史上最全初中数学公式及性质资料下载.pdf

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（a0，b0）。

4三角不等式三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|（定理）；

加强条件：

|a|-|b|ab|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|a|+|b|；

|a-b|a|+|b|；

|a|b-bab；

|a-b|a|-|b|；

-|a|a|a|；

5某些数列前某些数列前n项之和项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n（n+1）/2；

1+3+5+7+9+11+13+15+（2n-1）=n2；

2+4+6+8+10+12+14+（2n）=n（n+1）；

12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n（n+1）（2n+1）/6；

13+23+33+43+53+63+n3=n2（n+1）2/4；

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3；

6一元二次方程一元二次方程对于方程：

ax2bxc0：

求根公式求根公式是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式。

当0时，方程有两个不相等的实数根；

当0时，方程有两个相等的实数根；

当0时，方程没有实数根注意：

当0时，方程有实数根。

若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a（xx1）（xx2）。

以a和b为根的一元二次方程是x2（ab）xab0。

7一次函数一次函数一次函数一次函数ykxb（k0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距）。

当k0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；

第2页共11页2当k0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）；

特别地：

当b0时，ykx（k0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。

8反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数y（k0）的图象叫做双曲线。

当k0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

当k0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。

9二次函数二次函数

（1）.定义：

定义：

一般地，如果cbacbxaxy,（2+=是常数，）0a，那么y叫做x的二次函数。

（2）.抛物线的三要素：

抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点。

a的符号决定抛物线的开口方向：

当0a时，开口向上；

当0a时开口向上当0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；

0c,与y轴交于正半轴；

0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0）抛物线与x轴相交；

b有一个交点（顶点在x轴上）（0=）抛物线与x轴相切；

c没有交点（0）抛物线与x轴相离。

平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax=+2的两个实数根。

一次函数（）0+=knkxy的图像l与二次函数（）02+=acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy+=+=2的解的数目来确定：

a方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；

b方程组只有一组解时l与G只有一个交点；

c方程组无解时l与G没有交点。

抛物线与x轴两交点之间的距离：

若抛物线cbxaxy+=2与x轴两交点为（）（）0021，xBxA，则12ABxx=第4页共11页410统计初步统计初步

（1）概念）概念：

所要考察的对象的全体叫做总体总体，其中每一个考察对象叫做个体个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本样本，样本中个体的数目叫做样本容量样本容量在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数中位数

（2）公式：

）公式：

设有n个数x1，x2，xn，那么：

平均数为：

12.nxxxxn+=；

极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：

极差=最大值-最小值；

方差：

数据1x、2x,nx的方差为2s，则2s=（）（）（）222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌标准差：

方差的算术平方根。

数据1x、2x,nx的标准差s，则s=（）（）（）222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

11频率与概率频率与概率

（1）频率）频率频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；

P（必然事件）=1；

P（不可能事件）=0；

在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

12锐角三角形锐角三角形设A是ABC的任一锐角，则A的正弦：

sinA，A的余弦：

cosA，A的正切：

tanA并且sin2Acos2A1。

0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。

余角公式余角公式：

sin（90A）cosA，cos（90A）sinA。

特殊角的三角函数值：

sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，第5页共11页5tan30，tan451，tan60。

斜坡的坡度：

i铅垂高度水平宽度设坡角为，则itan。

13正（余）弦定理正（余）弦定理

（1）正弦定理正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；

注：

其中R表示三角形的外接圆半径。

正弦定理的变形公式：

（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；

（2）sinA:

sinB:

sinC=a:

b:

c

（2）余弦定理余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

a2=b2+c2-2bccosA；

c2=a2+b2-2abcosC；

C所对的边为c，B所对的边为b，A所对的边为a14三角函数公式三角函数公式

（1）两角和公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

（2）倍角公式倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（3）半角公式半角公式sin（A/2）=（1-cosA）/2）sin（A/2）=-（1-cosA）/2）cos（A/2）=（1+cosA）/2）cos（A/2）=-（1+cosA）/2）tan（A/2）=（1-cosA）/（1+cosA）tan（A/2）=-（1-cosA）/（1+cosA）ctg（A/2）=（1+cosA）/（1-cosA）ctg（A/2）=-（1+cosA）/（1-cosA）（4）和差化积和差化积sinA+sinB=2sin（A+B）/2）cos（A-B）/2cosA+cosB=2cos（A+B）/2）sin（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB（5）积化和差积化和差2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）15平面直角坐标系中的有关知识平面直角坐标系中的有关知识

（1）对称性：

）对称性：

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。

（2）坐标平移：

）坐标平移：

若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；

向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：

点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平hl第6页共11页6移5个单位，则坐标变为A（7，1）。

16多边形内角和公式多边形内角和公式多边形内角和公式：

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n2）180（n3，n是正整数），外角和等于36017平行线段成比例定理平行线段成比例定理

（1）平行线分线段成比例定理：

）平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：

abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF=。

（2）推论：

）推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

如图：

ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：

ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC=18直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：

直角三角形中的射影定理：

RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：

（1）2CDADBD=

（2）2ACADAB=（3）2BCBDAB=19圆的有关性质圆的有关性质

（1）垂径定理垂径定理：

如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：

经过圆心；

垂直弦；

平分弦；

平分弦所对的劣弧；

平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：

具备，时，弦不能是直径。

（2）两条平行弦平行弦所夹的弧相等。

（3）圆心角圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

（4）一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的圆心角圆心角的一半。

（5）圆周角等于它所对的弧的度数弧的度数的一半。

（6）同弧或等同弧或等弧弧所对的圆周角相等。

（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧弧相等。

（8）90的圆周角所对的弦是直径直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦。

、（9）圆内接四边形圆内接四边形的对角互补。

20三角形的内心与外心三角形的内心与外心

（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点。

CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD第7页共11页7

（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：

RtABC的三条边分别为：

a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径2abcr+=；

ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则12Slr=21弦切角定理及其推论弦切角定理及其推论

（1）弦切角：

）弦