牛顿运动定律解题技巧Word下载.docx

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图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象，将物理量间关系变为几何关

系求解。

对某些问题有独特的优势。

动力学的常见问题：

1.假设法分析动力学问题

假设法是解物理问题的一种重要方法。

用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题不仅科学严谨、合乎逻辑，而

M和m，光滑斜面的倾角为

且可以拓宽思路。

例1:

如图1所示，AB两物体通过两个滑轮连接，其质量分别为

，求AB两物体的加速度。

图1

分析：

（用假设法分析）因为A、B两物体的质量M和m的具体数据不知道，故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加速度的方向作一假设，现假设A物体的加速度方向沿斜面向下,B物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，对A、B两物体受力分析，见图2。

由牛顿第二定律知

FTB

FtbmgmaB

依题意有

Fta

2Ftb,aA

—

sin2m

解之得aA

g，

M4m

讨论：

（1）当

Msin

2m时，

（2）当

（3）当

其方向与假设的正方向相同;

0，两物体处于平衡状态;

aB0,其方向与假设的正方向相反，即A物体的加速

度方向沿斜面向上，B物体的加速度方向竖直向下。

2.极限法分析动力学问题

在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值，禾U用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，也可以说是利用临界条件求解，解这类问题的关键在于抓住临界值条件，准确地分析物理过程。

例2:

如图3所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为

1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2，加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？

图3

M和m以摩擦力相联系，只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时

对应的临界状态是：

M与m间的摩擦力必疋疋最大静摩擦力Ffm，且m运动的加速度必疋是二者共

同运动时的最大加速度am，故隔离受力较简单的物体m则有

Ffm

则有Fn

2（M

m）g

（Mm）am

即Fn

（M

m）（1

2）g

当F

Fn时,

必能将

M抽出，故F（Mm）（1

am就是系统在此临界状态的加速度，设此时作用于

M的力为Fn,再取Mm整体为研究对象,

3.程序法分析动力学问题

按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。

“程序法”要求我们从读题

开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程进行分析。

..33

例3:

密度为0.410kg/m的小木球，从离水面高h4.05m处由静止开始自由下落，然后落入一足够深的水池中，如图4所示，不计空气和水的阻力，球在与水面撞击时无机械能损失，求：

（1）小木球落入水池中能下沉多深？

（2）小球从落入水中到刚好浮出水面所需的时间？

（g10m/s2）

图4

本题分两个过程：

过程①：

小木球在水面以上做自由落体运动。

过程②：

小木球进入水中以后由于浮力作用，小木球做匀减速运动。

（1）设小木球自由下落到水面时的速度为V,根据自由落体运动的规律应有

V2gh①

小木球落入水中时，木球受到重力和浮力两个力的作用，设水密度为01.0103kg/m3，

对木球，应用牛顿第二定律，有gV0gVVa②

式中V为木球体积，a为进入水中木球的加速度。

由②式得ag一15m/s2

设木球在水中下沉的深度为H,有0v22aH③

由①②③式可得H2.7m

（2）木球从水面下沉到最大深度处的时间t1与由最大深度处上浮到水面所需的时间t2相等。

t10.6s，t2t10.6s

木球从水面下沉到重新浮出水面的时间为t,则tt2t11.2s。

物体分离的两个临界条件及应用

在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析得出错误的结论。

此类问题应根据具体情况，利用“相互作用力为零”或“物体加速度相同”的临界条件进行分析。

下面结合例题讲解，希望大家能认识其中的错误，掌握方法。

1.利用“相互作用力为零”的临界条件

例4:

如图5所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与

B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。

现施加一个水平力F于A，

使AB一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。

丄eB

：

歹.空:

;

工戈:

空歹滋:

严/

图5

AB一起向右做匀加速运动,

B不发生相对运动的临界条件是：

FNA

F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力Fna越小，A、此时木块A受到重力mjg、B对A的弹力fn和水平力

f三个力的作用。

根据牛顿第二定律有

FFnsinmp

cos

mig

F（m1m2）a

由以上三式可得，F的最大值为F

m1（m1

m2）gtan

如图6所示，质量m2kg的小球用细绳拴在倾角

的斜面上,

g10m/s2，

求:

（1）

当斜面以a15m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小;

（2）

当斜面以a220m/s的加速度向右运动时，绳子拉力的大小。

分析:

图6

当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为

agcot

13.3m/s。

a1g，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有Ftsin

Fncos

FtcosFnsinma1

代入数据解之得Ft20N

（2）a2g，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为，则ftcosma2

Ftsinmg

代入数据，解之得Ft205N

例6:

如图7所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘放一物体P处于静止状态。

P的质量m12kg，弹簧的劲度系数k800N/m。

现在给P施加一个竖直向上的拉力F,使P

从静止开始向上做匀加速直线运动。

已知在开始0.2sF是变力，在0.2s后F是恒力，g10m/s2，

则F的最小值是N，最大值是N。

\P/

图7

P向上做匀加速直线运动，受到的合力为恒力。

0.2s之前，秤盘对物体的支持力Fn逐渐减小；

0.2s之后，物体离开秤盘。

设P处于静止状态时，弹簧被压缩的长度为x，则

mgkx，x-at

代入数据，解之得a7.5m/s2

根据牛顿第二定律，有FFNmgma

所以F

开始时，

，F有最小值Fma90N

脱离时，

F有最大值Fmamg210N

例7:

如图8所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60和30，物体的质量为m。

当小车以

大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的力大小分别为多少?

60°

30°

召.滋••：

••.••彩盗漁必莎.••:

•'

必分％:

图8

本题的关键在于绳1的力不是总存在的，它的有无和大小与车运动的加速度大小有关。

当车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松驰，没有力。

假设绳1的力刚好为零

时，有Ft2cos30ma0FT2sin30mg

所以a0,3g

因为车的加速度2ga。

，所以物块已“飘”起来，则绳1和绳2的力大小分别为

Fti0，Tt2（ma）2（mg）25mg

2.利用“加速度相同”的临界条件

例&

如图9所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体,使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（ag），求经过多长时间托盘与物体分离。

图9

当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的

弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零。

设弹簧的伸长量为x，以物

体为研究对象，根据牛顿第二定律，有mgkxma

所以x晋再由运动学公式，有x冷2

故托盘与物体分离所经历的时间为

2m（ga）

例9:

如图10所示，光滑水平面上放置紧靠在一起的

A、B两个物体，3kg，mB6kg，

推力Fa作用于A上，拉力Fb作用于B上，Fa、Fb大小均随时间而变化，其规律分别为

Fa（92t）N，Fb（22t）N，问从t0开始，到A、B相互脱离为止，AB的共同位移是多少?

图10

先假设AB间无弹力，则A受到的合外力为Fa（92t）N,B受到的合外力为

Fb（2

2t）N。

在t0时，Fa9N,Fb2N，此时AB加速度分别为

Fa2Fb12

3m/saBm/s贝U有aAaB

mAmB3

aB，说明AB间有挤压，A、B间实际上存在弹力。

Fa对A独自产生的加

速度与Fb对B独自产生的加速度相等时，这种挤压消失,

AB开始脱离，有

92t22t

即亠二解之得t

B共同运动时,

加速度大小为

FaFb

（92t）（2

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