数学精英版教案 五升六8 相遇与追及Word文件下载.docx

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问题解决

能从日常生活中发现并提出有关时间的数学问题，并能加以解答；

从解题的过程中了解数学思想之间的相互转化。

情感态度

1．让学生在解决时钟问题的过程中，感受数学与实际生活的密切联系。

2．使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功乐趣。

教学重点、难点

教学重点：

掌握时钟问题各题型之间的区别和联系，并能正确解答。

教学难点：

能运用示意图分析，正确解答时钟问题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

上课之前，老师想问一下大家都看过什么电影呢？

印象最深的有哪些呢？

生：

……

大家听说过《地球四季》吗？

（播放课件导入）

让我们跟随张老师和同学们的脚步一起去看看有怎样的数学问题吧。

二、教学新授

（一）呈现问题1

师：

吃过午饭后，张老师带领小朋友们一起步行去影院：

（播放过渡场景）

例1：

出发时张老师看了一下时钟是1：

05，到电影院时，墙上的时钟显示是1：

44，你知道这时时针与分针各走了多少度吗？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

看来这节课我们所要遇到的问题与钟表有关，做这道题目之前，我们先来一起准备一些知识：

大家知道我们常见的钟表表盘上，有几个大格，几个小格呢？

整个钟面为多少度？

每个大格，每个小格又分别是多少度？

（出示课件例1前部分）

生：

有12格大格，每个大格有5个小格，共有60个小格，整个钟面是360°

，所以一个大格为360÷

12=30°

，一个小格为30°

÷

5=6°

。

那么时针和分针的速度又分别是多少呢？

每分钟分别转几度？

分针转一圈是走60分，360°

，所以每分钟转6°

；

时针走一圈是360°

，12个小时，720分钟，所以每分钟走360°

720=0.5°

搞清楚这些关系，我们回到题目，要求从1:

05到1:

44，共经历了多少分钟？

共经历了39分钟，所以根据分针、时针的速度，可以求出各自走了多少度。

3.同桌之间相互讲解，完成解题过程。

4.教师小结。

这种题目，可以归结为行程问题最基本公式“路程=速度×

时间”，速度我们已知时针，分针速度，时间就是起始时间和截止时间，中间经过的时间，转过的度数可以类比为路程。

答案：

1：

05～1:

44，共39分钟

时针：

39×

0.5=19.5°

分针：

6°

=234°

答：

时针走了19.5°

，分针走了234°

（二）呈现问题2

电影开始的时间是下午两点，看电影还没开始，老师决定考考大家：

例2：

电影开始时间是下午两点，张老师看电影还没开始就想考考大家说：

“你们知道电影开始放多少分钟时，时针与分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

（精确到1分钟）

1.学生读题，理解题意。

师：

在做这道题目之前，我们先来做一道常见的行程问题。

（出示准备题）

将这道题目中的行程图大家画出来，你发现哪一段和哪一段相等？

欢欢距离B点的距离和小佳距离B点的距离相等。

发现这个，你能求出两人的路程之和吗？

因为欢欢距离B点的距离和小佳距离B点的距离相等，所以可以将欢欢行走的路程转化到B点左面，那么两人的路程之和就是AB两地距离。

很好，我们也就可以转换为小佳和欢欢同时从A，B两地相向出发，直到相遇，求相遇时间。

（学生完成此题。

）

有了这个热身题，我们看看在钟表问题中如何解决呢？

分针，时针分别从哪里出发？

分针原来在12处，指针在2处。

转动到哪里时，是我们要求的最终状态？

时针与分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边。

根据题目，先大致画出钟表当时针与分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边时的示意图，你能发现什么？

