专题-解析几何知识点汇总(全)资料下载.pdf

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自强不息厚德载物-2-00200tan0,)(,)22202kkkkk在和上单调递增不存在=(3)若直线过点),(11yx,),(22yx,则该直线的斜率21211212,xxxxxxyyk不存在,Rk3、两条直线的位置关系:

、两条直线的位置关系:

已知0:

1111cybxal,0:

2222cybxal,则

(1)系数法:

0212121bbaall;

特别地,若1l的斜率为1k,2l的斜率为2k,则12121llkk;

1l与2l相交1221abab;

1l与2l重合111222:

abcabc;

1l与2l平行112211221122:

ababacacbcbc或

(2)向量法:

已知1l的法向量为111(,)nab,2l的法向量为222(,)nab,则12ll120nn12120aabb;

特别地,若1l的斜率为1k,2l的斜率为2k,则12121llkk;

1l与2l相交12nn与不平行1221abab;

1l与2l平行或重合12nn与平行1221abab(3)行列式法:

已知1122abDab,1122xcbDcb,1122yacDac,则11l与2l相交0D;

1l与2l重合0xyDDD;

自强不息厚德载物-3-1l与2l平行0xyDDD、不全为零4、两条相交直线、两条相交直线0:

1111cybxal和0:

2222cybxal的夹角的夹角:

(1)若1l、2l的法向量分别为112(,)nab、222(,)nab,且1l、2l的方向向量分别为1d、2d,则1212122222121122cosnnaabbnnabab或1212cosdddd,0,2;

(2)若1l、2l的斜率分别为1k、2k,且1l到2l的角为1,2l到1l的角为2,则)2,0,1tan2121kkkk;

211211tankkkk,212121tankkkk5、点到直线的距离公式:

、点到直线的距离公式:

(1)点),(00yxP到直线0:

CByAxl的距离为2200BACByAxd;

(2)直线0:

11CByAxl与直线0:

22CByAxl的距离为2221BACCd6、直线、直线:

0lAxByC同侧同侧/异侧:

异侧:

(1)00000(0)(,)AxByCAPxy在直线:

0(0)lAxByCA的右侧;

00000(0)(,)AxByCAPxy在直线:

0(0)lAxByCA的左侧

(2)点11(,)Mxy、22(,)Nxy在直线l同侧1122()()0AxByCAxByC;

点11(,)Mxy、22(,)Nxy在直线l异侧1122()()0AxByCAxByC7、点关于直线的对称问题:

、点关于直线的对称问题:

点),(00yxP直线x轴y轴xyxymxny对称点),(00yxP),(00yxP),(00xyP),(00xyP),2(00yxmP)2,(00ynxP自强不息厚德载物-4-补充:

点),(00yxP关于直线yxb的对称的点为00(,)Pybxb;

点),(00yxP关于直线yxb的对称的点为00(,)Pbybx;

点),(00yxP关于直线0AxByC的对称点(,)Pmn满足0000()()022AnyBmxmxnyABC或者(,)Pmn,其中0002202,2mxADAxByCDnyBDAB8、三线共点问题:

、三线共点问题:

三条互不平行的直线1111:

0laxbyc,直线2222:

0laxbyc,直线3333:

0laxbyc共点的充要条件是1112223330abcabcabc9、直线系方程:

、直线系方程:

具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系

(1)平行直线系:

斜率为0k(常数)的直线系:

0ykxb(b为参数),例:

bxy2;

平行于直线000yBxA的直线系:

)(000为参数CCyBxA

(2)过已知点的直线系:

以斜率k作为参数的直线系:

)(00xxkyy,直线过定点),(00yx;

0bkxy,直线过定点),0(0b过两条直线0:

1111CyBxAl,0:

2222CyBxAl的交点的直线系:

)(0)(222111为参数CyBxACyBxA注意:

对于,过定点且平行于y轴或与y轴重合的直线不在直线系内;

对于,其中直线2l不在直线系内10、定直线上动点与两定点距离和差问题:

、定直线上动点与两定点距离和差问题:

(1)定直线上动点与两定点距离和:

问题已知定直线l上动点P,两个定点A、B,求PAPB的取值范围A、B在l的取值范围解答步骤自强不息厚德载物-5-同侧,AB作点A关于l的对称点A;

联结AB,交l于M;

点M为最小值状态点异侧,AB联结AB交l于M;

点M为最小值状态点

(2)定直线上动点与两定点距离差:

问题已知定直线l上动点P,两个定点A、B,点A、B到l的距离分别为1d、2d,直线AB与直线l的夹角为,求PAPB的取值范围A、B在l的1d与2d的大小关系取值范围解答步骤同侧12ddcos,ABAB联结AB并延长交l于M;

点M为最大值状态点12dd,ABAB/12dd,cosABAB联结BA并延长交l于M;

点M为最小值状态点异侧12ddcos,ABAB作点A关于l的对称点A;

联结AB并延长交l于M;

点M为最大值状态点12dd,ABAB/12dd,cosABAB作点A关于l的对称点A;

联结BA并延长交l于M;

2点M为最小值状态点曲线的方程曲线的方程

(一)曲线的方程概论

(一)曲线的方程概论1、轴对称的两个曲线:

、轴对称的两个曲线:

