学生成绩分析与课程难易程度模型Word格式.docx

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最后得到整体来说这个学期学生的成绩是显著性不同的。

具体结果参见本文详细内容。

问题二：

我们先处理整合数据，分别得到每个学生在本学期的总成绩和平均成绩，选修课类学科的平均成绩，必修课类学科的平均成绩，公选课类学科的平均成绩，对三者接着运用相关性加以判定，对平均数和总分的比较来得出本学年得到三门学科之间显著性相关的结论。

然后根据关系式分析各门课程的难易程度与课程平均成绩的相关性。

关键词单因素均值分析比较相关性显著性

问题重述

附件<

理学院某班2015-2016学年第1学期成绩（Excel表）>

中数据给出了河南工业大学理学院某班学生在2015-2016学年第1学期的各门课程成绩。

请根据附件数据，解决如下问题。

对这些学生和课程的整体情况进行分析比较，比如可以通过列表或画图的方式比较不同学生之间的平均成绩差异、不同课程之间的平均成绩差异等。

如果各门课程的难易程度完全与课程的平均成绩相关，请写出课程的难易程度与课程的平均成绩之间的关系式（式中变量均以字母方式表示）。

如果课程的难易程度还与其他因素有关或完全与课程的平均成绩无关，请写出课程的难易程度与这些影响因素之间的关系式（如果附件中给出的数据不足可自行增补一些调查数据，关系式要以数据为依据，但变量均以字母方式表示）。

综上，就是需要我们解决如下几个问题。

第一，显著性问题：

不同科目学生成绩的显著性问题第二，相关性问题：

判断选修课与必修课相互之间的重要程度。

二、模型假设

1．该学校比较注重学生综合素质的培养，选修课，必修课,公选课三类学科的重要性相同。

2、由题意课程安排主要根据该课程对学生的区分度，不一定符合实际。

三问题分析

根据所给数据判断不同学期学生成绩是否显著不同。

这一问主要是应用方差分析和单因素分析法，方差分析就是通过对试验数据进行分析检验各正态总体的均值是否相等，以判断各因素对试验指标的影响是否显著。

因此在判断显著性之前需证明各状态水平分别服从正态分布。

判断必修课、选修课、公选课之间成绩的相关性。

及两两学科之间的相互关系。

首先我们要分别整合出学科必修课、选修课、公选课的一组综合指标作为样本，然后通过饼状图分析出必修课、选修课、公选课三者的重要性。

4、模型建立和求解

问题一求解：

我们建立单因素方差分析模型，用以解决第一问中关于二十八个学生的成绩是否显著性不相同的问题。

单因素方差分析是固定其他因素，只考虑某一因素对试验指标的影响。

在此，我们将时间看做因子，讨论科目对成绩高低的影响。

将选修课、必修课、公选课课程看做因子所处的不同水平。

而每个学生在每门的成绩即是试验的样本值。

最后讨论三者成绩是否显著性不同的问题即转化为讨论二十八个水平

之间是否相同的问题。

在此之前，我们需要证明：

二十八个水平服从正态分布。

Spss软件具有正态性检验的功能，我们直接运用spss进行正态性检验。

激活数据管理窗口，定义变量名

输入各学期学生的平均成绩

得到各学期的p值，因此，每个学期学生的成绩（变量）都是服从正态分布。

学生（序号）

学生成绩（试验观察值）

1

2

3

.

28

x11,x12,x13,------------,x1.10

x21,x22,x23,------------,x2.10

x31,x32,x33,------------,x3.10

...........

...........

x28.1,x28.2,x28.3,------------,x28.10

上述的28个总体n1，n2......n28是相互独立的随机变量，

将本题带入此模型中，运行spss激活数据管理窗口，定义变量名课程、成绩按顺序输入相应数值，

从菜单栏中选择“分析---比较均值----单样本T检验”进行单因素方差分析,得到如下结果

以60分为分界线，运行spss软件得到他们每一个人的总成绩的均值差值为70.044，差分上下限分别为49.62和90.47.

