则a＋b的值为（　　）

A、4或2B、2C、4D、－2

５、－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为（　　）

A、11B、2C、1D、0

６、若a＋b＜0，且－（－a）＞0，则（　　）

A、a＞0，b＜0B、a＜0，b＞0C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0

三、计算１、（－12）＋13２、－3－（－2）

　　３、＋（－1）　　　　　　　　　　　４、（－3.5）－2

５、8－（9－10）6、3－［（－2）－10］

四、计算：

（每题5分，共10分）

１、（－7）＋（－2）＋（＋4）－（－4）

２、（－2）－（－4.7）＋（－0.5）＋－（＋3.2）

1.4有理数的乘除

知识点1有理数乘法

1.有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

（4）三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘

（5）一般地，我们有几个：

不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

（6）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0

2.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac

例如：

再如：

（－5）×（－3）···········同号两数相乘（－6）×4··············异号两数相乘

（－5）×（－3）＝＋（）············得正（－6）×4＝－（）················得负

所以（－5）×（－3）＝15。

所以（－6）×4＝－24。

例1：

计算：

①（－5）×（－6）②

知识点2有理数除法

1.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，.

倒数的概念：

乘积是1的两个数互为倒数

例1：

（1）；

（2）；（3）。

2.因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例2：

化简下列分数：

（1）；

（2）。

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）

A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负

2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

3.下列运算结果为负值的是（）

A.（-7）×（-6）B.（-6）+（-4）;C.0×（-2）（-3）D.（-7）-（-15）

4.下列运算错误的是（）A.（-2）×（-3）=6BC.（-5）×（-2）×（-4）=-40D.（-3）×（-2）×（-4）=-24

5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数（）

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

6.下列说法正确的是（）

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

7.关于0,下列说法不正确的是（）

A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

8.下列运算结果不一定为负数的是（）

A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

9.下列运算有错误的是（）

A.÷（-3）=3×（-3）B.

C.8-（-2）=8+2D.2-7=（+2）+（-7）

10.下列运算正确的是（）

A.;B.0-2=-2;C.;D.（-2）÷（-4）=2

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.

2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.

3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.

4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.

5.如果,那么_____0.

6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么____0.

7.-0.125的相反数的倒数是________.

8.若a>0,则=_____;若a<0,则=____.

三、解答

1.计算:

（1）;

（2）;（3）（-7.6）×0.5;（4）.

2.计算.

（1）;

（2）;（3）.

3.计算

（1）;

（2）.

4.计算

（1）（+48）÷（+6）;

（2）;（3）4÷（-2）;（4）0÷（-1000）.

5.计算.

（1）（-1155）÷[（-11）×（+3）×（-5）];

（2）375÷;

（3）.

6.计算

（1）;

（2）.