奥数社团教案Word下载.docx
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我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:
6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到
总和=80×
10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5)
=800+9=809。
实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见,将这一过程表示如下:
通过口算,得到差数累加为9,再加上80×
10,就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数(如例1的80)叫做基准数,各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到:
总和数=基准数×
加数的个数+累计差,
平均数=基准数+累计差÷
加数的个数。
在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
活动小结
计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。
速算与巧算
(二)
9.17
例2某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:
千克):
462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。
求平均每块麦田的产量。
解:
选基准数为450,则
累计差=12+30-7-30+23-21+18-11+25+11
=50,
平均每块产量=450+50÷
10=455(千克)。
答:
平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方,在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知,如7×
7=49(七七四十九)。
对于两位数的平方,大多数同学只是背熟了10~20的平方,而21~99的平方就不大熟悉了。
有没有什么窍门,能够迅速算出两位数的平方呢?
这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转化成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
速算与巧算(三)
10.8
例3求292和822的值。
292=29×
29
=(29+1)×
(29-1)+12
=30×
28+1
=840+1
=841。
822=82×
82
=(82-2)×
(82+2)+22
=80×
84+4
=6720+4
=6724。
由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;
因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。
本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;
给一个82减了2,就要给另一个82加上2。
最后,还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算352,得
35×
35=40×
30+52=1225。
这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。
速算与巧算(四)
10.15
例4求9932和20042的值。
9932=993×
993
=(993+7)×
(993-7)+72
=1000×
986+49
=986000+49
=986049。
20042=2004×
2004
=(2004-4)×
(2004+4)+42
=2000×
2008+16
=4016000+16
=4016016。
下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
例588×
64=?
由乘法分配律和结合律,得到
88×
64
=(80+8)×
(60+4)
60+(80+8)×
4
60+8×
60+80×
4+8×
6+80×
(60+6+4)+8×
(60+10)+8×
=8×
(6+1)×
100+8×
4。
于是,我们得到下面的速算式:
由上式看出,积的末两位数是两个因数的个位数之积,本例为8×
4;
积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积,本例为8×
(6+1)。
速算与巧算(五)
10.22
例677×
91=?
由例3的解法得到
由上式看出,当两个因数的个位数之积是一位数时,应在十位上补一个0,本例为7×
1=07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
练习1
1.求下面10个数的总和:
165,152,168,171,148,156,169,161,157,149。
2.农业科研小组测定麦苗的生长情况,量出12株麦苗的高度分别为(单位:
厘米):
26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25。
求这批麦苗的平均高度。
3.某车间有9个工人加工零件,他们加工零件的个数分别为:
68,91,84,75,78,81,83,72,79。
他们共加工了多少个零件?
4.计算:
13+16+10+11+17+12+15+12+16+13+12。
5.计算下列各题:
(1)372;
(2)532;
(3)912;
(4)682:
(5)1082;
(6)3972。
6.计算下列各题:
(1)77×
28;
(2)66×
55;
(3)33×
19;
(4)82×
44;
(5)37×
33;
(6)46×
99。
速算与巧算(六)
10.29
两个数之和等于10,则称这两个数互补。
在整数乘法运算中,常会遇到像72×
78,26×
86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1
(1)76×
74=?
(2)31×
39=?
分析与解:
本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
76×
74
=(7+6)×
(70+4)
=(70+6)×
70+(7+6)×
4=70×
70+6×
70+70×
4+6×
=70×
(70+6+4)+6×
(70+10)+6×
=7×
(7+1)×
100+6×
于是,我们得到下面的速算式:
(2)与
(1)类似可得到下面的速算式:
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×
9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是:
积的末两位是“尾×
尾”,前面是“头×
(头+1)”。
我们在三年级时学到的15×
15,25×
25,…,95×
95的速算,实际上就是“同补”速算法。
找规律
(一)
学习具有“周期性”变化规律的问题
11.5
例1节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问:
(1)第100盏灯是什么颜色?
(2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯?
这是一个周期变化问题。
彩灯按照5红、4蓝、3黄,每12盏灯一个周期循环出现。
(1)100÷
12=8……4,所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯,是红灯。
(2)150÷
12=12……6,前150盏灯共有12个周期零6盏灯,12个周期中有蓝灯4×
12=48(盏),最后的6盏灯中有1盏蓝灯,所以共有蓝灯48+1=49(盏)。
这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。
什么是周期性变化规律呢?
比如,一年有四季,百花盛开的春季过后就是夏天,赤日炎炎的夏季过后就是秋天,果实累累的秋季过后就是冬天,白雪皑皑的冬季过后又到了春天。
这就是周期性变化规律。
奥数社