高三数学一轮复习人教版理随 机 抽 样Word文档格式.docx

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应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。

2．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的。

3．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差

的整数倍。

4．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。

一、走进教材

1．（必修3P100A组T1改编）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（　　）

A．总体B．个体

C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本

解析　由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；

其中1名居民的阅读时间是个体；

从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200。

故选A。

答案　A

2．（必修3P64A组T6改编）在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为（　　）

A．5,15,25,35,45B．1,3,5,7,9

C．11,22,33,44,50D．12,15,19,23,28

解析　采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为

＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a（1≤a≤10），则其他奖品号分别为10＋a,20＋a,30＋a,40＋a，所以可知A正确。

3．（必修3P64A组T5改编）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。

已知B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体中的个体数为（　　）

A．40B．60

C．80D．120

解析　因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。

由B层中每个个体被抽到的概率都为

，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是

，所以总体中的个体数为10÷

＝120。

故选D。

答案　D

二、走近高考

4．（2017·

江苏高考）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件。

为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件。

解析　丙种型号的产品在所有产品中所占比例为

＝

，所以应从丙种型号的产品中抽取60×

＝18（件）。

答案　18

三、走出误区

微提醒：

①随机数表法的规则不熟出错；

②系统抽样中先剔除部分个体，再分段；

③分层抽样每层抽取的抽样比是相同的。

5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08B．07

C．02D．01

解析　从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01。

6．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（　　）

A．33,34,33B．25,56,19

C．30,40,30D．30,50,20

解析　因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人。

故选B。

答案　B

7．某学校为了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________。

解析　因为1203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30。

答案　30

考点一简单随机抽样

【例1】　

（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　）

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验。

在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛。

A．0B．1

C．2D．3

（2）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________。

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

解析　

（1）①不是简单随机抽样。

因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的。

②不是简单随机抽样。

因为它是放回抽样。

③不是简单随机抽样。

因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取。

④不是简单随机抽样。

因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽样。

（2）找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；

第二个数916>

799，舍去；

第三个数955>

第四个数567符合题意，这样再依次读出结果为199,507,175。

答案　

（1）A　

（2）785,567,199,507,175

抽签法与随机数表法的适用情况

1．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。

2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否方便；

二是号签是否易搅匀。

一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。

【变式训练】　

（1）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

（2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

A．134石B．169石

C．338石D．1365石

解析　

（1）A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；

C不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；

D是简单随机抽样。

（2）设这批米内夹谷x石，则由题意知，

，即x＝

×

1534≈169。

答案　

（1）D　

（2）B

考点二系统抽样

【例2】　

（1）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（　　）

A．50B．40C．25D．20

（2）将高一（九）班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________。

解析　

（1）由系统抽样的定义知，分段间隔为

＝25。

故选C。

（2）根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为41－29＝12，所以所求的编号为5＋12＝17。

答案　

（1）C　

（2）17

用系统抽样法抽取样本，当

不为整数时，取k＝

，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除（N－nk）个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性。

【变式训练】　（2019·

安徽皖北联考）某学校采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查。

现将800名学生从1到800进行编号。

已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（　　）

A．5B．7

C．11D．13

解析　把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组。

所以第1组抽到的数为39－32＝7。

考点三分层抽样

【例3】　

（1）（2019·

河南名校联考）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：

“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？

”其意为：

“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱（所得结果四舍五入，保留整数）。

（2）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：

人）。

篮球组

书画组

乐器组

高一

45

30

a

高二

15

10

20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________。

解析　

（1）按照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为

100＝

≈17。

（2）由分层抽样得

，解得a＝30。

答案　

（1）17　

（2）30

1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：

层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠。

2．进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系

（1）

（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比。

【变式训练】　

（1）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（　　）

类别

人数

老年教师

900

中年教师

1800

青年教师

1600

合计

4300

A．90B．100

C．180D．300

（2）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。

若样本中