高中数学第一章算法初步章末综合测评新人教A版必修Word文件下载.docx

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【解析】　由辗转相除法264＝56×

4＋40,56＝40×

1＋16,40＝16×

2＋8,16＝8×

2，即得最大公约数为8，做了4次除法．

【答案】　B

5．下列各进制数中，最小的是（　　）

A．1002（3）B．210（6）

C．1000（4）D．111111

（2）

【解析】　1002（3）＝29,210（6）＝78,1000（4）＝64，111111

（2）＝63.

6．对于程序：

试问，若输入m＝－4，则输出的数为（　　）

A．9B．－7

C．5或－7D．5

【解析】　阅读程序，先输入m，判断m>

－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.

7．用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（　　）

A．－57B．220

C．－845D．3392

【解析】　v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，

v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，

v3＝v2x＋79＝34×

（－4）＋79＝－57，

v4＝v3x－8＝－57·

（－4）－8＝220.

8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是（　　）

图1

A．50B．49

C．100D．99

【解析】　第1次中：

i＝2＋2＝4，

第2次中：

i＝4＋2＝6，…

第49次中：

i＝2×

49＋2＝100.

共49次．

9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数

的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

图2

A．S＝S＋xnB．S＝S＋

C．S＝S＋nD．S＝S＋

【解析】　由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和，故选A.

10．下面程序的功能是（　　）

A．求1×

2×

3×

4×

…×

1000的值

B．求2×

6×

8×

10000的值

C．求3×

5×

7×

9×

10001的值

D．求满足1×

n＞10000的最小正整数n

【解析】　S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.

当S＞10000时停止循环，输出的i值是使1×

n＞10000成立的最小正整数n.

11．对于任意函数f（x），x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：

图3

①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f（x0）；

②若x1∉D，则数字发生器结束工作；

若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f（x1），并依此规律继续下去．

现定义f（x）＝2x＋1，D＝（0,1000）．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为（　　）

A．8B．9

C．10D．11

【解析】　依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023，共10个数据，故选C.

12．如图4给出的是计算

＋

＋…＋

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

图4

A．i＞10?

B．i＜10?

C．i＞20?

D．i＜20?

【解析】　

共10个数相加，控制次数变量i应满足i＞10.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13．123（8）＝________（16）．

【解析】　123（8）＝1×

82＋2×

8＋3×

80＝83.

即123（8）＝83（10）＝53（16）．

【答案】　53

14．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．

图5

【解析】　由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.

【答案】　－3或0

15．下面程序运行后输出的结果为________．

【解析】　∵输入x＝－5<

0，

∴y＝x－3＝－5－3＝－8，

∴输出x－y＝－5－（－8）＝3，y－x＝－8－（－5）＝－3.

【答案】　3，－3

16．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图6所示，则log28⊗

＝________.

图6

【解析】　log28＜

，由题意知，log28⊗

＝3⊗4＝

＝1.

【答案】　1

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．

【解】　辗转相除法：

470＝1×

282＋188，

282＝1×

188＋94，

188＝2×

94.

∴282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141，

∴235－141＝94，

141－94＝47，

94－47＝47，

∴470与282的最大公约数为47×

2＝94.

18．（本小题满分12分）下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．

算法：

第一步，令i＝1，S＝0.

第二步，若i≤999成立，则执行第三步；

否则，输出S，结束算法．

第三步，S＝S＋

.

第四步，i＝i＋2，返回第二步．

【解】　程序框图如下：

程序语言如下：

19．（本小题满分12分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值.

【解】　f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x，

v0＝7，

v1＝7×

3＋6＝27，

v2＝27×

3＋5＝86，

v3＝86×

3＋4＝262，

v4＝262×

3＋3＝789，

v5＝789×

3＋2＝2369，

v6＝2369×

3＋1＝7108，

v7＝7108×

3＋0＝21324，

∴f（3）＝21324.

20．（本小题满分12分）在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张（含5张）以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．

【解】　由题意得C＝

程序框图，如图所示：

程序如下：

21．（本小题满分12分）如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．

图7

【解】　这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：

22．（本小题满分12分）已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…

图8

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；

（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少；

（3）写出程序框图的程序语句．

【解】　

（1）开始x＝1时，y＝0；

接着x＝3，y＝－2；

然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；

（2）当n＝1时，输出一对，

当n＝3时，又输出一对，…，

当n＝2017时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1009；

（3）程序框图的程序语句如下：

2019-2020年高中数学第一章算法初步第1节第1课时算法的概念教学案新人教A版必修3

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．

（1）对于一般的二元一次方程组

其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？

提示：

分五步完成：

第一步，①×

b2－②×

b1，得（a1b2－a2b1）x＝b2c1－b1c2，　　③

第二步，解③，得x＝

第三步，②×

a1－①×

a2，得（a1b2－a2b1）y＝a1c2－a2c1，　　④

第四步，解④，得y＝

第五步，得到方程组的解为

（2）在数学中算法通常指什么？

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

2．归纳总结，核心必记

（1）算法的概念

12世纪

的算法

指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程

续表

数学中

通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤

现代算法

通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题

（2）设计算法的目的

计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．

[问题思考]

（1）求解某一个问题的算法是否是唯一的？

不是．

（2）任何问题都可以设计算法解决吗？

不一定．

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

（1）算法的概念：

　；

（2）设计算法的目的：

　　.

[思考1]　应从哪些方面来理解算法的概念？

名师指津：

对算法概念的三点说明：

（1）算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．

（2）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．

（3）算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．

[思考2]　算法有哪些特征？

（1）确定性：

算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可．

（2）有限性：

算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．

（3）逻辑性：

算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．

（4）不唯一性：

求解某一个问题