几何初步Word文档下载推荐.docx
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作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.
●了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
（三）命题与证明
●理解证明的定义和必要性.
●通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.
●结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
●掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.
复习策略：
●复习本专题应抓住线、角两条主线，采用理论联系实际的方法（例如线段可以看作绷紧的琴弦等），发展自己的数感、符号感、应用意识和推理能力等.
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识框图
通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
知识点一：
直线的概念和性质
（一）直线的定义：
代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.（直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义）
（二）直线的两种表示方法：
（1）用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；
（2）用一个小写字母表示直线，如直线a.
（三）直线和点的两种位置关系
（1）点在直线（或说直线经过某点）；
（2）点在直线（或说直线不经过某点）.
（四）直线的性质：
过两点一条直线（即两点一条直线）.
（五）同一平面内两条不同直线的位置关系：
（1）两条直线无公共点，即；
（2）两条直线有一个公共点，即两条直线，这个公共点叫做两条直线的（两条直线相交，只有一个交点）.
知识点二：
射线、线段的定义和性质
（一）射线的定义：
直线上叫做射线.射线只向无限延伸.
（二）射线的表示方法：
（1）用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；
（2）用一个小写字母表示射线，如射线a.
（三）线段的定义：
直线上叫做线段，两个点叫做线段的.
（四）线段的表示方法：
（1）用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；
（2）用一个小写字母表示，如线段a.
（五）线段的性质：
所有连接两点的线中，线段（即两点之间，线段）.
（六）线段的中点:
线段上一点把线段分成的两条线段，这个点叫做线段的中点.
（七）两点的距离：
连接两点间的，叫做两点的距离.
知识点三：
角
（一）角的概念：
（1）定义一：
有公共端点的两条组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，两条射线分别叫做角的.
（2）定义二：
一条射线绕着从一个位置到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.
（二）角的表示方法：
（1）用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；
（2）用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；
（3）用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠
.
（三）角的分类：
（1）按大小分类：
角----小于直角的角（0°
＜
＜90°
）
角----平角的一半或90°
的角（
=90°
）
角----大于直角而小于平角的角（90°
＜180°
（2）平角：
一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成时，所成的角叫做平角，平角等于°
.
（3）周角：
一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于°
（4）互为余角：
如果两个角的和是一个，那么这两个角叫做互为余角.
（5）互为补角：
如果两个角的和是一个，那么这两个角叫做互为补角.
（四）角的度量：
（1）度量单位：
度、分、秒；
（2）角度单位间的换算：
1°
=′，1′=″；
（3）1平角=°
，1周角=°
，1直角=°
（五）角的性质：
同角或等角的余角，同角或等角的补角.
（六）角的平分线：
如果一条射线把一个角分成两个的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
知识点四：
相交线
（一）对顶角
（1）定义：
如果两个角有一个，而且一个角的两边分别是另一角两边的，那么这两个角叫对顶角.
（2）性质：
对顶角.
（二）邻补角
有一条，而且另一边的两个角叫做邻补角.
邻补角.
（三）垂线
（1）两条直线互相垂直的定义：
当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做.垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂线的定义:
互相的两条直线中，其中的一条叫做另一条的垂线，如直线a垂直于直线b，垂足为O，则记为a⊥b，垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a的垂线.
（3）垂线的性质：
①过一点一条直线与已知直线垂直.
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.简单说成：
最短.
（4）点到直线的距离定义：
直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.
（四）同位角、内错角、同旁内角
（1）基本概念：
两条直线（如a、b）被第三条直线（如c）所截，构成八个角，简称三线八角，如右图所示：
∠1和、∠2和、∠3和、∠4和是同位角；
∠1和、∠2和是内错角；
∠1和、∠2和是同旁内角.
（2）特点：
同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线（截线）上，另一条边分别在两条直线（被截线）上.
知识点五：
平行线
（一）平行线定义：
在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.
（二）平行公理及推论：
（1）经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
（2）平行公理推论：
如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也互相.即：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
（三）性质：
（1）平行线永远不相交；
（2）两直线平行，同位角；
（3）两直线平行，内错角；
（4）两直线平行，同旁内角；
（5）如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：
若b∥c，b⊥a，则c⊥a.
（四）判定方法：
（1）定义
（2）平行公理的的推论
（3）同位角，两直线平行；
（4）内错角，两直线平行；
（5）同旁内角，两直线平行；
（6）于同一条直线的两条直线平行.
知识点六：
命题、定理、证明
（一）命题：
判断一件事情的语句叫命题.
（2）命题的结构：
题设+结论=命题
（3）命题的表达形式：
如果……那么……；
若……则……；
（4）命题的分类：
真命题和假命题
（5）逆命题：
原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.
（二）公理、定理：
（1）公理：
人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.
（2）定理：
经过推理证实的真命题叫做定理.
（三）证明：
用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.
考点一：
直线、射线、线段的概念和性质
例1．下列语句正确的是（）
A．延长直线ABB．延长射线OA
C．延长线段AB到C，使AC=BCD．延长线段AB到C，使AC=3AB
考点：
直线、射线、线段的性质.
解析：
举一反三
【变式1】下列语句正确的是（）
A．如果PA=PB，那么P是线段AB的中点B．线段有一个端点
C．直线AB大于射线ABD．反向延长射线OP（O为端点）
例2．
（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）
A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│
（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）
A．3：
4B．2：
3C．3：
5D．1：
2
数轴上两点间的距离和线段的加减.
思路点拨：
本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.
解：
总结升华：
.
【变式1】如图，点A、B、C在直线
上，则图中共有______条线段.
答案：
【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站（如图），图中共有几条线段？
在这段线路上往返行车，需印制几种车票（每种车票要印出上车站与下车站）？
【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD=.
解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.
考点二：
例3．下列说法正确的是（）
A．角的两边可以度量.
B．角是由有公共端点的两条射线构成的图形.
C．平角的两边可以看成直线.
D．一条直线可以看成是一个平角.
角的定义
例4．已知OC平分∠AOB，则下列各式:
（1）∠AOC=
∠AOB；
（2）∠AOC=∠COB；
（3）∠AOB=2∠AOC，其中正确的是（）
A．只有
（1）B．只有
（1）
（2）C．只有
（2）（3）D．
（1）
（2）（3）
角平分线定义的的三种表达形式.
例5．已知∠
与∠
互余，且∠
=40°
，则∠
的补角为____度.
角互余和互补定义.
本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关.
【变式1】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°
，则图中互余的角有_______对，互补的角有_______对.
互为余角和互为补角的定义.
在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.
【变式
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