弹簧振子实验报告文档格式.docx

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选一弹簧.测量5或6个不同质量下的振动周期.每次固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔.同一质量下测3次.取其平均值来计算结果.实验前预先拟好数据表格.

（5）式改写为方程

（6）

对测量数据作以为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量.

3.对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期.验证之间的规律.

砝码质量可选定大于0.300kg的某合适值.用不同弹簧测量振子周期.每次测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔.同一弹簧测3次周期.取其平均值作为结果.

不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质量时.近似的统一加上弹簧平均质量的1/3.经过分析可以得知.这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%.折合成的等效周期测量误差不大于0.08%.即使不对质量因素进行修正.其影响也不太大.方程（5）可以变换成

（7）

可对测量数据作以为自变量、为因变量进行直线拟合.

三、数据分析

1.砝码质量与弹簧质量

其中质量测量的不确定度均为0.0001g

砝码编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

砝码质量（g）

10.31

10.49

10.21

10.07

10.39

10.26

10.34

10.24

10.16

表1砝码的质量

带标记的弹簧

无（较小）

红色

黄色

橙色

蓝色

无（较大）

质量（g）

30.16

33.20

34.60

39.23

40.72

43.61

表2弹簧的质量

2.测量弹簧的k值

其中长度测量的不确定度均为.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.

悬挂砝码数

悬挂砝码总质量（g）

41.07

51.45

61.72

72.06

82.30

92.46

0.403

0.504

0.605

0.706

0.807

0.906

无（较小）弹簧读数

403.4

376.8

369.9

362.7

355.4

347.6

340.8

红色弹簧读数

402.3

380.2

370.8

361.4

352.2

343.1

333.7

黄色弹簧读数

404.5

389.5

380.4

368.3

355.0

342.8

330.6

橙色弹簧读数

375.7

315.7

299.8

284.2

267.2

252.5

236.0

蓝色弹簧读数

381.2

320.3

303.3

286.0

267.0

250.5

233.5

无（较大）弹簧读数

369.5

286.5

264.7

241.8

219.8

196.4

173.0

表3悬挂不同砝码的各弹簧读数

下面是以读数为自变量,为因变量进行直线拟合所得的图像:

R²

=0.9991

图1无（较小）弹簧mg-x

=0.981

图2红色弹簧的mg-x

图3黄色弹簧的mg-x

=0.9173

=0.9996

图4橙色弹簧的mg-x

=0.9983

图5蓝色弹簧的mg-x

图6无（较大）弹簧mg-x

由拟合直线的斜率可以求得各弹簧的刚度系数见下表

弹簧

红

黄

橙

蓝

刚度系数k（N/m）

14.41

12.79

10.98

6.483

6.089

4.613

表4各弹簧的刚度系数

3.对同一弹簧测不同振子质量时的周期.验证—之间的规律

选定蓝色的弹簧.测量不同振子质量时的周期如下表：

砝码个数

30.9998

41.0674

51.4543

61.7169

50个周期时间

（1）（秒）

28.00

30.91

33.65

36.22

50个周期时间

（2）（秒）

27.97

30.87

33.66

36.16

50个周期时间（3）（秒）

28.03

30.97

33.69

平均每个周期时间（秒）

0.560

0.618

0.673

0.724

（秒^2）

0.314

0.382

0.453

0.524

表5同一弹簧测不同振子质量时的周期

以为自变量.为因变量进行线性拟合.得到下图

=0.9999

图7m-拟合直线

由直线可得m-满足线性关系.由斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为5.772N/m.由截距算的蓝色弹簧的质量为44.49g.

4.对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期.验证之间的规律.

选定4个砝码不变.换用不同的弹簧.测得周期数据如下表：

2.549

21.88

21.93

21.90

0.438

-0.826

2.396

22.10

22.06

22.03

0.441

-0.819

1.869

29.00

0.58

-0.545

1.806

-0.481

1.529

35.19

35.16

0.703

-0.352

图8不同弹簧的之间的规律

=0.9835

四、误差分析

1.测量弹簧的k值的误差分析见下表

刚度系数（N/m）

Γ

0.018

0.023

0.029

0.091

0.103

0.179

Δ𝑦

0.010

0.046

0.095

0.006

0.014

不确定度（N/m）

0.20

0.80

1.48

0.05

0.12

0.06

综上,各弹簧的刚度系数见下表

刚度系数（N/m）

14.41±

12.79±

10.98±

6.483±

6.089±

4.613±

2.验证—之间的规律的误差分析

由上式得出

所以由拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为±

这个结果与重力平衡法测得的刚度系数仍有一定差距,可能是因为实验中长度读数误差或者弹簧的刚度系数在实验中发生改变造成的.

所以蓝色弹簧的质量

3.验证之间的规律的误差分析

所以拟合直线的斜率为-0.4891,该范围包括-0.5这个理论预计值,说明实验很好的证实了与的线性关系.

五、实验结论

该实验通过重力平衡法测得了各弹簧的刚度系数.研究了弹簧振子的运动特性,验证了周期公式.实验数据与理论符合的较好.

六、