人教版八年级数学上册期末几何基础必刷题 含答案Word格式.docx

人教版八年级数学上册期末几何基础必刷题 含答案Word格式.docx

《人教版八年级数学上册期末几何基础必刷题 含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册期末几何基础必刷题 含答案Word格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

11．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD．若∠A＝∠C＝110°

，则∠B的度数为（　　）

A．70°

B．110°

C．140°

D．150°

12．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定

13．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°

C．∠A＝45°

，∠B＝60°

，∠C＝75°

D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°

14．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）

A．∠A＝∠B＝∠CB．AB＝AC，∠B＝60°

C．∠A＝60°

D．AB＝AC，且∠B＝∠C

15．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．AB＝DE，∠B＝∠EB．AB＝DE，AC＝DC

C．AB＝DE，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，∠B＝∠E

16．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）

①AD平分∠BAF；

②AF平分∠BAC；

③AE平分∠DAF；

④AF平分∠DAC；

⑤AE平分∠BAC．

A．4个B．3个C．2个D．1个

17．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．5B．6C．3D．4

18．△ABC中，AC＝5，BC＝14，则AB边的取值范围是（　　）

A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19

19．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（　　）

A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定

20．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（　　）

A．11cmB．13cmC．11cm或13cmD．不确定

21．如图，点O是△ABC的两个外角平分线的交点，下列结论：

①点O在∠A的平分线上；

②点O到△ABC的三边的距离相等；

③OB＝OC．以上结论正确的有（　　）

A．②③B．①②C．①③D．①②③

22．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°

，则∠BDC＝（　　）

A．35°

B．25°

C．70°

D．60°

二．填空题

23．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是　　．

24．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是　　．

25．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，∠B＝60°

，∠C＝50°

，则∠ADB＝　　．

26．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°

，∠C＝45°

，则∠DAE＝　　度．

27．已知△ABC≌△A'

B'

C'

，∠A＝60°

，∠B＝50°

，则∠C'

＝　　．

28．如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是　　度．

29．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝3，D为BC中点，则线段AD的范围是　　．

30．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°

，则等腰三角形的顶角度数为　　．

31．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是　　．

32．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是　　．

三．解答题

33．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．

35．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．

36．如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：

AC＝BD．

37．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．

求证：

△AOC≌△BOC．

38．如图，△ABC中，∠C＝90°

，DE垂直平分AB，若∠B＝25°

，求∠CAE的度数．

39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°

，∠C＝52°

，求∠DAE的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠BAC+∠B+∠C＝180°

（　　），

∴∠BAC＝180°

﹣52°

﹣28°

＝　　（等式的性质）．

∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠CAE＝

　　＝　　（　　）．

∵AD⊥BC（已知），

∴　　＝90°

．

∵∠CAD＝180°

﹣∠ADC﹣∠C＝180°

﹣90°

＝38°

，

∴∠DAE＝∠CAE﹣　　＝　　．

40．如图，在△ABC中，∠B＝30°

，∠C＝70°

，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于E，求∠DAE的度数．

41．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°

，AB的垂直平分线交BC于点D．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：

DC＝2DB．

42．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠2＝40°

，求∠C的度数．

参考答案

1．解：

A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；

B、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；

C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意；

D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意；

故选：

2．解：

A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误；

C、14+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；

D、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；

3．解：

第1个图形，是轴对称图形；

第2个图形，不是轴对称图形；

第3个图形，不是轴对称图形；

第4个图形，是轴对称图形．

4．解：

∵一个多边形的每一个外角都等于18°

，且多边形的外角和等于360°

∴这个多边形的边数是：

360°

÷

18°

＝20，

5．解：

A、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；

B、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；

C、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；

D、AD是△ABC的高，故此选项符合题意；

6．解：

∵∠A+∠B+∠C＝180°

，∠A＝75°

∴∠C＝180°

﹣∠A﹣∠B＝180°

﹣75°

﹣40°

＝65°

7．解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠C＝∠F＝85°

∴∠B＝180°

﹣∠A﹣∠C＝65°

8．解：

∵AD为中线，

∴DB＝DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：

（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，

9．解：

连接AO并延长交BC于点E，如图所示.

∵∠BOE＝∠BAO+∠ABO，∠COE＝∠CAO+∠ACO，

∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO．

又∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝80°

∴∠BOC＝∠BAC+∠ABO+∠ACO＝80°

+15°

+20°

＝115°

10．解：

A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，

∴2x+3x+6x＝180°

∴x＝

°

∴最大的角∠A＝6x＝

≈98.18°

∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；

B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°

∴2∠C＝180°

∴最大的角∠C＝90°

∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；

C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°

∴最大角＝180°

＝90°

∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；

D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，

∴2y+3y+5y＝180°

∴y＝18°

∴最大角∠C＝5y＝5×

∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．

11．解：

∵AE∥CD，

∴∠D+∠E＝180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×

180°

＝540°

∠A＝∠C＝110°

∴∠B＝540°

﹣180°

﹣110°

＝140°

12．解：

点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣

3）．

13．解：

A、不满足三边关系，本选项不符合题意．

B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．

14．解：

A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．

B、由“有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．

C、由“∠A＝60°

”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°

”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．

D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．

15．解：

A、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知CB＝CE，再加上条件BC＝DE，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知CB＝CE，再加上条∠A＝∠D，∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

