FFT硬件加速器Word文件下载.docx

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0.7

2018.04.08

增加2k点计算时间

0.8

2018.04.30

修改2维计算时间，和旋转因子load/store时间

1K点FFT的硬件加速器实现了1K点的快速FFT计算，采用单级结构，使用1个基4蝶形计算单元就能实现基4或基2的FFT计算。

1硬件结构：

图1FFT硬件加速器结构

1.LD_RAM

载入1k点的计算数据。

当正在计算1k点数据时，载入下一个需要计算的1k点数据。

2.RAM1

载入1K点计算数据，输入到基4计算单元。

分为4个bank，分别保存0-255，256-511，512-755，756-1023的数据。

3.RAM2

保存基4计算单元蝶形计算的结果。

也分为和RAM1一样的4个bank。

在FFT计算的偶数级时，RAM2会输入数据给基4计算单元，而RAM1保存计算后的数据。

当载入数据，计算，或保存数据时，LD_RAM，RAM1，RAM2的功能可以互换。

4.RAM3

载入旋转因子，并和数据一起进入基4计算单元进行计算。

分为4个bank，分别储存Wb，Wc，Wd，即一次基4蝶形计算的3个旋转因子储存在3个bank里，使得可以同时输出给基4计算单元。

或者保存中间计算的旋转因子，计算混合基计算或者二维计算时的中间结果。

这4个ram，都是1k×

64bits=8KB容量。

数据在RAM中的存储方式是每行256bits，即每行存储4点数据。

5.地址计算单元

输入数据地址计算和输出数据地址计算单元得到相应的数据地址。

对于基4DIT-FFT计算，每次输入的数据是反序的，输出的数据是顺序的。

其中反序的计算是：

把1024顺序分为5位的4进制数，每一位由一个计数器实现，反序即使根据顺序，这5个计数器的反序组合决定输入地址。

地址的计算参数为：

计算级数L，每级的蝶形计算距离Dis，当前计算蝶形所在的组为第N组，一共M组，当前蝶形所在组的位置是第S个蝶形。

其中Dis=4^（L-1>

。

旋转因子的计算也是根据当前蝶形的位置，载入旋转因子。

地址的计算：

第一级：

数据在RAM1中存储方式：

0-255，256-511，512-767，768-1023分别储存在4个bank中。

第一级基4FFT的采样间隔为1，所以计算的4点应该为0-1-2-3，4-5-6-7，8-9-10-11…..。

则但是根据DIT-FFT的原理，应该为反序输入，正序的计数器顺序为I5-I4-I3-I2-I1，则反序的计数器顺序为I1-I2-I3-I4-I5，这里I1的计数相当于bank的ID,其他计数器的计数顺序不变，I2累加->

I3累加->

I4累加->

I5累加。

0-1-2-3这4个数的反序地址正好分别在4个bank中。

每次计算点数的bank偏移地址为I2*64+I3*16+I4*4+I5。

计算的4个数按照原位计算的地址保存，即按照正序的计数器顺序保存。

这里计算的时候要考虑到ram内存储的格式为0，1，2，3即相邻的四个点组成了一个256bits的数据。

因为第二级的采样间隔为4，则数据计算完毕的原位保存顺序为0-1-2-3作为一个256bits到bank1，4-5-6-7到bank2，8-9-10-11到bank3，12-13-14-15到bank4，依次类推。

这样下一级也可以每次从4个bank中取得4个计算点。

第一级的旋转因子数目为3个，即每个基4计算的旋转因子相同。

第二级：

数据的输入顺序为0-4-8-12，不用反序。

当计算4次，即计算完0-15后，偏移地址加1，计算下一个16点数据。

数据计算后的输出顺序为0-4-8-12作为一个256bits存入bank1，16-20-24-28存入bank2.

第二级的旋转因子数目为12个。

第三级：

数据的输入顺序为0-16-32-48，不用反序。

当计算1次，偏移地址加1，计算下一个4点数据1-17-33-49。

当计算4次后，偏移地址-4，回到最早的地址。

当计算16次，即0-63点计算完成后。

偏移地址加1.

数据计算后的输出顺序为0-16-32-48作为一个256bits存入bank1，16-20-24-28存入bank2.

