课程教案西安石油大学.docx

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课程教案西安石油大学

西安石油大学教案

院（系）：

理学院教研室（系）：

信息与计算科学

课程名称

数学模型与数学实验

课程类别

必修课

总学时

54

学分

3

讲授

学时

54

上机

学时

实验

学时

专业

数学与应用数学，信息与计算科学

班级

任课教师

党林立，王忠义，魏朝颖等

职称

教学目的和要求

本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。

通过教学,使学生了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法，具有用数学方法解决实际问题的初步能力，熟练数学软件MATLAB使用方法和编程技巧，为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用能力提供基础。

教学重点、难点

教学重点：

常见数学模型建立、求解、分析；

教学难点：

建模能力培养

教材和参考书

[1]姜启源等编《数学模型》高等教育出版社2003年8月

[2]周义仓等编《数学模型与实验》西安交通大学出版社2000年5月

[3]历年全国大学生数学建模竞赛试题

西安石油大学教案（章节备课）

学时：

4

章节

第一章建立数学模型

1.1从现实对象到数学模型

1.2数学建模的重要意义

1.3数学建模示例

1.4数学建模的方法和步骤

1.5数学模型的特点和分类

1.6怎样学习数学建模

知识点和分析方法

数学模型的概念、建模的方法和步骤、模型的特点和分类

重点

难点

教学重点：

数学建模示例

要求掌握内容

数学模型的概念；建模的方法和步骤；模型的特点和分类；建模示例

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

由现实问题出发，讲解如何简化问题，转化为数学问题，建立模型，进行求解，检验分析结果。

说明“没有实际问题，就没有数学模型”的思想，使学生了解数学建模课与其他数学课的不同，初步建立应用数学解决实际问题的思想。

重点讲解数学建模示例：

1稳定的椅子，说明如何将看起来与数学无关的实际问题转化为数学问题；

2状态转移模型，说明如何将问题规格化处理方法，便于计算机模拟；

3人口增长的指数模型，说明如何将模型不断改进，更准确描述问题。

本章思考题和习题

P22，习题4，5，6，7，9

主要

参考资料

备注

学时：

6

章节

第二章初等模型

2.1公平的席位分配

2.2录像机计数器的用途

2.3双层玻璃窗的功效

2.4汽车刹车距离

2.5划艇比赛的成绩

2.6实物交换

2.7核军备竞赛

2.8启帆远航

2.9量纲分析与无量纲化

知识点和分析方法

公平的席位分配；双层玻璃窗的功效

重点

难点

教学重点:

Q值方法；按比例方法；量纲分析方法；

教学难点:

定性分析

要求掌握内容

利用初等方法建立模型的常见方法，了解其优点。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

通过学习，使学生懂得利用初等方法，仍然可以建立有效的数学模型，得到好的结果，检验模型优劣看是否能描述问题，得到与实际相符的结果，而不在方法是初等还是高等，本章方法简单，重在提高学生建模兴趣，讲授中可让学生先提解决方案，进行比较。

重点讲解数学建模示例：

1公平的席位分配，重点介绍Q值方法，如何表示公平程度，公平原则；

2双层玻璃窗的功效，利用基本物理关系建立模型，解决实际问题；

3动物身长与体重，利用比例方法建立简化模型；

4实物交换，了解定性模型建立，描述事物规律。

本章思考题和习题

P55，习题1，4，7，9

主要

参考资料

备注

学时：

6

章节

第三章简单的优化模型

3.1存贮模型

3.2生猪的出售时机

3.3森林救火

3.4最优价格

3.5血管分支

3.6消费者均衡

3.7冰山运输

知识点和分析方法

存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等

重点

难点

教学重点：

存储模型、森林救火模型。

教学难点：

变分方法。

要求掌握内容

掌握优化问题建立目标函数的方法。

掌握利用极值、最值、变分方法求解优化问题。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

优化问题在实际问题中广泛存在，使学生了解建立简单的优化模型的一般方法，如何建立目标函数，约束条件以及求解；讲授中注意目标函数及求解严密性。

重点讲解数学建模示例：

1存贮模型，对不同确定性需求存贮模型介绍，说明该类问题的建模方法，及其解；

2森林救火，模型简化，确定目标函数，用变分方法求解；

3最优价格，说明经济意义。

本章思考题和习题

P79，习题1，2，3，5

主要

参考资料

备注

学时：

4

章节

第四章数学规划模型

4.1奶制品的生产与销售

4.2自来水输送与货机装运

4.3汽车生产与原油采购

4.4接力队选拔和选课策略

4.5饮料厂的生产与检修

4.6钢管和易拉罐下料

知识点和分析方法

奶品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管与易拉罐下料等

重点

难点

教学重点：

线性规划问题求解。

要求掌握内容

掌握线性规划问题目标函数与约束的建立，掌握其标准化的方法，并利用数学软件求解。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

