鼠害控制与传染病治疗数学建模和研究修Word格式.docx
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和
研
究
中北大学
硕士学位论文
鼠害控制与传染病治疗
的数学建模和研究
张
硕士研究生
张文英
文
英
指导教师
学科专业
张凤琴教授
基础数学
中
北
大
2013年5月15日
图书分类号
UDC
O175
510
硕士学位
密级
论文
非密
指导教师（姓名,职称）
申请学位级别
专业名称
张凤琴教授
理学硕士
论文提交日期
论文答辩日期
学位授予日期
年
月
日
论文评阅人
答辩委员会主席
原创性声明
本人郑重声明:
所呈交的学位论文,是本人在指导教师的指导下,独立进行
研究所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人或
集体已经发表或撰写过的科研成果。
对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,
均已在文中以明确方式标明。
本声明的法律责任由本人承担。
论文作者签名:
日期:
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本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定,其中包括:
①学校
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阅;
④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文;
⑤学校可以公布学
位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。
签
名:
导师签名:
中北大学学位论文
摘要
本文建立了两类数学模型,一是具有不育控制害鼠种群的动力学模型,二是具有饱和治
疗率的SEIS和SEIRS模型.具体研究的内容如下:
一是建立了不育控制下带有密度制约和非线性感染率的害鼠种群动态模型.虽然有学
者研究了带有非线性感染率的害鼠种群动态模型,但是所考虑的感染率过于简单化,现针对
不育控制下的害鼠种群动态模型,讨论了平衡点的存在性,首先利用Routh-Hurwitz判据证
明了系统各平衡点的局部稳定性,其次利用Dulac函数证明了正平衡点的全局稳定性.并
分析了各个参数对害鼠种群的动态变化的影响,且进行了数值模拟.
二是考虑到流行病初期爆发时的治疗率和中期后期的治疗率不同,建立了带有双线性
感染率和饱和治疗率的SEIS模型.对于模型,本文获得了基本再生数以及分支和疾病平
衡点的存在性条件.其次利用Routh-Hurwitz判据得到了无病平衡点和疾病平衡点的渐近
稳定性.最后利用Lyapunov函数证明了各平衡点的全局稳定性且进行了数值模拟.
三是考虑到接种是控制流行病的一种常用的方法,所以建立了具有连续接种和饱和治
疗率的SEIRS模型,与SEIS模型类似,得到了基本再生数以及分支和疾病平衡点的存在
性条件,且证明了无病平衡点和疾病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lyapunov函数和几何
接近法分别证明了无病平衡点和疾病平衡点的全局稳定性.
关键词:
不育控制;
Dulac函数;
稳定性;
SEIS模型;
SEIRS模型;
连续接种;
饱和治疗
率;
后向分支
第I页
ABSTRACT
Twokindsofmathematicalmodelispresentedinthispaper,theoneisthedynamics
modelofrodentpopulationwithbarrencontrol,thesecondistheSEISandSEIRSmodel
withsaturatedtreatment.theconcreteresearchcontentisasfollows:
Firstly,underthebarrencontrol,density-dependentandnonlinearinfection-raterodent
populationmodelsareestablished.Althoughsomescholarsresearchthenonlinearinfection-
raterodentpopulationmodels,theconsideredinfectionrateisoversimpli?
ed.Nowwe
discusstheexistenceofequilibriumtotherodentpopulationdynamicsmodelunderthe
barrencontrol.Atthe?
rst,wemakeuseofRouth-Hurwitzcriteriontodemonstratelocal
stabilityofsystem’sequilibriumpoints.Then,weutilizeDulacfunctiontoprovetheglobal
stabilityofpositiveequilibriumandanalyzeanalyzesthein?
uenceofparametersonthe
dynamicchangeofrodentpopulation,carriedonthenumericalsimulation.
Secondly,consideringthedi?
erenceofepidemicdiseases’initialoutbreakandmidand
lateoutbreaks,theSEISmodelwithbilinearinfectionrateaswellassaturatedtreatment.
