14电势能和电势 学案人教选修31Word文档格式.docx

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图2

答案　静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·

|AB|cosθ＝qE·

|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·

|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·

|AM|.

2．若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

据1、2可得出什么结论．

答案　W＝qE·

|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．

[要点提炼]

1．静电力做功的特点：

静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关．

2．静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．

类比重力做功与重力势能变化的关系，静电力做正功，电势能如何变化？

静电力做负功，电势能如何变化？

静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系？

答案　静电力做正功，电势能减少；

静电力做负功，电势能增加．

静电力做功的值等于电势能的变化量，即：

WAB＝EpA－EpB.

1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WAB＝EpA－EpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．

2．电势能具有相对性．

电势能零点的规定：

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

[延伸思考]　当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？

电势能是增加还是减少？

当负电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？

答案　正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，静电力做负功，电势能增加．

三、电势

如图3所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？

电势能与电荷量的比值各是多少？

图3

答案　由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcosθ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ；

电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ.

1．电场中某点的电势φ＝

，在计算时应代入各自的正负号．

2．电势的标量性：

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．

3．电势的相对性：

零电势点的选取原则：

一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．

4．电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关．

5．判断电势高低的方法：

（1）利用电场线：

沿着电场线方向电势逐渐降低（此为主要方法）；

（2）利用公式φ＝

判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低．

四、等势面

1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？

答案　电场中电势相等的点构成的面．

2．为什么等势面一定跟电场线垂直？

答案　在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直．

1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

2．等势面的特点：

（1）在等势面上移动电荷时，静电力不做功．

（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．

（3）等势面密的地方，电场强度较强；

等势面疏的地方，电场强度较弱．

（4）任意两个等势面不相交．

[延伸思考]　请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？

答案　

（1）点电荷的等势面：

点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．

（2）等量异号点电荷的等势面：

等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．

（3）等量同号点电荷的等势面：

等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．

（4）匀强电场的等势面：

匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．

说明：

等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．

一、静电力做功与电势能变化的关系

例1

　在电场中把一个电荷量为6×

10－6C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3×

10－5J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？

是增加还是减少？

若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？

解析　电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有WAB＝－3×

10－5J．由WAB＝EpA－EpB知，电势能变化了3×

10－5J；

由于静电力做负功，则电势能增加．

若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB得EpA＝－3×

10－5J.

答案　3×

10－5J　增加　－3×

10－5J

二、对电势的理解及电势高低的判断

例2

　如果把电荷量q＝1.0×

10－8C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×

10－4J，那么，

（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？

解析　

（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.

由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×

10－4J）＝1.2×

10－4J

再由φA＝

得φA＝1.2×

104V

（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×

104V.

答案　

（1）1.2×

10－4J　1.2×

104V　

（2）1.2×

例3

　如图4所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）

图4

A．M点的电势高于N点的电势

B．M点的电势低于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

解析　沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；

电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；

粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，所以D正确．

答案　AD

三、电势、电势能、等势面

例4

　关于等势面的说法，正确的是（　　）

A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功

B．在同一个等势面上各点的场强大小相等

C．两个不等电势的等势面可能相交

D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小

解析　等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．

答案　D

1．（静电力做功与电势能变化的关系）在电场中，把电荷量为4×

10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×

10－8J，以下说法中正确的是（　　）

A．电荷在B点具有的电势能是6×

10－8J

B．B点电势是15V

C．电荷的电势能增加了6×

D．电荷的电势能减少了6×

答案　C

解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故选项A、B错误；

由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6×

10－8J，故电荷电势能应该是增加了6×

10－8J，选项C正确，选项D错误．

2．（对电势的理解）关于电势，下列说法正确的是（　　）

A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功

B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关

C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低

D．电势是描述电场能的性质的物理量

答案　ABD

解析　由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．

3．（电场线和等势面）如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（　　）

图5

A．A点场强小于B点场强

B．A点场强方向指向x轴负方向

C．A点场强大于B点场强

D．A点电势高于B点电势

解析　由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电

场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由题图数据可知D正确．

题组一　电场强度大小、电势高低的判断

1．下列说法中正确的是（　　）

A．沿电场线的方向，电场强度一定越来越小

B．沿电场线的方向，电势一定越来越低

C．电荷沿电场线方向移动，电势能逐渐减小

D．在静电力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动

答案　B

解析　电场线的方向就是电场强度的方向，同时也是电势降低的方向，但不一定是电场强度减小的方向，故选项A错误，选项B正确．只有沿电场线方向移动正电荷，电荷电势能才减小，负电荷则相反，故选项C错误．因为不知道电荷的初速度，所以选项D错误．

2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则（　　）

A．Ea>

Eb，φa>

φb

B．Ea<

Eb，φa<

C．Ea>

D．Ea<

解析　由题图可知，a点附近的电场