三角形精选练习题及答案Word格式文档下载.docx
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(C)8
(D)5
6.下列说法不正确的是(
(A)全等三角形的对应角相等
(B)全等三角形的对应角的平分线相等
(C)角平分线相等的三角形一定全等
(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有(
(A)3个
(B)4个
(C)5个
(D)无数个
8.下列图形中,不是轴对称图形的是(
(A)线段MN
(B)等边三角形
(C)直角三角形
(D)钝角∠AOB
9.如图已知:
△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有(
(A)2对
(B)3对
(C)4对
(D)5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125°
(B)135°
(C)145°
(D)150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
12.如图已知:
∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是(
(A)AC=DE
(B)AB=DF
(C)BF=CE
(D)∠ABC=∠DEF
二.填空题(本大题共40分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,如果AB=13,BC=12,那么AC=
;
如果AB=10,AC:
BC=3:
4,那么BC=
2.如果三角形的两边长分别为5和9,那么第三边x的取值围是
。
3.有一个三角形的两边长为3和5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等于
等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°
,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BO、CO相交于O。
则:
∠BOC=
5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值围是(
(A)0<
α<
90°
(B)α<
(C)0<
α≤90°
(D)0≤α<
6.如图已知:
△ABC≌△DBE,∠A=50°
,∠E=30°
则∠ADB=
度,∠DBC=
度
7.在△ABC中,下列推理过程正确的是(
(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC
(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B
(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A
8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的角,那么这个三角形一定是
三角形。
9.等腰△ABC中,AB=2BC,其周长为45,则AB长为
10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是:
其中:
原命题是
命题,逆命题是
命题。
11.如图已知:
AB∥DC,AD∥BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,图中△AOE≌△
,△ABC≌△
,全等的三角形一共有
对。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE(已知)
=
(已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)
13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的角,那么这个三角形一定是
14.如图,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠BOC=136°
,则=
度。
15.如果等腰三角形的一个外角为80°
,那么它的底角为
度
16.在等腰Rt△ABC中,CD是底边的中线,AD=1,则AC=
如果等边三角形的边长为2,那么它的高为
17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为(
(A)30°
(B)120°
(C)40°
(D)30°
或150°
18.如图已知:
AD是△ABC的对称轴,如果∠DAC=30˚,DC=4cm,那么△ABC的周长为
cm。
19.如图已知:
△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D,如果∠A=40˚,那么∠BEC=
如果△BEC的周长为20cm,那么底边BC=
20.如图已知:
Rt△ABC中,∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=
△CDE的周长为
三.判断题(本大题共5分)
1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
(
2.关于轴对称的两个三角形面积相等
(
3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>
c
5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
四.计算题(本大题共5分)
1.如图已知,△ABC中,∠B=40°
,∠C=62°
,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线。
求:
∠DAE的度数。
五.作图题(本大题共6分)
1.如图已知△ABC,用刻度尺和量角器画出:
∠A的平分线;
AC边上的中线;
AB边上的高。
2.如图已知:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC,使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。
3.在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置。
六.解答题(本大题共5分)
1.如图已知:
RtΔABC中,C=90°
,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1。
DE、BE的长。
七.证明题(本大题共15分)
1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2,m2+n2,2mn。
(m>
n>
0)
求证:
ΔABC是直角三角形
2.如图已知:
△ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点。
AC=2AE
3.如图已知:
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,DE∥BC交AB于E,交AC于F。
BE=EF+CF
初二几何---三角形——答案
1.:
A
2.:
B
3.:
4.:
D
5.:
6.:
C
7.:
8.:
9.:
10.:
11.:
12.:
5,8
4<
x<
14
4或√34
115°
50,20
钝角
18
全等三角形的对应角相等。
假,真。
COF,CDA,6
AC=DF,SAS
13.:
14.:
92
15.:
40
16.:
√2,√3
17.:
18.:
24
19.:
30˚,8cm
20.:
60˚,1/2(3√3+3)
√
×
解:
∵AD⊥BC(已知)
∴∠CAD+∠C=90°
(直角三角形的两锐角互余)
∠CAD=90°
-62°
=28°
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°
(三角形的角和定理)
∴∠BAC=180°
-∠B-∠C=180°
-40°
=78°
而AE平分∠BAC,∴∠CAE=
∠BAC=39°
∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°
-28=11°
画图略
作法:
(1)作∠A=∠α,
(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α
(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C
△ABC即为所求作的等腰三角形
作线段AB的垂直平分线交铁路于C,点C即为仓库的位置。
∵BC=AC=1
∠C=90°
,则:
∠B=45°
AB2=BC2+AC2=2,AB=√2
又∵DE⊥AB,∠B=45°
∴DE=DB=AB-AD=√2-1
∴BE=√2DE=√2(√2-1)=2-√2
证明:
∵(m2-n2)+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)
∴ΔABC是直角三角形
延长AE到F,使AE=EF,连结DF,在△ABE和△FDE中,
BE=DE,
∠AEB=∠FED
AE=EF
∴△ABE≌△FDE
(SAS)
∴∠B=∠FDE,
DF=AB
∴D为BC中点,且BC=2AB
∴DF=AB=
BC=DC
而:
BD=
BC=AB,
∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B,
∠ADF=∠BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADF
DF=DC
(已证)
∴△ADF≌△ACD
∠ADF=∠ADC
(已证)
AD=AD
(公共边)
∴AF=AC
∴AC=2AE
∵DE∥BC
DB平分∠ABC,CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE,
∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE,CF=DF
而:
BE=EF+DF
∴BE=EF+CF