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教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月

第1篇静力学

第1章静力学基本知识与物体的受力分析

一、目的要求

1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。

2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。

3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。

4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。

二、基本内容

1．重要概念

1）平衡：

物体机械运动的一种特殊状态。

在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。

2）刚体：

在力作用下或运动过程中不变形的物体。

刚体是理论力学中的理想化力学模型。

3）约束：

对非自由体的运动预加的限制条件。

在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。

约束对非自由体施加的力称为约束反力。

约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。

4）力：

物体之间的一种相互机械作用。

其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。

前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。

力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。

5）力的分类：

集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）

主动力、约束反力

6）力系：

同时作用于物体上的一群力称为力系。

按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；

按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：

分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。

8）平衡力系：

若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。

9）力的合成与分解：

若力系与一个力FR等效，则力FR称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR的分力。

用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；

反之，一个力FR用其分力代替，称为力的分解。

2．静力学公理及其推论

公理1：

力的平行四边形法则

给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。

另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。

公理2：

二力平衡条件

指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。

对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。

公理3：

加减平衡力系公理

此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。

推论1：

力的可传性

表明作用于刚体上的力是滑动矢量。

推论2：

三力平衡汇交定理

给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。

当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。

公理4：

作用和反作用定律

揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。

公理5：

刚化原理

阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。

3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。

1）光滑接触面：

其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。

2）光滑圆柱铰链和径向轴承：

其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。

3）固定铰支座：

其约束反力与光滑圆柱铰链相同。

4）活动铰支座：

与光滑接触面类似。

其约束反力垂直于光滑支承面。

5）光滑球铰链：

其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。

6）止推轴承：

其约束反力常用空间的三个正交分力表示。

7）链杆约束：

所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。

8）柔体约束：

其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。

4．受力分析及画受力图

正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。

画受力图时必须注意以下几点：

①明确研究对象。

根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。

不同的研究对象的受力图是不同的。

②正确确定研究对象受力的数目。

由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。

同时，也不可漏掉某个力。

一般可先画主动力，再画约束反力。

凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。

③正确画出约束反力。

一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。

④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。

若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。

当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。

因此不必画出，只需画出全部外力。

三、重点和难点

重点：

1.力、刚体、平衡和约束等概念。

2.静力学公理及其推论。

3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。

4.单个物体及物体系统的受力分析。

难点：

光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。

四、教学建议

1．教学提示

①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。

例如：

属于力的：

力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。

属于物体的：

变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。

属于数学的：

代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。

②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。

并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。

③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。

④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。

如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。

2.建议学时

课内（5学时）课外（7.5学时）

3．作业布置

习题：

1-1（b）（f）（g）1-2（a）（c）（e）1-3（a）（e）（f）1-4（a）（b）（c）（d）（e）（f）1-5（a）（b）（d）

第二章汇交力系

1．理解汇交力系合成的几何法，力多边形法则和三角形法则。

2．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。

3．掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。

4．深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。

1．基本概念

1）力多边形法则

2）力在轴上的投影为

N=Fcosα

式中α为力F与n轴间的夹角，投影值为代数量。

3）力在空间直角坐标轴的投影

（a）直接投影法：

已知力F和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F在三个轴上的投影分别为

（b）间接投影法（即二次投影法）：

已知力F和夹角γ、ϕ，则力F在三个轴上的投影分别为

力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.

在直角坐标系下有

X=Fx，Y=Fy，Z=Fz

4）力的解析表达式为

F=Xi+Yj+Zk

5）合力投影定理：

合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

FRx=ΣX

FRy=ΣY

FRz=ΣZ

2．汇交力系的平衡条件和平衡方程

汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。

其解析表达式称为平衡方程。

ΣX=0

ΣY=0

ΣZ=0

3．汇交力系平衡方程的应用

应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。

它是求解平衡问题的主要方法。

这种解题方法包含以下步骤：

①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：

所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。

选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。

②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：

在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。

③建立平衡方程式，求解未知量。

为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：

（a）根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。

（b）建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。

c）建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。

d）求解未知量。

由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。

从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。

为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。

力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。

物体系平衡问题中正确选取研究对象。

①讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。

②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。

③对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结

2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。

3.建议学时

课内（3学时）课外（4.5学时）

4．作业布置

习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。

第3章力偶理论

1．、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。

2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。

3．熟练掌握力偶系的合成与平衡的求解。

4．理解力的平移定理及其意义。

1）平面内的力对点O之矩是代数量，记为Mo（F）

其中F为力的大小，h为力臂，∆ABO为力矢AB与矩心O组成三角形的面积。

一般以逆时针转向为正，反之为负。

2）空间中力对点之矩

在空间情况下力对点之矩为一个定位矢量，其定义为

其中r为力F作用点相对于矩心O的位置矢径

3）力对轴之矩

在空间情况下力对轴之矩为一代数量，其大小等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩，其正负号按右手螺旋法则来确定，即

在直角坐标条下有

Mx（F）=yZ-zYMy（F）=zX-xZMz（F）=xY-yX

4）力矩关系定理

力对已知点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于同一力对该轴之矩。

Mo（F）=Mx