人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数191docxWord文档格式.docx
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认识变量与常量
教学难点
对变量的判断
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?
二、探究新知
1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时
①根据题意填表
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
②思考：
这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？
哪个量的值是不变的？
哪个量的值是变化的？
数值变化的量之间是怎样的关系？
2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
思考：
题中哪个过程是不变的过程？
哪个过程是变化的过程？
在变化的过程中，哪些量是变化的量？
它们之间是怎样变化的？
它们之间存在着怎样的对应关系？
如何用式子表示出来？
3.什么叫变量?
什么叫常量?
4.指出上述问题中的变量和常量?
三、课堂训练
1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?
哪些量是常量?
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式
（2）购买单价是0.4元的铅笔,总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系式
（3）运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系式
（4）银行规定:
五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系式
2.例题分析:
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？
分析:
首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物
质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：
m（kg）
6
l（cm）
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；
一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。
这个对应关系用式子表示出来，即
.
注意:
虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l的式子表示m，不符合题意.
四、小结归纳
1.变量与常量的概念
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中
3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的
五、作业设计）
（一））教材106页第1题
（二）.补充
1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________
2．球的体积V和半径R之间的关系是
，其中的变量是_________.
3．三角形的一边为5，用这条边上的高h表示面积S：
__________，其中5是______；
h、S是_______.
4．等腰三角形的底角度数为
，顶角度数为
，列式用底角表示顶角：
___________；
用顶角表示底角：
____________.
5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的关系式是___________；
其中常量是_____；
变量是_____.
6．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是_______，变量是________.
7．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x（听）表示；
销售额用y（元）表示，根据x的值填写下表，
x（听）
y（元）
写出用x表示y的式子：
8．某变化过程中，两个变量的值有如下对应关系：
x
-2
-1
y
-4
_______，其中____是常量.
9．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x（m），面积为S（m2），试分析这个过程及过程中的量，并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系.
教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论
多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案
学生观察分析,合作交流后得出结论
教师引导学生观察题的答案,归纳定义
教师出示问题并引导点拔,学生先自主探索再合作交流,写出答案
教师提出本息和=本金+（利息-利息税）
教师出示题目,学生读题并分析思考后,合作交流
达成一致后,选代表回答
教师点拔
学生归纳总结体会反思
由实际问题引起学生的好奇心
由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律
加深对变量,常量的理解
加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯
板书设计
变量
一、变量与常量的定义二、例题分析
教学反思
第2课时19.1.2函数
19.1.2函数
授
1、认识变量中的自变量与函数等概念
2、通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。
通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。
体会函数的不同表达方法。
通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。
1、掌握确定函数关系的方法。
2、确定自变量的取值范围。
领会函数的意义及列出函数式
我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表
年份
人口数（亿）
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？
1、出示教材中的3个问题。
①汽车行驶；
②电影售票；
③弹簧挂物.
提问：
每个问题中是否各有两个变量？
同一个问题中的变量之间有什么关系？
2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。
3、如何确定自变量的取值范围？
4、什么叫函数值，如何确定函数值？
举例说明。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.
5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
101
显示的数y是输入的数x的函数吗？
如果是，写出它的关系表达式.
归纳：
每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。
三、例题讲解
（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km。
1、写出表示y与x的函数关系式。
2、指出自变量x的取值范围。
3、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。
分析：
（1）油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是
；
（2）自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x
表示行驶里程，因此x≥0；
其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是
（3）本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式
，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
点拨：
（1）y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.
（2）解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.
（二）练习：
教材99页，练习
（1）
（2）。
1．下列关于变量x、y的关系：
①
②
③
④
其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③B．①②③④
C．①③ D．①③④
2．下列关系中，y不是x的函数的是（ ）.
A．y是实数x的平方
B．y是实数x的立方根
C．y是非负实数x的平方根
D．y是非负实数x的算术平方根
3．下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）：
x（站）
7
8
9
根据表中数据判断：
下列说法中正确的是（ ）
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为6，内径为R，横截面积S与内径R有如下关系：
S=π（36-R2），则（ ）
A．S是R的函数；
R的取值范围是R＞0
B．S是R的函数；
R的取值范围是R＜6
C．S是R的函数；
R的取值范围是0＜R＜6
D．S是R的函数；
R也是S的函数
5．函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x≥1
一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.
（1）写出飞机离地面的高度h（m）与降落时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）求飞机从开始下降到降落需多长时间？
1、函数的定义。
2、函数值的定义。
3、自变量的取值范围。
教材106页第4题。
教师给出问题，学生读题，思考并回答问题。
教师引导学生解答每个问题。
学生写出关系式。
解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。
师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。
教师强调：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。
以例1为例，讲解他t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题意，学生写出表达式。
注意
（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。
（2）计算函数值时，注意自变量的范围。
现实问题能引起学生的兴趣，增强好奇心。
感知每个问题中两个变量的存在。
学生共同参与解决问题意在巩固其方法。
巩固函数定义函数
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