课程教案西安石油大学Word文件下载.docx
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党林立，王忠义，魏朝颖等
职称
教学目的和要求
本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。
通过教学,使学生了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法，具有用数学方法解决实际问题的初步能力，熟练数学软件MATLAB使用方法和编程技巧，为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用能力提供基础。
教学重点、难点
教学重点：
常见数学模型建立、求解、分析；
教学难点：
建模能力培养
教材和参考书
[1]姜启源等编《数学模型》高等教育出版社2003年8月
[2]周义仓等编《数学模型与实验》西安交通大学出版社2000年5月
[3]历年全国大学生数学建模竞赛试题
西安石油大学教案（章节备课）
学时：
4
章节
第一章建立数学模型
1.1从现实对象到数学模型
1.2数学建模的重要意义
1.3数学建模示例
1.4数学建模的方法和步骤
1.5数学模型的特点和分类
1.6怎样学习数学建模
知识点和分析方法
数学模型的概念、建模的方法和步骤、模型的特点和分类
重点
难点
数学建模示例
要求掌握内容
数学模型的概念；
建模的方法和步骤；
模型的特点和分类；
建模示例
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
由现实问题出发，讲解如何简化问题，转化为数学问题，建立模型，进行求解，检验分析结果。
说明“没有实际问题，就没有数学模型”的思想，使学生了解数学建模课与其他数学课的不同，初步建立应用数学解决实际问题的思想。
重点讲解数学建模示例：
1稳定的椅子，说明如何将看起来与数学无关的实际问题转化为数学问题；
2状态转移模型，说明如何将问题规格化处理方法，便于计算机模拟；
3人口增长的指数模型，说明如何将模型不断改进，更准确描述问题。
本章思考题和习题
P22，习题4，5，6，7，9
主要
参考资料
备注
6
第二章初等模型
2.1公平的席位分配
2.2录像机计数器的用途
2.3双层玻璃窗的功效
2.4汽车刹车距离
2.5划艇比赛的成绩
2.6实物交换
2.7核军备竞赛
2.8启帆远航
2.9量纲分析与无量纲化
公平的席位分配；
双层玻璃窗的功效
教学重点:
Q值方法；
按比例方法；
量纲分析方法；
教学难点:
定性分析
利用初等方法建立模型的常见方法，了解其优点。
通过学习，使学生懂得利用初等方法，仍然可以建立有效的数学模型，得到好的结果，检验模型优劣看是否能描述问题，得到与实际相符的结果，而不在方法是初等还是高等，本章方法简单，重在提高学生建模兴趣，讲授中可让学生先提解决方案，进行比较。
1公平的席位分配，重点介绍Q值方法，如何表示公平程度，公平原则；
2双层玻璃窗的功效，利用基本物理关系建立模型，解决实际问题；
3动物身长与体重，利用比例方法建立简化模型；
4实物交换，了解定性模型建立，描述事物规律。
P55，习题1，4，7，9
第三章简单的优化模型
3.1存贮模型
3.2生猪的出售时机
3.3森林救火
3.4最优价格
3.5血管分支
3.6消费者均衡
3.7冰山运输
存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等
存储模型、森林救火模型。
变分方法。
掌握优化问题建立目标函数的方法。
掌握利用极值、最值、变分方法求解优化问题。
优化问题在实际问题中广泛存在，使学生了解建立简单的优化模型的一般方法，如何建立目标函数，约束条件以及求解；
讲授中注意目标函数及求解严密性。
1存贮模型，对不同确定性需求存贮模型介绍，说明该类问题的建模方法，及其解；
2森林救火，模型简化，确定目标函数，用变分方法求解；
3最优价格，说明经济意义。
P79，习题1，2，3，5
第四章数学规划模型
4.1奶制品的生产与销售
4.2自来水输送与货机装运
4.3汽车生产与原油采购
4.4接力队选拔和选课策略
4.5饮料厂的生产与检修
4.6钢管和易拉罐下料
奶品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管与易拉罐下料等
线性规划问题求解。
掌握线性规划问题目标函数与约束的建立，掌握其标准化的方法，并利用数学软件求解。
从数学模型角度，介绍线性规划问题模型建立，并利用数学软件求解，分析结果，主要练习利用数学软件求解。
通过上机演示、学生练习完成。
1奶品的生产与销售
2汽车生产与原油采购
3钢管与易拉罐下料
P130习题1，3，5
第五章微分方程模型
5.1传染病模型
5.2经济增长模型
5.3正规战与游击战
5.4药物在体内的分布与排除
5.5香烟过滤嘴的作用
5.6人口预测和控制
5.7烟雾的扩散与消失
5.8万有引力定律的发现
传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制
传染病模型、人口的预测与控制；
微分方程定性分析方法。
掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法
微分方程模型是一类重点介绍的模型，用在描述实际对象随时间、空间演变过程，分析其规律，预测其未来，研究其控制手段，有重要应用价值。
重点讲解数学建模示例
1传染病模型（简单指数模型，SI模型，SIS模型，SIR模型）由简单到复杂，讨论模型及其解曲线，从不同角度描述传染病传播规律，指导防治；
2经济增长模型
3人口预测和控制
4万有引力定律
P173习题1，2，3，4
第六章稳定性模型
6.1捕鱼业的持续收获
6.2军备竞赛
6.3种群的相互竞争
6.4种群的相互依存
6.5种群的弱肉强食
捕鱼业的持续收获，军备竞赛，种群的依存与竞争。
捕鱼业的持续收获。
掌握利用微分方程描述、分析动态过程的方法。
本章利用微分方程稳定性理论，研究动态过程的变化规律。
先对微分方程稳定性理论进行介绍。
1捕鱼业的持续收获
2军备竞赛
3种群的相互竞争、依存
P201习题1，2，4，6
2
第七章差分方程模型
7.1市场经济中的蛛网模型
7.2减肥计划——节食与运动
7.3差分形式的阻滞增长模型
7.4按年龄分组的种群增长
市场经济中的蛛网模型，差分形式的阻滞增长模型，按年龄分组的种群增长
按年龄分组的种群增长
掌握差分方程模型的建立与求解。
对时间变量离散后，可用差分方程建立动态离散模型，用以描述按单位时间统计的经济指标、人口、种群数量等变化规律。
先介绍差分及差分方程的有关知识。
1市场经济中的蛛网模型
2差分形式的阻滞增长模型
3按年龄分组的种群增长
P222习题3，5
第八章离散模型
8.1层次分析模型
8.2循环比赛的名次
8.3社会经济系统的冲量过程
8.4效益的合理分配
层次分析模型，效益的合理分配
效益的合理分配
掌握离散模型的建立与求解。
本章利用一些离散模型方法，解决社会生活、经济活动中的决策问题。
1层次分析模型
2效益的合理分配
P268习题4，14，15
第九章概率模型
9.1传送系统的效率
9.2报童的诀窍
9.3随机存贮策略
9.4轧钢中的浪费
9.5随机人口模型
报童问题，随机存储，随机人口
报童问题
掌握利用概率知识建立随机模型的方法。
本章通过几个实例讨论，如何利用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立简单随机模型（概率模型）。
要用到概率分布、期望、方差等计算。
1报童的诀窍
2随机存贮策略
3随机人口模型
P292习题2，4，5
论文选读
掌握综合知识建立模型，解决实际问题；
了解科技论文写作知识。
重点讲解内容：
1科技论文写作知识；
2MATLAB数学软件使用；
历年全国大学生数学建模竞赛题
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