三角形的面积教学设计3篇Word文档格式.docx

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理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

三、教学准备

多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。

四、教学过程

（一）复习铺垫，激趣引新

1、复习旧知。

（1）计算下面各图形的面积。

（PPT课件演示）

（2）创设情境。

同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？

如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？

求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？

2、回顾引新。

（1）回顾：

还记得平行四边形的面积计算公式吗？

它是怎样推导出来的？

（2）引新：

如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。

今天这节课，我们就来研究三角形的面积。

（板书课题：

三角形的面积）

【设计意图】首先复习旧知，体会用公式计算图形面积的便捷性，回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。

同时，用学生熟悉的红领巾引入新课，体会数学问题来源于生活，激发了他们的学习兴趣。

（二）主动探索，推导公式

1、操作转化。

（1）提出问题：

既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？

（2）学生分组操作，教师巡视指导。

学生操作预设：

如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。

（3）学生展示汇报。

预设拼法一：

用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

预设拼法二：

用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。

预设拼法三：

用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。

（4）想一想：

你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？

学生观察，发现：

有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。

虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

2、观察思考。

（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？

（2）学生独立思考后汇报：

三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3、概括公式。

（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？

（2）总结公式。

①板书公式：

三角形的面积=底×

高÷

2。

②用字母表示三角形面积计算公式。

（3）回顾与小结。

①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？

②教师小结：

当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。

不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。

通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

今天的学习过程中，同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法，非常好！

在今后的学习中，如果再碰到类似问题，希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。

【设计意图】本环节设计了操作转化、观察思考和概括公式三个层次的教学，先提出问题，让学生利用转化的思想，带着问题进行操作；

再从自己的展示和思考中发现用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，从而发现两者之间的等量关系；

最后的小结环节，让学生回顾推导公式的过程，既培养他们回顾反思的能力，同时又进一步渗透转化思想。

（三）巩固运用，解决问题

1、教学教材第92页例2。

（1）出示例题，呈现问题情境。

（2）理解题意，叙述题目内容。

①用自己的话说一说题目的意思是什么？

②学生根据图文叙述：

知道红领巾的底是100cm，高是33cm，求它的面积是多少。

（3）收集信息，明确问题。

①提问：

从题目中你获得了哪些数学信息？

要求什么？

②思考：

要求红领巾的面积，其实就是求什么？

③归纳：

要求红领巾的面积，其实就是求底是100cm、高是33cm的三角形的面积。

（4）学生独立解答。

（5）学生汇报，教师板书，规范书写。

（6）对照实物与计算结果，帮助学生建立一定的空间观念。

2、完成“做一做”练习。

（1）完成教材第92页“做一做”第1题。

①学生独立完成。

②同桌互相说说自己是怎样做的。

（2）完成教材第92页“做一做”第2题。

②全班集体交流：

这个三角形的底和高分别是多少？

怎样计算它的面积？

（3）完成教材第92页“做一做”第3题。

③全班集体交流：

这个问题你是怎样算的？

【设计意图】例2呼应了开课时提出的研究问题，既巩固三角形面积计算公式的应用，又培养了学生解决实际问题的能力；

紧接着，完成课后的“做一做”练习，可以帮助学生进一步深化理解面积公式。

（四）变式练习，内化提高

1、基本练习。

完成教材第93页练习二十第1题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。

（3）全班集体交流：

你能说说这每个交通警示标识牌所表示的含义吗？

用手势比划一下一个交通警示标识牌的大小。

（同时进行安全教育，同时帮助学生建立空间观念。

）

2、提高练习。

完成教材第93页练习二十第3题。

（1）理解题意：

怎样计算出这三个三角形的面积？

需要知道什么？

（先测量出每个三角形的底和高，再利用公式计算。

（2）学生独立完成。

每个三角形的底和高分别是多少？

怎样计算三角形的面积？

【设计意图】通过分层练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解和应用，同时对学生进行交通安全教育。

（五）全课总结，畅谈收获

1、今天这节课学习了什么？

怎样学的？

2、今天我们推导出了三角形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。

在推导计算公式时，我们选择将两个完全一样的锐角三角形、直角三角形或钝角三角形拼摆在一起，转化成已知的平行四边形面积来研究，再通过观察对比发现转化前后三角形与平行四边形之间的等量关系，从而推导出三角形的面积计算公式等于底乘高除以2。

同学们今天依然是利用转化的思想解决了遇到的问题，最后还利用公式顺利解决了生活中的实际问题。

3、介绍数学小知识。

（1）同学们，你们知道吗？

今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了。

（2）同学们，我国古代数学家固然伟大，但是，老师觉得你们也很了不起！

咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？

其实，只用一个三角形也能转化成平行四边形，推导出三角形面积的计算公式，有兴趣的同学课下可以试一试！

（六）作业练习

1、课堂作业：

练习二十第2题。

2、课外作业：

练习二十第4题。

三角形的面积教学设计

（二）

教材分析：

《三角形的面积》一课是北师大版五年级上第四单元图形的面积的第五节内容，属于平面图形面积计算教学范畴。

通过平面图形面积计算教学，不仅可以引导学生把握平面图形的特征，把握平面图形之间的内在联系，真切地体悟渗透其中的转化思想，而且可以开发和利用学生的模仿能力，这种模仿融合着类比的思考，融合着创造的体验。

学习《三角形的面积》一课之前，学生已经有的知识基础有：

长方形、正方形、平行四边形的面积计算；

一些简单多边形的特征等。

学生在学习方法方面的基础有：

在学习平行四边形的面积时，学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动，使图形等积变形。

事实上，在学这课之前，部分学生对三角形面积计算的公式并不是一无所知，但那只是一种机械记忆，知道公式，说不清所以来。

三角形的面积计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相通之处，因此本节课进一步运用转化思想来探究等积变形是十分重要的，对后面继续探究梯形面积的计算，圆的面积计算以及圆柱的体积计算都有重要帮助。

教学目标：

1、探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能用公式解决简单的实际问题。

2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。

在转化中发现图形内在联系及推导说理。

教学关键：

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：

课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。

学具准备：

每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：

我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做150条红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？

同学们，红领巾是什么形状的？

（三角形）你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：

三角形面积的计算）

[设计意图：

利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

]

二、探索交流、归纳新知

上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？

平行四边形的面积公式是什么呢？

平行四边形面积=底×

高）

上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。

大家猜一猜：

能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：

能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？

从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。

（一）分组实验，合作学习。

提出操作和探究要求。

⑴将三角形转化成学过的什么图形？

⑵三角形与转化后的图形有什么关系？

让学生拿出课前准备的三种类型三角形，小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

（二）学生以小组为单位进行操作和讨论。

学生根据老师提出的问题，进行讨论。

这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

各小组汇报实验情况。

（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

可能出现以下情况：

（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角