数形结合思想在小学数学中的应用讲解Word格式文档下载.docx

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一是数学结合思想的简要概述；

二是数形结合在小学数学中的意义和价值；

三是数形结合在小学数学中的应用；

四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。

【关键词】数形结合；

小学数学；

教学应用

引言：

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。

随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。

在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显著提升。

数形结合思想在数学中得到了充分的重视。

运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。

新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。

这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。

常用的数学思想方法：

对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。

本文就数形结合思想进行讨论。

1数学结合思想的简要概述

我国数学家张广厚曾说过：

“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。

同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。

”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。

依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。

1.1数形结合思想的涵义

数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。

数形结合思想的实质是数字与形状一一对应的数学关系。

数形结合能够将抽象的数学语言、复杂的数量关系、直观的数学图形、清晰的位置关系一一结合起来，将抽象的数学问题具体化、形象化，将复杂的数学问题简单化和明了化。

并以此培养学生的抽象思维、空间想象思维和逻辑思维等。

1.2数形结合在数学中的应用范围

数形结合思想在数学的解题方法中十分常见，在数学领域应用十分广泛。

数形结合思想可以应用于集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、解析几何问题、立体几何问题等诸多方面的数学问题。

在小学数学中数形结合思想可以具体应用于相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、代数问题、图形与几何问题、简单的统计问题、列方程解应用题等一系列的问题。

2数形结合在小学数学中的意义和价值

我国的数学课程改革随着教育改革的推进也在不断发展与深入，因此数学方法的研究与应用对于数学教学研究意义重大。

数形结合的数学思想则能很好地培养小学生的抽象思维能力与直观推理能力，对于数学课堂教学意义重大。

众所周知，全球已经渐渐进入了知识经济时代，我国迫切需要大量德才兼备的创新型人才，这些人才来源于我国的基础教育，因此我国应重视小学数学课堂，重视小学基础教育，培养应该从小学开始。

2.1数形结合是开启数学大门的金钥匙

小学生的思维是以形象思维力主，逐步向抽象思维过渡的。

有些数学内容学习起来比较抽象，小学生不容易掌握，利用数形结合思想引导学生以“形”思“数”，可以帮助学生建立数感，构建直观的知识概念体系，利用数形结合，开启了学习数学的大门！

2.1.1数形结合是形成概念的好帮手

数形结合形成概念的好帮手,形成概念就是学生从许多具体事例中以归纳的方式概括出一类事例的本质属性。

学生不能形成概念主要是因为没有经历“将丰富的感性材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的改造过程，数形结合能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，从而让学生更好地发现事例的本质属性或规律。

【案例1】“三角形的认识”一课，可以这样引导学生形成概念：

交流：

这节课重点研究三角形（板书：

三角形），你在哪里见过三角形?

你对三角形已经有哪些了解?

引导：

你会画三角形吗?

请闭上眼睛用彩色笔在纸上画一个大小适中的三角形。

展示：

选择三幅典型的图。

分析：

这三幅图是你印象中的三角形吗?

为什么?

图形

（1）中三条边不是线段，图形

（2）不是封闭图形，图形（3）中两条线段的端点没有重合。

思考：

你认为三角形是怎样一种图形?

三角形

板书：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

评析：

利用数形结合，帮助学生很快形成了“三角形是怎样一种图形”的概念。

2.1.2数形结合深化课堂知识目标化解难点

教学目标的确定是教学设计的核心，深化课堂目标往往要借助于形象直观的事物，从教学实践入手，达到具有可操作性、具体的目标。

【案列1】如《长方体的认识》一课中，找找长方体的面、棱长、顶点的特征……

如图出示长方体，让学生通过小组合作，找出长方体的特征：

长宽高，6个面，12条棱，8个顶点。

学生在理解长方体特征后，对后来求长方体的表面积有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。

在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

2.2数形结合有助于知识的理解和记忆

由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。

利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。

笛卡尔曾说：

“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。

因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。

”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

【案例1】有辆汽车自甲地驶向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽车上坡速度为20km/h，下坡速度为40km/h，平地速度为30km/h，汽车自甲地驶向乙地共用6h，平地用2h，下坡用4h，问汽车自乙地驶向甲地需要花多少时间？

这道题当中有变量，也有不变量，不变量是平地及汽车的行驶速度，变量是上坡路和下坡路，当汽车自乙地驶向甲地时，原先的上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路。

根据此特点，教师可为学生画以下图形：

示意图为：

甲地到乙地

通过图形学生就可迅速理解上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，从而算出自乙地驶向甲地的上坡时间为：

（40×

4）÷

20=8h

下坡时间为：

（20×

6）÷

40=3h

平地时间不变，因此汽车自乙地驶向甲地所用时间为：

8+3+2=13h.