从数学模型角度，介绍线性规划问题模型建立，并利用数学软件求解，分析结果，主要练习利用数学软件求解。

通过上机演示、学生练习完成。

重点讲解数学建模示例：

1奶品的生产与销售

2汽车生产与原油采购

3钢管与易拉罐下料

本章思考题和习题

P130习题1，3，5

主要

参考资料

备注

学时：

6

章节

第五章微分方程模型

5.1传染病模型

5.2经济增长模型

5.3正规战与游击战

5.4药物在体内的分布与排除

5.5香烟过滤嘴的作用

5.6人口预测和控制

5.7烟雾的扩散与消失

5.8万有引力定律的发现

知识点和分析方法

传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制

重点

难点

教学重点：

传染病模型、人口的预测与控制；教学难点：

微分方程定性分析方法。

要求掌握内容

掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

微分方程模型是一类重点介绍的模型，用在描述实际对象随时间、空间演变过程，分析其规律，预测其未来，研究其控制手段，有重要应用价值。

重点讲解数学建模示例

1传染病模型（简单指数模型，SI模型，SIS模型，SIR模型）由简单到复杂，讨论模型及其解曲线，从不同角度描述传染病传播规律，指导防治；

2经济增长模型

3人口预测和控制

4万有引力定律

本章思考题和习题

P173习题1，2，3，4

主要

参考资料

备注

学时：

4

章节

第六章稳定性模型

6.1捕鱼业的持续收获

6.2军备竞赛

6.3种群的相互竞争

6.4种群的相互依存

6.5种群的弱肉强食

知识点和分析方法

捕鱼业的持续收获，军备竞赛，种群的依存与竞争。

重点

难点

教学重点：

捕鱼业的持续收获。

要求掌握内容

掌握利用微分方程描述、分析动态过程的方法。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

本章利用微分方程稳定性理论，研究动态过程的变化规律。

先对微分方程稳定性理论进行介绍。

重点讲解数学建模示例：

1捕鱼业的持续收获

2军备竞赛

3种群的相互竞争、依存

本章思考题和习题

P201习题1，2，4，6

主要

参考资料

备注

学时：

2

章节

第七章差分方程模型

7.1市场经济中的蛛网模型

7.2减肥计划——节食与运动

7.3差分形式的阻滞增长模型

7.4按年龄分组的种群增长

知识点和分析方法

市场经济中的蛛网模型，差分形式的阻滞增长模型，按年龄分组的种群增长

重点

难点

教学重点：

按年龄分组的种群增长

要求掌握内容

掌握差分方程模型的建立与求解。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

对时间变量离散后，可用差分方程建立动态离散模型，用以描述按单位时间统计的经济指标、人口、种群数量等变化规律。

先介绍差分及差分方程的有关知识。

重点讲解数学建模示例：

1市场经济中的蛛网模型

2差分形式的阻滞增长模型

3按年龄分组的种群增长

本章思考题和习题

P222习题3，5

主要

参考资料

备注

学时：

4

章节

第八章离散模型

8.1层次分析模型

8.2循环比赛的名次

8.3社会经济系统的冲量过程

8.4效益的合理分配

知识点和分析方法

层次分析模型，效益的合理分配

重点

难点

教学重点：

效益的合理分配

要求掌握内容

掌握离散模型的建立与求解。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

本章利用一些离散模型方法，解决社会生活、经济活动中的决策问题。

重点讲解数学建模示例：

1层次分析模型

2效益的合理分配

本章思考题和习题

P268习题4，14，15

主要

参考资料

备注

学时：

4

章节

第九章概率模型

9.1传送系统的效率

9.2报童的诀窍

9.3随机存贮策略

9.4轧钢中的浪费

9.5随机人口模型

知识点和分析方法

报童问题，随机存储，随机人口

重点

难点

教学重点：

报童问题

要求掌握内容

掌握利用概率知识建立随机模型的方法。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

本章通过几个实例讨论，如何利用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立简单随机模型（概率模型）。

要用到概率分布、期望、方差等计算。

重点讲解数学建模示例：

1报童的诀窍

2随机存贮策略

3随机人口模型

本章思考题和习题

P292习题2，4，5

主要

参考资料

备注

学时：

6

章节

论文选读

知识点和分析方法

重点

难点

要求掌握内容

掌握综合知识建立模型，解决实际问题；了解科技论文写作知识。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

重点讲解内容：

1科技论文写作知识；

2MATLAB数学软件使用；

本章思考题和习题

历年全国大学生数学建模竞赛题

主要

参考资料

备注