武汉市青山区统考八年级上册期末数学试题有答案Word文档格式.docx

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≠3．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

3．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A．2.5×

10﹣7B．2.5×

10﹣6C．25×

10﹣7D．0.25×

10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：

0.0000025＝2.5×

10﹣6，

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|

＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．2﹣1＝（+1）（﹣1）D．2+16﹣y2＝（+y）（﹣y）+16

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：

A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

【点评】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化

成几个整式积的形式．

5．下列运算中正确的是（

）

A．2•3＝6

C．（﹣22）3＝﹣26

B．（+1）2＝2+1

D．a8÷

a2＝a6

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：

∵2•3＝5，故选项A错误，

∵（+1）2＝2+2+1，故选项B错误，

∵（﹣22）3＝﹣86，故选项C错误，

∵a8÷

a2＝a6，故选项D正确，故选：

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

6.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′

＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．解：

∵O是AA′、BB′的中点，

∴AO＝A′O，BO＝B′O，

在△OAB和△OA′B′中，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：

【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：

SSS、

SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．

7.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

C．D．

【分析】根据分式的性质，可得答案．

A、

＝

，此选项错误；

B、＝＝，此选项正确；

C、

＝﹣

D、若c＝0，则变形无意义；

【点评】本题考查了分式的性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数

（或整式），结果不变．

8.

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

B．

D．

【分析】根据现在生产600台机器时间与原计划生产450台机器所需时间相同，

所以可得等量关系为：

现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．解：

设原计划平均每天生产机器，根据题意得：

．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：

工作时间＝工作总量÷

工作效率．

9.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）

A．4个B．5个C．6个D．7

【分析】以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数．

【解答】解：

当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找

出格点点C的个数有6个；

使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．故选：

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD＝52°

，∠ABC

＝116°

，∠ACB＝α°

，则∠BDC的度数为（）

A．αB．

C．90﹣αD．90﹣

α

【分析】过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，依据BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根据三角形外角性质，即可得出∠BDC的度数．

如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，

∵∠ABD＝52°

，∠ABC＝116°

，

∴∠DBC＝∠CBE＝64°

∴BC平分∠DBE，

∴CE＝CF，

又∵AC平分∠BAD，

∴CE＝CG，

∴CF＝CG，

又∵CG⊥AD，CF⊥DB，

∴CD平分∠BDG，

∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，

∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAB＝

（∠DBE﹣∠DAB）＝

∠ADB，

∴∠ADB＝2∠ACB＝2α°

∴∠BDG＝180°

﹣2α°

∴∠BDC＝

∠BDG＝90°

﹣α°

，故选：

【点评】本题主要考查了多边形的外角与内角、三角形外角的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作垂线，进而得到CD平分∠BDG．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置，

11.

分式的值为0，则的值是1．

【分析】根据分式的值为零的条件得到﹣1＝0且≠0，易得＝1．

∵分式

的值为0，

∴﹣1＝0且≠0，

∴＝1．

故答案为1．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件：

当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

12．当a≠﹣1时，（a+1）0＝1．

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．解：

当a≠﹣1时，（a+1）0＝1．

故答案为：

1．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

13．计算：

2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3．

【分析】首先利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．

原式＝﹣6a2b3，故答案为：

﹣6a2b3．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．

14．已知a+b＝5，ab＝3，

＝．

【分析】将a+b＝5、ab＝3代入原式＝

，计算可得．解：

当a+b＝5、ab＝3时，

【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．

15.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为π．

【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．

由题意得：

剩下的钢板面积为：

（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2

﹣a2﹣b2）＝

π，故答案为：

π．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.如图，等边△ABC的边长为1，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以

BE为边在BE左侧作等边△BEF，则DF的最小值为．

【分析】首先证明△CBE≌△ABF，推出∠BAF＝∠BCE，由CA＝CB，CD⊥AB，推出∠BCE＝

∠ACB＝30°

，AD＝BD＝4，推出∠BAF＝30°

＝定值，根据垂线段最短可知，当DF⊥AF时，DF的值最小．

如图，∵△ABC，△BEF的是等边三角形，

∴AB＝BC，BF＝BE，∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝60°

∴∠CBE＝∠ABF，

在△BCE和△BAF中，

∴△CBE≌△ABF（SAS），

∴∠BAF＝∠BCE，

∵CA＝CB，CD⊥AB，

∴∠BCE＝

，AD＝BD＝

∴∠BAF＝30°

＝定值，

∴根据垂线段最短可知，当DF⊥AF时，DF的值最小，

∴DF的最小值＝

AD＝

．故答案为．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．垂线段最短等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质判断出∠FAD＝30°

＝定值，属于中考常考题型．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程，满算步骤或画出图形．

17．（8分）计算：

（1）（﹣8）（+1）

（2）

【分析】

（1）利用多项式乘多项式的法则计算可得；

（2）先通分，再计算加法，继而约分即可得．解：

（1）原式＝2+﹣8﹣8＝2﹣7﹣8；

（2）原式＝

+

【点评】本题主要考查分式的加减法和多项式乘多项式，解题的关键掌握异分母分式加减运算顺序和法则及多项式乘多项式的法则．

18．（8分）因式分解：

（1）9a2﹣4

（2）a2+2a2+a3

（1）根据公式法分解因式即可；

（2）根据提公因式法与公式法的综合运用分解因式即可．

（1）9a2﹣4＝（3a+2）（3a﹣2）

（2）a2+2a2+a3＝a（+a）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．（8分）先化简，再求值：

，其中＝2

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：

当＝2时，

原式＝

•

＝+1

＝3

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20．（8分）甲工程队单独完成一项工程需3n天，乙工程队要比甲队多用9天单独完成这项工程．

（1）甲工程队一天完成这项工程的；

乙工程队一天完成这项工程的

；

（2）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几分之几？

【分析】根据题意先分别求出甲队和乙队每天的工作量，再把两者相减即可得出答案．

（1）甲队每天完成的工作量为：