14电势能和电势 学案人教选修31Word文档格式.docx
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图2
答案 静电力F=qE,静电力与位移夹角为θ,静电力对试探电荷q做的功W=F·
|AB|cosθ=qE·
|AM|.在线段AM上静电力做的功W1=qE·
|AM|,在线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·
|AM|.
2.若q沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少?
据1、2可得出什么结论.
答案 W=qE·
|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B,静电力做功相同.说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关.
[要点提炼]
1.静电力做功的特点:
静电力对某电荷所做的功,与该电荷的电荷量有关,与电荷经过的路径无关,与电场是否是匀强电场也无关.
2.静电力做功与重力做功相似,只要初、末位置确定了,移动电荷q做的功就是确定值.
类比重力做功与重力势能变化的关系,静电力做正功,电势能如何变化?
静电力做负功,电势能如何变化?
静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系?
答案 静电力做正功,电势能减少;
静电力做负功,电势能增加.
静电力做功的值等于电势能的变化量,即:
WAB=EpA-EpB.
1.电场力做功是电势能变化的量度,用公式表示为WAB=EpA-EpB,即电场力做正功,电荷的电势能减少,电场力做负功,电荷的电势能增加.
2.电势能具有相对性.
电势能零点的规定:
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时,静电力做什么功?
电势能是增加还是减少?
当负电荷顺着电场线运动时,静电力做什么功?
答案 正电荷顺着电场线运动时,静电力做正功,电势能减少.负电荷顺着电场线运动时,静电力做负功,电势能增加.
三、电势
如图3所示的匀强电场,场强为E,取O点为零势能点,A点距O点为l,AO连线与电场线的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少?
电势能与电荷量的比值各是多少?
图3
答案 由EpA-EpO=WAO=Eqlcosθ,知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ;
电势能与电荷量的比值相同,都为Elcosθ.
1.电场中某点的电势φ=
,在计算时应代入各自的正负号.
2.电势的标量性:
电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负之分,电势为正表示比零电势高,电势为负表示比零电势低.
3.电势的相对性:
零电势点的选取原则:
一般选大地或无限远处为零电势,只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小.
4.电势是描述电场性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关.
5.判断电势高低的方法:
(1)利用电场线:
沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法);
(2)利用公式φ=
判断,即在正电荷的电势能越大处,电势越高,负电荷电势能越大处,电势越低.
四、等势面
1.类比地图上的等高线,简述什么是等势面?
答案 电场中电势相等的点构成的面.
2.为什么等势面一定跟电场线垂直?
答案 在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以电场力不做功,即电场力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直.
1.电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
2.等势面的特点:
(1)在等势面上移动电荷时,静电力不做功.
(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
(3)等势面密的地方,电场强度较强;
等势面疏的地方,电场强度较弱.
(4)任意两个等势面不相交.
[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面.简述它们的特点?
答案
(1)点电荷的等势面:
点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面:
等量异号点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂线是一等势线.
(3)等量同号点电荷的等势面:
等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.
(4)匀强电场的等势面:
匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
说明:
等势面密集处电场线也密集.任意两个等势面不会相交.
一、静电力做功与电势能变化的关系
例1
在电场中把一个电荷量为6×
10-6C的负电荷从A点移到B点,克服静电力做功3×
10-5J,则电荷从A到B的过程中,电势能变化了多少?
是增加还是减少?
若规定电荷在B点的电势能为零,则电荷在A点的电势能为多大?
解析 电荷克服静电力做功,即静电力做负功,有WAB=-3×
10-5J.由WAB=EpA-EpB知,电势能变化了3×
10-5J;
由于静电力做负功,则电势能增加.
若EpB=0,则由WAB=EpA-EpB得EpA=-3×
10-5J.
答案 3×
10-5J 增加 -3×
10-5J
二、对电势的理解及电势高低的判断
例2
如果把电荷量q=1.0×
10-8C的电荷从无限远移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×
10-4J,那么,
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)q未移入电场前,A点的电势是多少?
解析
(1)静电力做负功,电势能增加,无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0.
由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×
10-4J)=1.2×
10-4J
再由φA=
得φA=1.2×
104V
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×
104V.
答案
(1)1.2×
10-4J 1.2×
104V
(2)1.2×
例3
如图4所示,图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点,可以判定( )
图4
A.M点的电势高于N点的电势
B.M点的电势低于N点的电势
C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
解析 沿着电场线的方向电势降低,故选项A正确,B错误;
电场线越密,场强越大,同一粒子受到的电场力越大,故选项C错误;
粒子从M点到N点电场力做正功,所以电势能减小,所以D正确.
答案 AD
三、电势、电势能、等势面
例4
关于等势面的说法,正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以说电场力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析 等势面由电势相等的点组成,等势面处的电场线跟等势面垂直,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但并不是不受电场力的作用,A错.等势面上各点场强大小不一定相等,等势面不可能相交,B、C错.等差等势面的疏密反映场强的大小,D对.
答案 D
1.(静电力做功与电势能变化的关系)在电场中,把电荷量为4×
10-9C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×
10-8J,以下说法中正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×
10-8J
B.B点电势是15V
C.电荷的电势能增加了6×
D.电荷的电势能减少了6×
答案 C
解析 电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零势点,B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值,故选项A、B错误;
由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6×
10-8J,故电荷电势能应该是增加了6×
10-8J,选项C正确,选项D错误.
2.(对电势的理解)关于电势,下列说法正确的是( )
A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场能的性质的物理量
答案 ABD
解析 由电势的定义可知A正确.由于电势是相对量,电势的大小与零电势点的选取有关,故B正确.虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,因此C错误.电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故D正确.
3.(电场线和等势面)如图5所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则( )
图5
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势
解析 由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误.电
场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误.由题图数据可知D正确.
题组一 电场强度大小、电势高低的判断
1.下列说法中正确的是( )
A.沿电场线的方向,电场强度一定越来越小
B.沿电场线的方向,电势一定越来越低
C.电荷沿电场线方向移动,电势能逐渐减小
D.在静电力作用下,正电荷一定从电势高处向电势低处移动
答案 B
解析 电场线的方向就是电场强度的方向,同时也是电势降低的方向,但不一定是电场强度减小的方向,故选项A错误,选项B正确.只有沿电场线方向移动正电荷,电荷电势能才减小,负电荷则相反,故选项C错误.因为不知道电荷的初速度,所以选项D错误.
2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示,图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,则( )
A.Ea>
Eb,φa>
φb
B.Ea<
Eb,φa<
C.Ea>
D.Ea<
解析 由题图可知,a点附近的电场