第三级的旋转因子数目为48个。

其他各级地址关系见图2。

这里最后一级的计算输入是0-256-512-768，保存的时候也分别保存到4个bank中，即原来的地址，以保持数据的顺序。

最后输出的顺序即是0-1023，顺序输出。

图1第一级计算的地址关系

图2每级计算ram内数据保存顺序

6.基4计算单元

基4计算单元完成一个完整的4点基4蝶形计算，根据地址单元生成的地址顺序，载入数据，进行基4的蝶形计算。

以下是基4计算公式和基4计算单元的结构。

图3基4蝶形计算公式

图4基4计算单元

图3中一共有6个乘加单元和16个实数加，这里一共需要6个四元乘加单元和16个实数加法器，其中6个乘加单元指的就是实现类似公式bw2=（b2wb1+b1Wb2>

的乘加单元。

2FFT详细计算步骤

2.1.1k点数据计算流程：

1）1K点的数据从L2cache到RAM1。

分别存入4个bank。

需要的拍数为：

256+10<

延迟）

2）1024点一共分为5级基4FFT计算。

对于每级计算，先计算每次4点的数据地址和3点的旋转因子地址。

1拍。

载入4点数据：

1拍

3）由RAM1中输入数据A,B,C,D，进行基4的FFT计算

基4的FFT计算先进行3个复数乘，再进行8个复数加

18拍

4）计算完成后，输出到RAM2中保存。

4点的地址1拍

保存4点1拍

下一级的计算由RAM2输出要计算的数据，ram1保存计算完成的数据。

每级要进行256次蝶形计算，这里的计算单元可以流水执行，

每级计算需要的拍数为：

256+22+22拍

因为第一级的旋转因子都是1，则可以在进行第一级计算时载入768点<

192拍）旋转因子。

5）当完成5级计算后，最后的结果保存在RAM2中，直接输出保存L2cache。

保存1k点需要的拍数为：

256+10拍

总：

256+10+<

256+44）×

5+256+10=2032拍。

2.2.基2计算

基2计算的基本公式

这里基4计算单元可以每次计算2个基2计算，即4点计算，如下图所示。

图5基2计算公式

图64点基2计算

每个基2计算需要1个复数乘和2个复数加，因为基4计算单元有3个复数乘单元，那么每次可以计算6点的基2FFT。

这里为了计算方便，每次计算4点。

每级基2计算的时间为计算地址1拍，输入数据1拍，复数乘6拍，复数加6拍，计算地址和保存数据2拍。

一共16拍。

8点计算，如果按照基2计算，分为3级，

每级为4个基2计算，分成2次计算，计算时间为16+2+16=34拍。

一共3级，则计算总时间是：

L2->

RAM1：

进入4个bank，2拍

三级计算：

34*3=102拍

数据保存RAM2->

L2：

2拍

一共106拍。

2.3.基4和基2混合基计算

以8点的计算举例：

18点分为4行，每行2点，即[0,1]，[2,3]，[4,5]，[6,7]。

2先进行列的计算，即分别计算[0,2,4,6]和[1,3,5,7]，进行基4计算。

3将基4计算的结果乘以中间旋转因子W，W的取值为

.

4中间结果进行基2计算，[0,1]，[2,3]，[4,5]，[6,7]。

5计算的结果顺序为[0,2,4,6,1,3,5,7]，得到最终的计算结果。

计算时间分析：

2个基4计算：

22+2+22=46拍

中间计算复乘：

每次计算3点，可以流水执行，时间为10+3+10=23拍

4个基2计算：

16+2+16=34拍

一共107拍。

但是中间的计算地址变换和旋转因子地址计算稍微复杂。

2.4.各个点数计算时间

2.6.1.16点

进入4个bank，4拍

2级每级4个基4计算：

2×

<

22+4+22）=96拍

4拍

一共104拍。

2.6.2.32点

进入4个bank，8拍

2级8个基4计算：

22+8+22）=104拍

每次计算3点，可以流水执行，时间为10+11+10=31拍

16个基2计算：

16+8+16=40拍

8拍

一共191拍。

一维：

5级基2：

40×

5=200拍。

一共216拍。

2.6.3.64点

进入4个bank，16拍

3级每级16个基4计算：

3×

22+16+22）=180拍

16拍

一共212拍。

2.6.4.128点：

进入4个bank，32拍

3级32个基4计算：

22+32+22）=228拍

每次计算3点，可以流水执行，时间为10+43+10=63拍

64个基2计算：

32+16+16=64拍

32拍

一共419拍。

2.6.5.256点

进入4个bank，64+10拍

4级每级64个基4计算：

4×

22+64+22）=432拍

64+10拍

一共580拍。

2.6.6.512点

进入4个bank，128+10拍

4级128个基4计算：

22+128+22）=688拍

每次计算3点，可以流水执行，时间为10+170+10=190拍

256个基2计算：

128+16+16=160拍

128+10拍

一共1314拍。

2.6.7.512点<

256点ram时）

转置：

256拍。

2个256点计算580×

2-128-20<

第二组数据载入输出时间）=1160-148拍

中间计算转置：

256拍

复乘：

128+16+16=160拍

结果进行中转置256拍

一共2268拍。

2.5.大点数转置时间

2.7.1.L2矩阵转置时间

L2为1Mbyte，最多转置64K复数点，转置时间为0.032ms。

L2cache：

nK复数点的矩阵转置时间：

每次传输256bits，每点为64bits，使用寄存器转置，传入寄存器时间为nk/4，传出时间为nk/4，一共nk/2拍。

2.7.2.L3矩阵转置时间

L3假设大于8MB,主频为L2的一半

转置nK复数点：

转置时间为nK拍，从L3到寄存器传输延迟为100拍。

总时间为：

nK+100拍。

2.6.大点数的二维计算