上海市宝山区初三数学一模试卷.doc
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2017年上海市宝山区初三数学一模试卷
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.已知∠A=30°,下列判断正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=
2.如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为( )
A. B. C. D.
3.二次函数y=x2+2x+3的定义域为( )
A.x>0 B.x为一切实数 C.y>2 D.y为一切实数
4.已知非零向量、之间满足=﹣3,下列判断正确的是( )
A.的模为3 B.与的模之比为﹣3:
1
C.与平行且方向相同 D.与平行且方向相反
5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )
A.南偏西30°方向 B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向
6.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
二、填空题:
(本大题共12小题,每题4分,满分48分)
7.已知2a=3b,则= .
8.如果两个相似三角形的相似比为1:
4,那么它们的面积比为 .
9.如图,D为△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠ABC时,那么图中 是AD和AB的比例中项.
第9题图第10题图第12题图
10.如图,△ABC中∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则tanA= .
11.计算:
2(+3)﹣5= .
12.如图,G为△ABC的重心,如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为 .
13.二次函数y=5(x﹣4)2+3向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度,得到的函数解析式是 .
14.如果点A(1,2)和点B(3,2)都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 .
15.已知A(2,y1)、B(3,y2)是抛物线y=﹣(x﹣1)2+的图象上两点,则y1 y2.(填不等号)
16.如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米,则该斜坡的坡度i= .
17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数,记作:
特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 .
18.如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC═8,tanA═,那么CF:
DF═ .
三、解答题:
(本大题共7小题,满分78分)
19.计算:
﹣cos30°+0.
20.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且DE=BC.
(1)如果AC=6,求CE的长;
(2)设=,=,求向量(用向量、表示).
21.如图,AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼,高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°,观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°,求大楼AB的高.
22.直线l:
y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.
23.如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),作EF⊥AC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G.
(1)求证:
△CAF∽△CBE;
(2)若AE:
EC=2:
1,求tan∠BEF的值.
24.如图,二次函数y=ax2﹣x+2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).
(1)求抛物线与直线AC的函数解析式;
(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系;
(3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标.
25.如图
(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图
(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段).
(1)试根据图
(2)求0<t≤5时,△BPQ的面积y关于t的函数解析式;
(2)求出线段BC、BE、ED的长度;
(3)当t为多少秒时,以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似;
(4)如图(3)过E作EF⊥BC于F,△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度,如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线,求此时C、I两点之间的距离.
2017年上海市宝山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.已知∠A=30°,下列判断正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=
故选:
A.
2.如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为( )
A. B. C. D.
故选:
C.
3.二次函数y=x2+2x+3的定义域为( )
A.x>0 B.x为一切实数 C.y>2 D.y为一切实数
故选B
4.已知非零向量、之间满足=﹣3,下列判断正确的是( )
A.的模为3 B.与的模之比为﹣3:
1
C.与平行且方向相同 D.与平行且方向相反
故选:
D.
5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )
A.南偏西30°方向 B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向
故选:
A.
6.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
故选C.
二、填空题:
(本大题共12小题,每题4分,满分48分)
7.已知2a=3b,则= .
8.如果两个相似三角形的相似比为1:
4,那么它们的面积比为 1:
16 .
9.如图,D为△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠ABC时,那么图中 AC 是AD和AB的比例中项.
10.如图,△ABC中∠C=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则tanA= .
11.计算:
2(+3)﹣5= 2+ .
12.如图,G为△ABC的重心,如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为 8 .
13.二次函数y=5(x﹣4)2+3向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度,得到的函数解析式是 y=5(x﹣2)2+2 .
14.如果点A(1,2)和点B(3,2)都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=2 .
15.已知A(2,y1)、B(3,y2)是抛物线y=﹣(x﹣1)2+的图象上两点,则y1 > y2.(填不等号)
16.如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高了5米,则该斜坡的坡度i= 1:
2.4 .
17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数,记作:
特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 (2,﹣1) .
18.如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC═8,tanA═,那么CF:
DF═ 6:
5 .
解:
∵DE⊥AB,tanA═,∴DE=AD,∵Rt△ABC中,AC═8,tanA═,
∴BC=4,AB==4,又∵△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,
∴AD=BD=2,DE=,∴Rt△ADE中,AE==5,∴CE=8﹣5=3,
∴Rt△BCE中,BE==5,
如图,过点C作CG⊥BE于G,作DH⊥BE于H,则Rt△BDE中,DH==2,
Rt△BCE中,CG==,∵CG∥DH,∴△CFG∽△DFH,∴===.
故答案为:
6:
5.
三、解答题:
(本大题共7小题,满分78分)
19.计算:
﹣cos30°+0.
解:
原式=﹣+1=+﹣+1=++1.
20.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且DE=BC.
(1)如果AC=6,求CE的长;
(2)设=,=,求向量(用向量、表示).
解:
(1)由DE∥BC,得△ADE∽△ABC,=.又DE=BC且AC=6,得AE=AC=4,
CE=AC﹣AE=6﹣4=2;
(2)如图,由DE∥BC,得△ADE∽△ABC,=.又AC=6且DE=BC,得AE=AC,AD=AB.==,==.=﹣=﹣.
21.如图,AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼,高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°,观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°,求大楼AB的高.
解:
如图,过点P作AB的垂线,垂足为E,
∵PD⊥AB,DB⊥AB,∴四边形PDBE是矩形,∵BD=36m,∠EPB=45°,∴BE=PE=36m,
∴AE=PE•tan30°=36×=12(m),∴AB=12+36(m).
答:
建筑物AB的高为米.
22.直线l:
y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.
解:
∵y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,
∴x=0时,y=6,∴A(0,6),y=0时,x=8,∴B(8,0),
∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),BC=5,∴C(3,0).
设抛物线m的解析式为y=a(x﹣3)(x﹣8),将A(0,6)代入,得24a=6,解得a=,∴抛物线m的解析式为y=(x﹣3)(x﹣8),即y=x2﹣x+6;
函数图象如右:
当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围是x<3或x>8.
23.如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),作EF⊥AC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G.
(1)求证:
△CAF∽△CBE;
(2)若AE:
EC=2:
1,求tan∠BEF的值.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵EF⊥AC,∴∠FEC=90°=∠ABC,
又∵∠FCE=∠ACB,∴△CEF∽△CAB,∴,又∵∠ACF=∠BCE,∴△CAF∽△CBE;
(2)∵△CAF∽△CBE,∴∠CAF=∠CBE,∵∠BAC=∠BCA=45°,∴∠BAF=∠BEF,
设EC=1,则EF=1,FC=,∵AE:
EC=2:
1,∴AC=3,∴AB=BC=AC=,
∴BF=BC﹣FC=,∴.
24.如图,二次函数y=ax2﹣x+2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与