第十六章 微型专题 动量守恒定律的应用Word下载.docx
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答案 BC
解析 M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.
例2
如图2所示,质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的光滑半圆形槽,金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁.质量为m的小球从金属块左上端R处静止下落,小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出,到达最高点时离半圆形槽最低点的高度为
R,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
图2
(1)小球第一次到达最低点时,小球对金属块的压力为多大?
(2)金属块的质量为多少?
答案
(1)5mg
(2)7m
解析
(1)小球从静止到第一次到达最低点的过程,根据动能定理有mg·
2R=
mv02
小球刚到最低点时,根据圆周运动和牛顿第二定律
有FN-mg=m
根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为FN′=FN
联立解得FN′=5mg.
(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程,小球和金属块组成的系统水平方向动量守恒,则
mv0=(m+M)v
根据能量守恒定律有
mg·
R=
mv02-
(m+M)v2
联立解得M=7m.
虽然系统整体上不满足动量守恒的条件,但在某一特定方向上,系统不受外力或所受外力远小于内力,则系统沿这一方向的分动量守恒,可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.
二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况;
(2)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统,既要符合守恒条件,又方便解题.
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.
例3
如图3所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
图3
答案 2m/s
解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,取水平向右为正方向
则mAv0=mAvA+mCvC①
A、C碰撞后,长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,mAvA+mBv0=(mA+mB)v②
长木板A和滑块B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,
则最后三者速度相等,vC=v③
联立①②③式,代入数据解得:
vA=2m/s
处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题:
(1)正方向的选取.
(2)研究对象的选取,明确取哪几个物体为系统作为研究对象.
(3)研究过程的选取,明确哪个过程中动量守恒.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态,在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4
如图4所示,一质量为
的人站在质量为m的小船甲上,以速率v0在水平面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来,两船在一条直线上运动.为避免两船相撞,人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上,问:
为能避免两船相撞,人水平跳出时相对于地面的速率至少多大?
图4
答案
v0
解析 设向右为正方向,两船恰好不相撞,最后具有共同速度v1,由动量守恒定律,有
(
+m)·
v0-mv0=(2m+
)v1
解得v1=
v0.
设人跃出甲船的速率为v2,人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律,有(
+m)v0=mv1+
v2
解得v2=
v0.
1.(某一方向上的动量守恒)(多选)如图5所示,在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块,开始时木块是静止的,把一个小球放到槽边从静止开始释放,关于两个物体的运动情况,下列说法正确的是( )
图5
A.当小球到达最低点时,木块有最大速率
B.当小球的速率最大时,木块有最大速率
C.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为最大
D.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为零
答案 ABD
解析 小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒,初状态系统动量为零,当小球到达最低点时,小球有最大速率,所以木块也有最大速率;
小球上升到最高点时,小球速率为零,木块的速率也为零.
2.(多过程中的动量守恒)如图6所示,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一个质量为m的物块.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
图6
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.物块的最终速度为
,方向水平向右
D.物块的最终速度为
答案 D
解析 物块与盒子组成的系统所受合外力为零,物块与盒子前后壁多次往复碰撞后,以速度v共同运动,由动量守恒定律得:
mv0=(M+m)v,故v=
,方向水平向右,D项正确.
3.(多过程中的动量守恒)如图7所示,小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱,木箱最终以速度v向右匀速运动.已知木箱的质量为m,人与车的总质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞,反弹回来后被小明接住.求:
图7
(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小;
(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小.
答案
(1)
v
(2)
v
解析
(1)由动量守恒定律得2mv1-mv=0
(2)小明接木箱的过程中动量守恒,有
2mv1+mv=(2m+m)v2
v.
4.(动量守恒的临界问题)如图8所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3m/s的速度向右滑行,此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?
不计地面和小车之间的摩擦,且乙车足够长.
图8
答案 大于等于3.8m/s
解析 人跳到乙车上后,当两车同向且甲车的速度等于乙车的速度时,两车恰好不相撞.
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,
由水平方向动量守恒得:
(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′,解得v′=1m/s.
以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒,得:
(m1+M)v=m1v′+Mv1
解得v1=3.8m/s.
因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s,就可避免两车相撞.
一、选择题
考点一 动量守恒条件及系统和过程的选取
1.(多选)如图1所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶端由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是( )
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
解析 斜面和小球组成的系统受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力,这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度),故斜面和小球组成的系统动量不守恒,A选项错误;
但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力,故水平方向上动量守恒,B选项正确;
由水平方向上动量守恒知斜面向右运动,C选项正确,D选项错误.
2.质量为M的砂车,沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动,此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球,如图2所示,则铁球落入砂车后,砂车将( )
A.立即停止运动
B.仍匀速运动,速度仍为v0
C.仍匀速运动,速度小于v0
D.做变速运动,速度不能确定
答案 C
解析 铁球和砂车组成的系统水平方向动量守恒,设砂车初速度方向为正,根据动量守恒定律得:
Mv0=(m+M)v
解得:
v=
即砂车仍匀速运动,速度小于v0,故C正确,A、B、D错误.
3.如图3所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的小车m3对接,则对接后瞬间,小车的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.以上答案均不对
解析 对接过程,两小车组成的系统动量守恒,以小车m2的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
m2v0=(m2+m3)v,解得:
.
4.(多选)如图4所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是( )
A.小球在半圆槽内由A向B做圆周运动,由B向C也做圆周运动
B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后,将做斜抛运动
答案 CD
解析 小球在半圆槽内由A向B运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块,槽不会向左运动,则小球机械能守恒,从A到B做圆周运动,系统在水平方向上动量不守恒;
从B到C运动的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上动量守恒,则B到C小球的运动不是圆周运动,故A、B错误,C正确;
小球离开C点以后,既有竖直向上的分速度,又有水平分速度,小球做斜抛运动,故D正确.
考点二 多物体、多过程中的动量守恒
5.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图5所示.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率( )
A.等于零B.小于B车的速率
C.大于B车的速率D.等于B