数学北师大版八年级下册生活中的一次模型Word文档下载推荐.docx

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按最省钱方案购买需要多少钱？

（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元

（2）有三种购买方案：

方案一：

购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；

方案二：

购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；

方案三：

购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。

（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元

解：

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：

，解得：

。

答：

购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：

∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：

297，296，295。

∴该校有三种购买方案：

（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，

则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，

∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）

∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。

（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：

①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：

①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；

②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。

（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据

（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。

活动三：

说一说

为了解决以上问题，你用到了哪些数学思想与方法？

第二环节新知梳理

在现实生活中为了解决实际问题，同学们要会从数学的视角分析和理解问题，抽象出数学问题，通过建立“一次模型”即（）模型、（）模型、（）模型等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

第三环节自主探究，提出问题，解决问题

探究活动一：

收集数据

成都现在有两种用电收费方法:

分时电表

普通电表

峰时（8:

00~21:

00）

谷时（21:

00到次日8:

电价0.55元/千瓦·

时

电价0.35元/千瓦·

电价0.52元/千瓦·

路皓家所在的小区用的电表都换成了分时电表.

老师：

看到这个生活情景，你想提出什么疑问？

问题：

家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？

分组探究，时间8分钟

解决问题

设某家庭某月用电总量为a千瓦·

时（a为常数）：

谷时用电x千瓦·

时,峰时用电（a-x）千瓦·

时,分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元.

则函数关系式为：

y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a.

1.当0.35x+0.55（a-x）=0.52a时,解得x=0.15a.此时,y1=y2.

说明如果一个家庭把每月的用电量的15%放在谷时使用,则两种方法费用相等.

2.当0.35x+0.55（a-x）＞0.52a时,解不等式,得x＜0.15a.此时,y1＞y2.

说明如果一个家庭每月在谷时的用电量小于每月总用电量的15%,则普通电表合算.

3.当0.35x+0.55（a-x）＜0.52a时,解不等式,得x＞0.15a.此时,y1＜y2.

说明如果一个家庭每月在谷时的用电量大于每月总用电量的15%,则分时电表合算.

路皓家最近两个月用电的收据:

谷时用电（千瓦•时）

峰时用电（千瓦•时）

合计（元）

181

239

181×

0.35＋239×

0.55＝194.80

根据上表,我们进行了计算:

x=181,a=181+239=420。

x÷

a=181÷

420≈0.43

0.43＞0.15

所以用分时电表是合算的.

（当然，仅仅根据一个月的数据来判断是远远不够的，需收集多个月的数据来判断，这里由于时间较短，无法收集齐全.）

深入探究

根据分时电表的特点，除了日常必须按时进行的一些用电外，如果能将可调用电时间控制在21：

00~8：

00（谷时）,使

的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费.对此,我们进行了归纳和分析:

部分家庭电费明细表/月

电器名称

功率（W）

时间

（时/天）

用电量

（千瓦•时）

谷时电费

（元）

峰时电费（元）

差额

是否可调

洗衣机

294

1.5

13.23

4.63

7.28

2.65

是

电灯

40

5.0

6.00

2.10

3.30

1.20

否

电水壶

1800

0.5

27.00

9.45

14.85

5.40

电饭煲

500

7.50

2.63

4.13

1.50

电冰箱

140

10.0

42.00

14.70

23.10

8.40

电视机

80

6.0

14.40

5.04

7.92

2.88

门灯

3

24.0

2.16

0.76

1.19

0.43

合计

2857

47.5

112.29

39.21

61.77

22.46

注：

1=1000W×

1h

月用电总量（千瓦•时）=功率×

使用时间×

30÷

1000

根据上表,我们小组成员们认为可以将洗衣、烧水等时间可调、功率较大的电器放在谷时工作,这样就可以充分发挥分时电表的优势，使

的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费，如果家家户户都能这样做的话，必定可以节省一笔不小的开支.

第三环节当堂检测

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？

请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

A地

B地

C地

运往D县的费用（元/吨）

220

200

运往E县的费用（元/吨）

250

210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在

（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）

由题意，得

a+b=280

a=2b-20

（2分）

解得

a=180

b=100

（3分）

这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）

（2）由题意，得

120-x＜2x

x-20≤25

（5分）

x＞40

x≤45

即40＜x≤45．

∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．

A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；

B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．

A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；

B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．

方案四：

A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；

B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．

方案五：

A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；

B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（7分）

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．

由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×

60+210×

20=-10x+60800． 

（9分）

因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．

所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：

w=60390（元）．（10分）

第四环节如何写数学调查报告（见微课）

第五环节课后探究，形成报告

材料1

探索出租车如何计价

1.日间出租车价与里程数之间的函数关系；

2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系；

3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。

去年陈老师暑假到上海旅游，通过调查发现：

上海的出租车起步价为11元/3公里，超出3公里后每公里运价为2.1元。

夜间收费标准和白天不一样，夜间从23：

00—次日5：

00起步价为14元，3公里后每公里还是2.1元。

无论白天还是夜间，如遇上塞车问题，计价方式变为：

车速低于12公里，每5分钟以一公里计算。

材料2

探索商场促销现象

节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。

调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。

材料3

关于集资活动的调查

1.学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。

2.在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。

3.将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。

材料4：

关于教育开销的调查

1.计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。

2.考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。

3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。

4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？

如果可能请他们提供改进的建议。

材料5：

伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.

首先提供一张王先生10月份话费清单：

移动公司出来两种话费计费方式：

月租

本地主叫限定时长/min

主叫超时费/（元/min）

被叫

方式一

20

120

0.20

免费

方式二

50

0.10

请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案.