曲线0),(yxF对称轴x轴y轴xyxymxny曲线0),(yxF0),(yxF0),(xyF0),(xyF0),2(yxmF0)2,(ynxF自强不息厚德载物-6-补充:

曲线0),(yxF关于yxb对称的曲线方程为(,)0Fybxb;

曲线0),(yxF关于yxb对称的曲线方程为(,)0Fbybx2、中心对称的两个曲线:

、中心对称的两个曲线:

曲线对称中心曲线0),(yxF),(nm0)2,2(ynxmF3、轴对称的曲线:

、轴对称的曲线:

曲线0),(yxF对称轴xyxymxny条件(,)(,)FyxFxy(,)(,)FyxFxy(2,)(,)FmxyFxy(,2)(,)FxnyFxy补充:

(,)(,)FaxyFbxy(,)0Fxy关于2abx对称。

(,)(,)FxayFxby(,)0Fxy关于2aby对称。

(,)(,)FaxyFaxy(,)0Fxy关于xa对称。

(,)(,)FxayFxay(,)0Fxy关于ya对称。

(,)(,)FxyFxy(,)0Fxy关于y轴,即0x对称。

(,)(,)FxyFxy(,)0Fxy关于x轴,即0y对称。

4、中心对称的曲线:

、中心对称的曲线:

曲线0),(yxF对称轴(,)mn条件(2,2)(,)FmxnyFxy补充:

(,)(,)FaxcyFbxdy(,)0Fxy关于点,22abcd对称。

自强不息厚德载物-7-(,)(,)FaxyFbxy(,)0Fxy关于点,02ab对称。

(,)(,)FxcyFxdy(,)0Fxy关于点0,2cd对称。

(,)(,)FxyFxy(,)0Fxy关于点0,0对称。

5、平移的规律、平移的规律:

“左加右减,下加上减左加右减,下加上减”曲线向左平移k向右平移k向上平移h向下平移h备注0),(yxF0),(ykxF0),(ykxF0),(hyxF0),(hyxF0,hk平移向量(,0)k(,0)k(0,)h(0,)h6、伸缩的规律、伸缩的规律:

“倍数与系数互为倒数倍数与系数互为倒数”曲线方程纵坐标不变,横坐标变为原来的倍横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍备注(,)0Fxy1(,)0Fxy1(,)0FxyA,0A7、翻折:

、翻折:

曲线翻折后翻折过程0),(yxF0),(yxF将0),(yxF在y轴右边的图像不变,并将其翻折到y轴左边,并覆盖并覆盖y轴左边原来的图像0),(yxF将0),(yxF在x轴上边的图像不变,并将其翻折到x轴下边并覆盖并覆盖x轴下边原来的图像0),(yxF将(,)0Fxy在y轴右边的图像不变,并将其翻折到y轴左边,并覆盖并覆盖y轴左边原来的图像,变换为(,)0Fxy;

将(,)0Fxy在x轴上边的图像不变,并将其翻折到x轴下边,并覆盖并覆盖x轴下边原来的图像,变换为(,)0Fxy

(二)圆的方程

(二)圆的方程1、圆的方程:

、圆的方程:

圆的方程形式圆心坐标半径标准方程222)()(rbyax),(bar自强不息厚德载物-8-一般方程022FEyDxyx)2,2(ED2422FED端点方程1212()()()()0xxxxyyyy其中AB为直径11(,)Axy、22(,)Bxy1212(,)22xxyy221212()()2xxyy2、圆的一般方程的判别式:

、圆的一般方程的判别式:

判别式图像轨迹0422FED表示以点)2,2(ED为圆心坐标,以2422FED为圆的半径的圆0422FED表示点)2,2(ED0422FED不表示任何图形3、判断点、判断点00(,)Mxy与圆与圆222)()(rbyax的位置关系:

的位置关系:

点00(,)Mxy在圆外22200()()xaybr点00(,)Mxy在圆上22200()()xaybr点00(,)Mxy在圆内22200()()xaybr注意:

圆的一般方程亦可使用上述结论4、圆的切线的相关问题:

、圆的切线的相关问题:

(1)过圆222)()(rbyax上点),(00yx与圆相切直线方程:

200)()(rbybyaxax;

(2)过圆022FEyDxyx上点),(00yx与圆相切直线方程:

0000022xxyyxxyyDEF(3)斜率为k且与圆222xyr相切的切线方程为21ykxrk;

(4)斜率为k且与圆222)()(rbyax相切的切线方程的求法:

设切线为ykxm,则一般是为0kxym;

利用圆心到切线的距离等于半径,列出方程求m,即21kabmrk(5)当点00(,)Pxy在圆外时,求过点P且与圆222)()(rbyax相切的切线方程的求法:

自强不息厚德载物-9-可设切线方程为00()yykxx,利用圆心到直线之间的距离等于半径,即dr,求出k;

或者利用0,求出k;

若求得k只有一值,则还应该有一条斜率不存在,即0xx,此时应补上5、求过圆外给定点作圆的切线的两个切点所在直线:

、求过圆外给定点作圆的切线的两个切点所在直线:

(1)在圆222)()(rbyax外一点),(00yx引该圆的两条切线,且两切点为A、B,则AB、两点所在直线的方程:

200)()(rbybyaxax

(2)在圆022FEyDxyx外一点),(00yx引该圆的两条切线,且两

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