高考数学全国卷1答案与解析课件docWord文档格式.docx
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复数的运算
由题知===,故z的虚部为.
D
3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了
解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面
的抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
抽样的方法
因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段
分层抽样.
C
4.已知双曲线:
()的离心率为,则的渐近线方程为
A.B.C.
1
yxD.
2
双曲线的性质
由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为.
5.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于
A.[3,4]B.[5,2]C.[4,3]D.[2,5]
程序框图
有题意知,当时,,当时,,
∴输出s属于[-3,4].
A
6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内
注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()
A.
500
3
cmB.
866
1372
cmC.
3
2048
cmD.
cm
球的体积的求法
设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则
,解得R=5,∴球的体积为
cm.
7.设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则m()
A.3B.4C.5D.6
等差数列
有题意知==0,∴=-=-(-)=-2,
=-=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.168B.88C.1616D.816
三视图
由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为
2长方体,故其体积为=.
9.设m为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最
大值为,若13a7b,则m()
A.5B.6C.7D.8
二项式的展开式
由题知=,=,∴13=7,即=,解得=6.
10.已知椭圆
22
xy
E:
1(ab0)
ab
的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点。
若AB
的中点坐标为(1,1),则E的方程为()
4536
B.
3627
C.
2718
D.
189
椭圆的概念与性质
设,则=2,=-2,
①②
①-②得,
∴===,又==,∴=,又9==,解得=9,
=18,∴椭圆方程为.
11.已知函数f(x),若||≥,则的取值范围是
A.B.C.[2,1]D.[2,0]
解不等式组,对数函数
∵||=,∴由||≥得,且,
由可得,则≥-2,排除A,B,
当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C.
12.设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n1,2,3,,若
caba
nnnn
b1c1,b1c12a1,1,1,1
aabc,则()
A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
S的求法
n
略
二.填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
13.已知两个单位向量a,b的夹角为60°
,c=ta+(1-t)b,若b·
c=0,则t=_____.
向量的数量积
=====0,解得=.
=
14.若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.
等比数列
当=1时,==,解得=1,
当≥2时,==-()=,即=,
∴{}是首项为1,公比为-2的等比数列,∴=.
15.设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos______
求三角函数的最值
∵==
令=,,则==,
当=,即=时,取最大值,此时=,
∴===.
===
16.若函数=的图像关于直线x2对称,则的最大值是______.
图像的性质
由图像关于直线=-2对称,则
0==,
0==,解得=8,=15,
∴=,
∴==
=
当∈(-∞,)∪(-2,)时,>0,
当∈(,-2)∪(,+∞)时,<0,
∴在(-∞,)单调递增,在(,-2)单调递减,在(-2,)单
调递增,在(,+∞)单调递减,故当=和=时取极大值,=
=16.
16
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
,求PA;
(2)若∠APB=150°
,求tan∠PBA
(1)若PB=
余弦定理,正弦定理
(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30
o,在△PBA中,由余弦定理得=
=,∴PA=;
,
(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,
6
化简得,,
∴=,∴=.
18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°
.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。
线与线垂直证明,线与面所成角的求法
(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,
∵AB=,=,∴是正三角形,
∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB
⊥面,
∴AB⊥;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,
又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,
∴EC⊥,
∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建
立如图所示空间直角坐标系,
有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,
),=(0,-,),⋯⋯9分
设=是平面的法向量,
则,即,可取=(,1,-1),
7
∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.
19.(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:
先从这批产品中任取4件作检验,
这4件产品中优质品的件数记为n。
如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批
产品通过检验;
如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;
其他情
况下,这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品
相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所
需的费用记为X(单位:
元),求X的分布列及数学期望。
求事件发生的概率、期望
设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为
事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品
通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥,
∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.
(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且
P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)==,
∴X的分布列为
X4058
00000
P
EX=400×
+500×
+800×
=506.25
20.(本小题满分12分)已知圆:
圆:
动圆与外切并且与
圆内切,圆心的轨迹为曲线C.
8
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
椭圆的概念,直线与椭圆位置关系
由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.
设动圆的圆心为(,),半径为R.
(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴|PM|+|PN|===4,
由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),
其方程为.
(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=≤2,∴R≤2