教育最新K12学年高中物理第六章万有引力与航天1行星的运动教学案新人教版必修2Word文档格式.docx

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3.第三定律：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为

＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关（填“有关”或“无关”）的常量.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.（×

）

（2）太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.（×

（3）太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.（√）

（4）太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.（√）

（5）围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.（×

（6）在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.（√）

2.如图1所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.

图1

答案　大于

一、对开普勒定律的理解

1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.

　　　　　图2　　　　　　　　图3

行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.

2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.

（1）如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.

图4

（2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.

3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.

图5

（1）如图5所示，由

＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常数k与行星无关，只与太阳有关.

（2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.

例1

　（多选）关于行星绕太阳运动的说法正确的是（　　）

A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆

C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

答案　AC

解析　太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；

行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；

行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°

，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°

，选项D错误.

例2

　（多选）关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（　　）

A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小

C.卫星离地球越远，周期越大

D.同一卫星绕不同的行星运动，

的值都相同

解析　由开普勒第一定律知：

所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；

由开普勒第二定律知：

卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；

由开普勒第三定律知：

卫星离地球越远，周期越大，C正确；

开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有

＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误.

二、行星运动的近似处理

由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：

（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；

（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即

＝k.

例3

　长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于（　　）

A.15天B.25天

C.35天D.45天

答案　B

解析　据开普勒第三定律得：

＝

，

T2＝

天≈24.5天.

开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：

（1）首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.

（2）明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.

针对训练　木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（　　）

A.2天文单位B.4天文单位

C.5.2天文单位D.12天文单位

答案　C

解析　根据开普勒第三定律

＝k，得r＝

，设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，则得

≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项C正确.

1.（对开普勒第三定律的认识）（多选）开普勒关于行星运动规律的表达式为

＝k，以下理解正确的是（　　）

A.k是一个与行星无关的常量

B.a代表行星的球体半径

C.T代表行星运动的自转周期

D.T代表行星绕太阳运动的公转周期

答案　AD

解析　开普勒第三定律中的公式

＝k，k是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A正确；

a代表行星椭圆运动的半长轴，选项B错误；

T代表行星绕太阳运动的公转周期，选项C错误，D正确.

2.（开普勒第二定律的应用）如图6所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（　　）

图6

A.速度最大点是B点

B.速度最小点是C点

C.m从A到B做减速运动

D.m从B到A做减速运动

3.（开普勒第三定律的应用）1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图7所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（　　）

图7

A.

RB.

R

C.

RD.

解析　根据开普勒第三定律，有

解得：

R钱＝

R＝

故C正确.

课时作业

一、选择题（1～11为单项选择题，12为多项选择题）

1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　）

A.哥白尼B.第谷

C.伽利略D.开普勒

答案　D

解析　哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.

2.下列说法中正确的是（　　）

A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动

B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动

C.地球是绕太阳运动的一颗行星

D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律

解析　宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确.

3.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（　　）

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆

B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同

D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比

答案　A

解析　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；

由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误.

4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是（　　）

解析　由

＝k知r3＝kT2，D项正确.

5.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于（　　）

A.F2B.A

C.F1D.B

解析　根据开普勒第二定律：

太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.

6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的

，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（　　）

A.

天B.

天C.1天D.9天

解析　由于r卫＝

r月，T月＝27天，由开普勒第三定律

，可得T卫＝1天，故选项C正确.

7.太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径.

行星名称

水星

金星

地球

火星

木星

土星

天王星

海王星

星球半径/×

106m

2.44

6.05

6.37

3.39

69.8

58.2

23.7

22.4

轨道半径/×

1011m

0.579

1.08

1.50

2.28

7.78

14.3

28.7

45.0

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（　　）

A.80年B.120年

C.165年D.200年

解析　设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2（T2＝1年），由开普勒第三定律有

，故T1＝

·

T2≈164年，故选C.

8.如图2，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC.下列关系式正确的是（　　）

图2

A.tAB>

tBAB.tAB<

tBA

C.tCD>

tDCD.tCD<

tDC

解析　由卫星做椭圆运动的对称性得t