算法设计技巧与分析答案.doc
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算法设计技巧与分析
参考答案
第1章算法分析基本概念
1.1
（a）6（b）5（c）6（d）6
1.4
算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28次比较
45
33
24
45
12
12
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12
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45
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12
12
12
12
24
24
24
45
24
12
12
12
1.5
（a）算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。
（b）算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最多次数是,元素已按非升序排列的时候达到最小值。
1.7
4
3
12
5
6
7
2
9
3
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
4
12
12
12
12
12
12
5
5
5
5
5
6
6
6
7
7
2
4
3
2
1次
9
7
6
1次
2次
2次
6次
2次
2次
由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16次。
1.11
19
2
4
7
5
19
17
13
12
11
8
15
4
5
8
11
13
17
2
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13
4
8
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7
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7
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2
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2
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7
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12
2
17
19
5
13
11
4
8
15
12
7
比较均为1次，共5次
比较为3次，
2次，1次
比较为6次
比较9次
由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次。
1.13
FTF,TTT,FTF,TFF,FTF
1.16
（a）执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。
元素已按非降序排列时候达到最小值。
（b）执行该算法，元素比较的最多次数是。
元素已按非升序排列时候达到最大值。
（c）执行该算法，元素赋值的最少次数是0。
元素已按非降序排列时候达到最小值。
（d）执行该算法，元素赋值的最多次数是。
元素已按非升序排列时候达到最大值。
（e）用O符号和符号表示算法BUBBLESORT的运行时间：
，
（f）不可以用符号来表示算法的运行时间：
是用来表示算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列，因此不能用这一符号表示。
1.27
不能用关系来比较和增长的阶。
∵
不是的，即不能用关系来比较和增长的阶。
1.32
（a）当n为2的幂时，第六步执行的最大次数是：
时，
（b）由（a）可以得到：
当每一次循环j都为2的幂时，第六步执行的次数最大，
则当（其中取整）时，
（c）用符号表示的算法的时间复杂性是
已证明n=2k的情况，下面证明n=2k+1的情况：
因为有
所以n=2k+1时，第六步执行的最大次数仍是nlogn。
（d）用符号表示的算法的时间复杂性是。
当满足取整为奇数时，算法执行的次数是次，其他情况算法执行次数均大于。
（e）O更适合表示算法的时间复杂性。
因为本算法时间复杂性从到，而是表示精确阶的。
1.38
对个数进行排序。
第5章归纳法
5.3（本题不仅有以下一个答案）
1.max（n）
过程：
max（i）
ifn=1returna[1]
t=max（i-1）
ifa[i-1]>treturna[i-1]
elsereturnt
endif
5.6
最多次数：
最少次数：
C（n）=n-1
5.7
参考例5.1
5.14
（a）不稳定，例如：
12
45
45
24
12
45
45
24
45
45
24
12
45
45
24
12
可见SELECTIONSORT中相等元素的序在排序后改变。
（b）（c）（d）（f）稳定
5.17
（a）利用
取，
5.18
（a）
第6章分治
6.3
输入：
A[1,2,…n]
输出：
max,min
1.fori=1tomid
2.j=high-i
3.ifa[i]>a[j],thenexchangea[i],a[j]
4.endfor
5.fori=lowtomid
6.ifa[i+1]7.endfor
8.fori=mid+1tohigh
9.ifa[i+1]>a[high],thenexchangea[high],a[i+1]
10.endfor
6.5
输入：
一个整数数组A[1,2,…,n]
输出：
sum
1.ifhigh-low=1then
2.sum=a[low]+a[high]
3.else
4.mid=（low+high）/2
5sum1=sum（low,mid）
6sum2=sum（mid+1,high）
7.sum=sum1+sum2
8.endif
9.returnsum
算法需要的工作空间为3
6.10.32
15
14
15
11
17
25
51
32
14
15
15
25
11
14
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11
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32
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17
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25
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51
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17
15
37
18
45
32
51
22
12
15
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19
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25
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22
18
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37
15
12
25
19
51
45
18
6.31
27
13
31
18
45
16
17
53
27
53
13
31
18
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16
17
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13
31
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13
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17
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16
17
53
13
18
16
27
45
31
彩色代表i,j所指的数字j总在i前
6.36
23
32
27
18
45
11
63
12
19
16
25
52
14
14
18
11
12
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23
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25
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19
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16
18
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16
19
11
11
16
16
19
19
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27
25
52
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63
25
27
32
45
52
25
27
25
27
27
27
45
52
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45
52
63
52
63
52
63
63
63
11
12
14
16
18
19
23
25
27
32
52
63
45
6.42
Quicksort不是稳定的。
6.43
bcefg均为适应的，a、h不是适应的。
第7章动态规划
7.1
（c）,算法BOTTOMUPSORT
7.5
字符串A=”xzyzzyx”和B=”zxyyzxz”的最长公共子序列长度为4，共有6个最长公共子序列，分别是：
①zyyx②zyzz③zyzx④xyyx⑤xyzz⑥xyzx
7.9
C[1,5]=C[1,1]+C[2,5]+r[1]*r[2]*r[6]=307
C[1,5]=C[1,2]+C[3,5]+r[1]*r[3]*r[6]=252
C[1,5]=C[1,3]+C[4,5]+r[1]*r[4]*r[6]=372
C[1,5]=C[1,4]+C[5,5]+r[1]*r[5]*r[6]=260
所以最优括号表达式为（M1M2）（（M3M4）M5）
7.15
7.21
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
0
0
3
4
4
7
7
7
7
7
7
7
3
0
0
3
4
4
7
7
8
9
9
12
12
4
0
0
3
4
4
7
7
8
10
11
12
14
7.23
当物品体积为负值时，运行算法会发生溢出错误。
第八章贪心算法
1
8.12
a
t
s
2
3
由算法从s到t要选择先到a然后到t,其结果为4，而从s到t距离为2，所以探索不总是产生从s到t的距离
8.13
1
3
2
6
5
4
9
12
12
15
13
4
5
4
3
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3
2
6
5
4
9
12
15
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4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
1
3
2
6
5
4
9
12
15
13
4
5
4
3
4
9
9
9
20
4
8
8
4
16
13
28
8
16
13
12
12
12
12
12
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