华师大版九年级数学下册《点与圆的位置关系》习题.docx

华师大版九年级数学下册《点与圆的位置关系》习题.docx

《华师大版九年级数学下册《点与圆的位置关系》习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版九年级数学下册《点与圆的位置关系》习题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华师大版九年级数学下册《点与圆的位置关系》习题

点与圆的位置关系

一．选择题（共8小题）

1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（　　）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定

2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合

3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）

A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定

4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定

5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（　　）

A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外

B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5

C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10

D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π

6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定

7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外

C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内

二．填空题（共6小题）

9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是　_________　．

10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是　_________　．

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是　_________　．

12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=　_________　．

13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　_________　．

14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是　_________　．

三．解答题（共6小题）

15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：

（1）△ABC的形状；

（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．

16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA运动．

（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；

（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：

BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？

并说明理由．

18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．

（1）求证：

BF=CD；

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．

19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．

（1）直接写出∠ADO的度数．

（2）求△AOB的外接圆半径r．

20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）

（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为　_________　

（2）连接AB′，线段AB′的长为　_________　

（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为　_________　．

27.2.1点与圆的位置关系

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（　　）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定

考点：

点与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：

求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．

解答：

解：

∵M（2，0），P（﹣2，3），

∴MP==5，

∵圆M的半径为4，

∴点P在圆外，

故选C．

点评：

考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合

考点：

点与圆的位置关系．

专题：

计算题．

分析：

直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

解答：

解：

∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，

∴点A在⊙O外．

故选C．

点评：

本题考查了点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）

A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定

考点：

点与圆的位置关系．

分析：

由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．

解答：

解：

根据⊙O的直径为3cm，

∴半径为1.5cm，

点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，

所以点P在⊙O外．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键．

4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定

考点：

点与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：

求得线段PO的长，然后与圆的半径比较即可确定点与圆的位置关系．

解答：

解：

∵点P的坐标为（4，5），

∴PO==，

∵半径为，

∴半径＜，

∴点P在圆外，

故选A．

点评：

此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：

点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．

5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（　　）

A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外

B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5

C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10

D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π

考点：

点与圆的位置关系．

分析：

根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可．

解答：

解：

A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；

B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；

C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；

D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．

6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定

考点：

点与圆的位置关系．

分析：

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答：

解：

OA＞3cm，则点A与⊙O的位置关系是：

点A在圆外．

故选C．

点评：

本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内

7．如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能

考点：

点与圆的位置关系．

分析：

先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠MND=180°，

∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，

∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，

∴∠PMN+∠PNM=90°，

∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，

∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，

∴点P在⊙O上．

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质及点与圆的位置关系，根据条件得到OP=MN是解题的关键．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外

C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内

考点：

点与圆的位置关系．

分析：

先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可．

解答：

解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵CP、CM分别是AB上的高和中线，

∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，

∴CP=，

∴AP==1.8，

∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，

∴点P在圆A内、点M在圆A外

故选C．

点评：

本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．

二．填空题（共6小题）

9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是　OA＞5　．

考点：

点与圆的位置关系．

分析：

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答：

解：

∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，

∴线段OA的取值范围是OA＞5．

故答案为：

OA＞5．

点评：

考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是　点O在⊙P上　．

考点：

点与圆的位置关系；坐标