将时针走过的角度，转化到2的另一侧，那么时针和分针的路程和就是2大格的角度，再除以速度和，就是相遇时间了。

3.同桌之间相互讲解，完成解答。

4.总结交流。

此类距离相等的钟面行程问题，可以考虑一个顺时针走，一个逆时针走，相向而行，直到相遇。

路程和：

2×

30°

=60°

速度和：

+0.5°

=6.5°

时间：

60°

6.5≈9（分）

电影开始放大约9分钟时，时针与分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边。

（四）呈现问题3

电影总共放映了97分钟，走出影院，回去的路上，张老师又提出一个关于时针和分针的问题：

例3：

在下午3点到4点之间，你们知道时钟的时针与分针何时重叠吗？

2.师生互动，教师讲解。

要求3点到4点之间，时针分针何时重叠，我们可以如何考虑？

我们将起始时间作为那个时间？

3点开始，两针夹角为90°

这个时候，时针和分针，谁在前，谁在后呢？

时针在前，分针在后。

那么要到两个针重叠，相当于转换成我们行程问题中的哪类形题目呢？

从3点开始，在4点之前，分针追时针，知道两针相遇。

可以看作追及问题，追及路程是90°

3.同桌之间相互讲解思路，完成解答。

4.教师总结。

类似这种题目，一个指针在前，一个指针在后，最后重叠，我们可以转化为行程问题中的追及问题求解。

路程差：

3×

=90°

速度差：

-0.5°

=5.5°

追及时间：

90°

5.5°

≈16（分）

在3时16分时，时钟的时针与分针重叠。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题1

1.现在是5点，再过多少分钟时针与分针第一次重合？

（本题是例3的变式练习，作为检验，学生独立完成即可，指定能力稍微薄弱学生讲解。

（二）拓展问题2

2.晚上6点多出去买东西。

出门时看手表，发现表的时针与分针夹角是110°

，他在7点前回到家又看了手表，发现时针和分针的夹角还是110°

你知道欢欢外出多少分钟吗？

通过读题，大家先找出题目中关键信息，你认为是什么？

6点多出门，7点前回家，且这两个时间，时针和分针的夹角都是110°

这类题目，我们可以转换为行程问题中的哪类题目？

你如何理解？

（出示课件示意图）

刚开始分针在时针后面110°

，后来时针在分针后面110°

，所以可以看作追及问题，追及路程是220°

3.学生之间相互讲解。

110°

×

2÷

（6°

）=40（分）

欢欢外出40分钟。

（三）拓展问题3

3.12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两边？

（本题是例2变式练习，作为检验，学生独立完成即可，指定能力稍微薄弱学生讲解。

四、课堂小结.

这节课，我们学习了钟表行程问题中的相关问题，同学们有怎样的收获呢？

同桌之间相互交流一下。

第二课时

上节课，类比行程问题，学习了钟面上的一些行程问题，这节课我们接着看看还有什么题型呢？

看过电影，大家都踊跃分享：

（一）呈现问题4

例4：

分享活动开始时，小佳发现钟面上时针与分针恰好成90°

，这时是4点多。

活动结束时两针恰好也成90°

，这时是5点多。

小佳还发现，在大家分享的过程中，两针成90°

的有趣图形还出现过一次，你知道大家一起分享了多少时间吗？

2.教师引导。

通过读题，你认为题中的关键信息是什么？

生1：

4点多时，时针与分针恰好成90°

5点多时，时针与分针恰好还是90°

生2：

我认为在这过程中，两针还出现过一次90°

那么大家能动手画出大致的示意图吗？

（学生画图，教师巡视）

老师刚刚发现，大家画出的示意图有两种情况，谁愿意分享一下。

（根据学生回答，适时出示课件解析，两种情况分别是4点5分左右，经过4点38分左右，最后到5点10分左右结束；

另一种1情况是4点38分左右开始，经过5点10分左右，最后到5点43分左右结束）

那么这两种情况，中间经过的时间是否一样呢？

我们验证一下。

哪位同学能描述一下，分针在整个过程中大致的行驶过程，与时针相比，在前面还是后面。

第一种情况，分针刚开始在时针前面90°

，中间在时针后面90°

，最后又在时针前面90°

第二种情况，分针刚开始在时针后面90°

，中间在时针前面90°

，最后又在时针后面90°

那么如果我们把这种问题，看作追及问题，整个过程追及路程是多少呀？

大家可以类比环形跑道。

（课件直观时针转过角度也可，或者类比环形跑道，两人起初相差90°

的距离，一个速度快，一个速度慢，最后又回到90°

距离时，走过路程为360°

3.学生独立完成，同桌间相互交流。

360°

）≈65（分）

大家一起分享了大约65分。

（二）呈现问题5

听了孩子们的分享，张老师倍感欣慰，回到家中，张老师发现：

例5：

张老师到家时看了时钟，惊奇的发现此时时针和分针的位置正好与她从学校回来的时候交换了一下。

于是张老师想给全国的小朋友们出一个问题：

“我从家到学校时间不超过1小时，你们知道刚刚回家用了多长时间吗？

”（精确到1分钟）

1.学生读题，观察图形。

2.师生合作，教师引导。

大家根据题意，尝试画一下示意图，你有什么发现？

时针旋转角度+分针旋转角度=360°

这个也就可以看作两针的路程和，那么时间如何求呢？

3.学生独立完成。

）≈55（分钟）

刚刚回家大约用了55分钟。

三、巩固应用、尝试成功

（一）拓展问题4

4.晚上8点刚过，不一会欢欢开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。

欢欢做作业用了多长时间？

1.学生读题，分析题意。

根据题意，大家先画出开始做作业和做完作业时，时针，分针的位置，你有什么发现？

可以转换为哪类行程问题？

（根据学生情况，适时出示课件解析）

刚开始，分针在时针后面，两针相差180°

，后来两针重叠，可以转换为追及问题，直到分针追上时针，追及路程是180°

3.学生独立列式解答。