Forthemodel,thepaperobtainedtheexistenceconditionofbasicreproductiverate,its
bifurcationandendemicequilibriums.ThenweutilizeRouth-Hurwitzcriteriontogetthe
gradualstabilityofdisease-freeequilibriumandtheepidemicequilibrium.Atlast,weuse
lyapunovfunctiontoprovetheglobalstabilityofeachequilibriumpointandcarryonthe
numericalsimulation.
Thirdly,consideringthatvaccinationisacommonwaytocontroltheepidemic.There-
fore,webuilduptheSEIRSmodelwithcontinuousvaccinationandsaturatedtreatment
rate.AssameasSEIRSmodel,wegottheexistingconditionsofbasicreproductiverate,its
bifurcationandendemicequilibriums.Andthegraduallylocalstabilityofthedisease-free
equilibriumandtheepidemicequilibriumareproved.Theglobalstabilityofdisease-free
equilibriumandendemicequilibriumsareprovedBylyapunovfunctionandgeometricap-
proachmethod.
第II页
Keywords:
Infertilitycontrol;
Dulacfunction;
Stability;
SEISmodel;
SEIRS
model;
saturatedtreatmentrate;
backwardbranch;
continuousvaccination
第III页
第一章引言
目
录
I
II
1
1.1研究意义1.2国内外研究现状.
1.3本文主要研究内容第二章不育控制下害鼠种群的模型分析
2.1模型的建立.
2.2模型分析2.3讨论第三章具有饱和治疗率的SEIS模型分析
3.1模型的建立.
3.2分支与疾病平衡点的存在性3.3疾病平衡点的稳定性分析.
3.4数值模拟第i页
2
3
5
7
9
10
12
15
第四章具有连续接种和饱和治疗率的SEIRS模型分析
4.1模型的建立.
4.2分支方向与疾病平衡点的局部稳定性4.3平衡点的全局稳定性分析.
第五章结束语
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果
致谢
第ii页
18
19
22
28
29
34
35
第一章
引言
1.1
研究意义
鼠害指的是鼠类对农业的生产、林业和牧业的可持续发展造成的危害.鼠类有1600多
种,且孕育周期短,产仔率高,数量能在短期内急剧增加.它的遍布范围极其的广泛,无论是
平原还是高山,草原还是沙漠都有其踪迹,常对我们农业的生产酿成巨大的灾害.
我国的鼠害发生非常频繁.据报道,上世纪80年代初,全国农牧区大范围内爆发了一
场十分严重的鼠灾.全国农田每年受灾面积达到2.467×
107hm2,因鼠害造成的粮食损失在
5×
106~1×
107之间,严重时高达1.5×
107;
草原受灾面积达3.733×
107hm2,鲜牧草损
失近2×
107.进入90年代,农业鼠害更加的严重,由于全球气候变暖,干旱加剧等因素的
影响,鼠灾周期变短,持续时间变长,鼠类增长过快,危害程度加大.此外,鼠类还是流行性
传染病病毒的载体,直接威胁着畜牧业和人类的安全.随着害鼠密度的上升,鼠类传染性疾
病也日趋严重.据统计,上世纪80年代,害鼠传染性出血热发病人数高达70万人.2000年
代,我国发生了鼠疫,是1955年代后45年以来发病人数最多的一年.
综上所述,对于鼠害的控制已迫在眉睫.以前的鼠害控制常用急性药物,如毒鼠磷、磷
化锌、氟乙酸钠等.由于其具有毒性的副作用,对生态系统造成严重的破坏.为此,现在对鼠
害的控制研究主要集中在生物防治,包括定期投放天敌、生物制剂、植物毒鼠剂、植物不育
剂、人工合成剂.其中,不育剂在鼠害的控制中不仅有明显的效果,而且还对生态系统的危
害不大.不育剂的目的是控制害鼠的繁殖能力,从而达到控制害鼠种群增长的目的.但是不
育剂的效果是渐近的,而化学毒饵的
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