在此解题过程当中，首先图形就吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣；

其次利用图形可帮助学生建立了数学情感，使学生更容易理解上、下坡的转变，提高了学生的学习效率。

一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。

在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。

充分发挥了图象语言的优越性。

2.3数学结合有利于培养小学生的数学能力

数形渗透思想有利于培养小学生的数学能力。

首先，数形渗透思想能够帮助提高小学生的算理能力。

计算贯穿于小学生数学学习的整个过程，计算能力是小学生的必要基本技能。

因此，教师必须在课堂中融入数形渗透的生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力【3】。

2.3.1“数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

数形渗透思想能够培养小学生的数学抽象思维能力。

小学阶段的抽象思维能力的培养基本依赖于数学，是小学生数学能力的重要组成部分。

而数形结合满足了小学生对于直观图像进行观察与分析的认知需求，能够协助小学生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力。

【案例1】教学“体积”概念。

让学生观察一块橡皮和一个铅笔盒，提问：

哪个大，哪个小？

又出示一个魔方和一个骰子，提问：

那个大，那个小？

通过观察物体，学生对物体的大小有了感性认识。

接着我在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头。

学生观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。

玻璃杯里的水位为什么会上升？

学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。

学生很自然地领悟了“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。

为了进一步使概念在应用中得到巩固，在盛满水的玻璃杯里放石子，学生看到水溢了出来，然后启发学生：

你发现了什么？

学生思考后提出：

杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？

经过讨论得出：

从杯里溢出水的体积等于石子的体积。

至此，学生不仅认识了概念，而且学会了应用概念。

一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。

表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

2.3．2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性

数形结合能够提升数学教学的趣味性，便于学生理解面对一些较为繁琐的数学问题，使用数形结合的方法，可以在很大程度上提高数学教学的趣味性，使繁琐的数学问题变得更加简单，这样不但为学生解题提供了便利，而且还可以大大激发学生学习数学知识的兴趣，从而为提高数学成绩打下扎实的基础。

【案例1】在一次数学练习课中，老师出了如下一题:

一块长1米20厘米、宽90厘米的长方形铝片，剪成直径为30厘米的圆片，最多可以剪几块?

学生列式为120×

90÷

［3.14×

（30/2）2］≈15（块）大家都以为这样列式是对的。

原因是学生从已有知识出发，按常规的解题思路，用长方形面积除以圆的面积。

师:

这个算式是错误的。

请同学们想一想为什么错了呢?

到底应该怎样解?

同学们陷入了沉思:

我们认为是对的，为什么老师说是错误的呢?

究竟应该怎样解呢?

当学生经过苦苦思索，不得其解时，正是老师启发诱导的极好时机。

这时教师予以点拨:

请同学们联系生活实际进行思考，看看有没有不同的解法?

这一诱导掀起了学生的思维浪潮，大家七嘴八舌，议论纷纷。

几分钟后，一个学生举手发言我列算式：

（120÷

30）×

（90÷

30）=12（块）

于是老师请这位学生说说是怎样想的，他上讲台在黑板上边画图边说算理，说得思路清晰、算理明白。

解决此类问题，最好应用数形结合的方法，画一下图，这题算理是长方形的长120厘米是这个圆的直径30厘米的4倍，宽90厘米是这个圆直径30厘米的3倍，也就是在这个长方形里，横着剪，一排只能剪4个圆;

竖着剪，一列只能剪3个圆，这个长方形最多只能剪3×

4=12（个）这样的圆。

在整个交流过程中，“数”借助“形”轻而易举地解除了学生的困惑，使大家实实在在体验到了数形结合方法的魔力。

在上述案例中，用数形结合的方法，以图形的方式展现出来。

这样处理，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到数形结合的直观性与便捷性。

大大提高了小学生学习数学的趣味性。

2.3.3能够增强学生学习数学的自信心

数学是一门抽象性及逻辑性较强的学科，在解决数学