问题二求解（模型二），

我们先处理整合数据，分别得到每个学生在本学期必修课平均成绩，选修课学科的平均成绩，公选课学科的平均成绩接着运用spss软件对三者的相关性加以判定，得到三类学科的相关系数饼状图，得到三门学科之间显著性相关的结论。

根据相关系数来判断必修课、选修课、公选课的比重，其中必修课m累计百分率高达63.2%，而公选课和选修课的比重分别只有n=18.9%和q=17.9%。

从比重的角度看出必修课的重要程度会更重。

其中A表示必修课的平均成绩,B表示选修课的平均成绩,C表示公选课的平均成绩.而每个人的平均成绩用F表示.

从而得出每个人的平均成绩和课程的难易程度之间的关系.可以看出课程的难度大其每个人的平均成绩会变化很大.

将选修课、必修课、公选课的平均成绩通过spss软件做成了条形图和列表。

通过比较分析他们的平均值和条形图的柱状分布来得出三者之间的难易程度，

课程的平均成绩之间的相关性来得出二者之间的关系。

公选课的平均成绩大都集中在80分左右，而且高分值的比重更大些。

选修课同样也是较为集中在80分左右，而且并没有低于60分的成绩，还出现了大量的80分以上的成绩，80分以上的比重更多。

必修课的成绩主要集中在75分左右上下而且大部分都是集中在70~80分之间，虽然出现了一些高分值但是平均分在80分以上的只有6人，只占全班的大约20%，很大一部分的平均成绩都低于高分段。

Xi（表示公选课的成绩），Yi（表示选修课的成绩），Zi（表示必修课的成绩）。

M，N，Q，分别表示公选课、选修课、必修课的方差。

Xi；

x1，x2，...,x28.（表示每个学生公选课的成绩）

Yi；

y1，y2，...,y28.（表示每个学生选修课的成绩）

Zi；

z1，z2，...,z28（表示每个学生必修课的成绩）

x0（表示公选课的平均值），y0（表示选修课的平均值），z0（表示必修课的平均值）。

从公选课,选修课,必修课的方差的大小可以看出必修课的方差变化较大,证明起难度较公选课和选修课更大.占用的比重也更多.

结果分析，通过对饼状图，列表，柱状图比较分析的方法可以看得出来。

（1）公选课和选修课的难度较为容易。

（2）必修课的难度是三门课程中最难的。

（3）公选课和选修课成绩没有显著的不同。

（4）每个学生在必修课的成绩明显不同。

五、模型评价：

优点：

1:

本文建立了单因素方差分析模型，该模型适用范围较广，便于推广。

2、该模型以数理统计作为基础，具有一定的理论依据。

其运用显著性检验，单因素方分析能有效地对于问题进行合理的求解。

3.由于题中所给数据较多，计算比较困难，运用spss软件进行求解在很大程度上减少了计算的冗余度，方便快捷。

缺点：

1.文中许多数据的处理是按均值进行的，与实际稍有偏差，不同学科的权重会有差别。

2．根据题意科目的调整只是依据方差大小，可能会与实际不符。

六、模型的改进与应用

对于此次模型，我们可以在查取充分的实际数据之后，将不同类别科目进行权重划分，并将学生成绩及科目对于学生的实用度加以考虑入第三题的解题中，从而可以合理地做到一方面减轻学生的学习负担，另一方面为学生择取更宜于实际运用的学科，从而将模型更好地运用到实际生活中。

七、参考文献

[1] 

李洁明，祁新娥，统计学原理[M]，复旦大学出版社，2007年1月第四版 

[2] 

张丹刚，试卷成绩分布的正态性检验方法[J]，考试周刊，第48期：

P5—P6，2008年 

[3] 

唐秋晶，运用数理统计方法评价学生的学习状况[J]，济宁师专学报，第19卷第6期：

P10—P12，1998年12月 

[4] 

李鸿吉，模糊数学基础及其算法[M] 

北京：

科学出版社，2005年