16．解：

∵∠1＝∠2，

∴AE平分∠DAF，故③正确；

又∠3＝∠4，

∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，

∴AE平分∠BAC，故⑤正确．

17．解：

如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，

∴PE＝PD＝6，

∴点P到边OB的距离为6．

18．解：

AB边的取值范围是14﹣5＜AB＜5+14，即9＜AB＜19．

19．解：

由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．

20．解：

①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，

能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，

②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，

能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，

综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．

21．解：

过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，

∵BO平分∠DBC，OD⊥BD，OE⊥BC，

∴OD＝OE，

同理可得OE＝OF，

∴OD＝OF，

∴点O在∠A的平分线上，所以①正确；

OD＝OE＝OF，所以②正确；

∵不能确定∠ABC＝∠ACB，

∴不能确定∠OBE＝∠OCE，

∴不能确定OB＝OC，所以③错误．

22．解：

∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，

∴∠CBD＝

∠ABC，∠DCE＝

∠ACE，

由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，

∴∠D+∠CBD＝

（∠A+∠ABC）

∴∠D＝

∠A，

∵∠A＝70°

×

70°

＝35°

23．解：

根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．

故答案为：

三角形具有稳定性．

24．解：

因为3和4有一条完整的边和两个角，

从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，

所以至少要带2块，序号分别是③，④；

带②③或者②④也都能唯一确定三角形，

③，④（答案不唯一）．

25．解：

∵∠B＝60°

﹣60°

﹣50°

＝70°

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝

∠BAC＝35°

∵∠ADB是△ADC的一个外角，

∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝85°

85°

26．解：

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°

﹣∠B﹣∠C＝180°

﹣65°

﹣45°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝

在△ABD中，∠B＝65°

，AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°

∴∠BAD＝90°

﹣∠B＝90°

＝25°

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°

﹣25°

＝10°

10．

27．解：

∵△ABC≌△A'

∴∠A＝∠A′＝60°

，∠B＝∠B′＝50°

∴∠C′＝180°

28．解：

由三角形的外角性质控可知，∠2＝30°

+45°

＝75°

∴∠1＝180°

﹣∠2＝105°

105．

29．解：

如图，延长AD至E，使DE＝AD，

∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在△ABD和△ECD中，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB＝9，

∵AC＝3，

∴9+3＝12，9﹣3＝6，

∴6＜AE＜12，

∴3＜AD＜6．

3＜AD＜6．

30．解：

①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD＝50°

，BD⊥AC，

∴∠A＝90°

＝40°

∴三角形的顶角为40°

；

②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠BAD+∠BAC＝180°

∴∠BAC＝140°

∴三角形的顶角为140°

故答案为40°

或140°

31．解：

∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），

∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），

∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），

（3，﹣2）．

32．解：

∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，

14．

33．解：

如图所示：

34．解：

∵△ABC的三边长分别为3、5、a，

∴5﹣3＜a＜3+5，

解得：

2＜a＜8，

故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|

＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）

＝a+1﹣8+a﹣2a+4

＝﹣3．

35．解：

∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，

∴

解得

故a+b＝0+1＝1．

36．证明：

∵AB⊥AC，CD⊥BD，

∴∠A＝∠D＝90°

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．

∴AC＝BD．

37．证明：

∵OC平分∠MON，

∴∠AOC＝∠BOC，

在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC（SAS）．

38．解：

∵DE垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∵∠B＝25°

∴∠EAB＝∠B＝25°

∵∠C＝90°

∴∠CAB＝65°

∴∠CAE＝65°

39．解：

（三角形内角和定理），

＝100°

（等式的性质），

∠BAC＝∠BAE＝50°

（角平分线的定义），

∴∠ADC＝90°

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝12°

三角形内角和定理，100°

，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°

40．解：

﹣30°

﹣70°

＝80°

∠BAC＝40°

∵AD是△ABC的高，

＝60°

∴∠DAE＝60°

＝20°

41．解：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°

∴∠B＝

（180°

﹣∠BAC）＝

﹣120°

）＝30°

∴AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝30°

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°

+30°

（2）∵∠ADC＝60°

，∠C＝30°

∴∠DAC＝90°

∴AD＝

CD，∠BAD＝30°

∴∠B＝∠BAD，

∴BD＝AD，

∴DC＝2DB．

42．证明：

（1）∵∠1＝∠2

∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B

∴△AEC≌△BED（ASA）

（2）∵△AEC≌△BED

∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°

∴∠C＝70°