学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题Word文件下载.docx
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OP，则OP平分∠AOB的依据是（
A.SSSB.SAS
.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中
等腰三角形的个数是（
A.3个B.4个
（第5题）
（第6题）
4
5
6
C.AAS
D.HL
C.5个
D.6个
.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（
A.3∠1+2∠2=180°
B.∠1+2∠2=180°
C.2∠1+3∠2=180°
D.∠2=2∠1
二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）
7
8
.若△ABC≌DEF，∠A=70°
，∠B=50°
，则∠F=_______°
.
.一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则
x+y=_______.
9.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是_______.
10.若直角三角形的斜边长为10cm，则斜边上的中线长为_______cm.
11.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.
条件：
_______.
结论：
PC=PD
（第11题图）
（第12题图）
（第13题图）
2.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，
则AC的长等于_______.
3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若
AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_______.
4.定义：
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC
中，∠A=80°
，则它的特征值k=_______.
5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的
点A'
处，若∠A'
BC=20°
，则∠A'
BD的度数为_______.
6.如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等
腰三角形，这样的点B有_______个.
（第15题图）
（第16题图）
三、解答题（本大题共9大题，共68分）
17.（6分）如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.
1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；
2）在射线BM上找一点N，使NB=NC.
8.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.
1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'
B'
C'
；
2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.
9.（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：
BC=DE.
0.（8分）老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线.（尺规作图）
小明同学的作法如下：
①
②
在直线l上任取两点A、B；
以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，
BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；
作直线PQ.
③
则直线PQ就是所要作的图形.
1）请你用另一种作法完成这道题；
（保留作图痕迹，不写作法）
2）请你选择其中的一种作法加以证明.
1（8分）已知:
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F,
且DE=DF.
求证：
点D为BC的中点.（请用两种不同的方法证明）
（第21题）
（备用图）
2.（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF.
1）图中有___________对全等三角形；
2）求证：
ED=DF.
3.（8分）已知：
如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.
1）求证：
△ADE为等腰三角形.
2）若∠B=60°
，求证：
△ADE为等边三角形.
4.（8分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、
BC于M、N点.
1）如图，若∠BAC=100°
，求∠EAN的度数；
2）若∠BAC=α（α≠90°
）用α表示∠EAN的大小.（直接写出结果）
5.（9分）
问题情境
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB折叠，剪掉重叠部分；
将余下部分沿∠BAC的平分线AB折
12
叠，剪掉重叠部分；
如此反复操作，沿BAC的平分线AB折叠，点B与点C重合，我们就称BAC
n
n1
是ABC的正角．
图1
以图2为例，△ABC中，∠B=70°
，∠C=35°
，若沿∠BAC的平分线AB折叠，则∠AAB=70°
.沿AB
11
图2
剪掉重叠部分，在余下的△BAC中，由三角形的内角和定理可知∠ABC=35°
，若沿∠BAC的平分线
AB第二次折叠，则点B与点C重合.此时，我们就称∠BAC是△ABC的正角.
探究发现
为
1）ABC中，B2C，则经过两次折叠后，BAC是不是ABC的正角？
（填“是”或“不是”）.
2）小明经过三次折叠发现BAC是ABC的正角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系
．
根据以上内容猜想：
若经过n次折叠BAC是ABC的正角，则B与C（不妨设BC）之间
的等量关系为
应用提升
3）如果一个三角形的最小角是10°
，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是
它的正角.
二十九中答案
一、选择题
B
C
二、填空题
9
10
11
AOPBOP,
PCOA,PDOB10
12
13
18
14
15
16
20
或
25
三、解答题
7.
8.
（1）如图，ABC为所求
（2）如图，点D即为所求
9.证明：
BADCAE
BADCAEDACCAE
BACDAE
在ABC和ADE中
BD
ABAD
BACDAE
ABC≌ADE（ASA）
BCDE
0.
PAPB
点P在AB的垂直平分线上
QAQB
点Q在AB的垂直平分线上
点P、Q都在AB的垂直平分线上
直线PQ就是直线l的垂线
1.法一：
证明：
连接AD
DEAB，DFAC，且DEDF，
AD是BAC的角平分线，
在ABC中，ABAC，
D是BC的中点．
法二：
ABAC
BC
DEAB,DFAC
DEBDFC90
在BDE和CDF中
DEBDFC
DEDF
BDE≌CDF（AAS）
BDCD
即点D是BC的中点
2.解：
（1）AEDCFD；
CEDBFD；
ACDBCD或ACDCBD；
故答案为:
3
2）ACBC，ADBD，
CDA90，FCD45
ADCD
CDAADEEDC，
EDFCDFEDC．
EDFCDA90，
ADECDF．
在AED与CFD中
ADECDF
，
FCDA45
AED≌CFD
DEDF．
3.证明：
①在ABD和DCE中，
ABDC
BC，
BDCE
ABD≌DCE（SAS）
DADE，
即ADE为等腰三角形
ABD≌DCE
BADCDE，
B60，
BADADB120，
CDEADB120，
ADE60，
又ADE为等腰三角形，
ADE为等边三角形．
4.
（1）DE垂直平分AB，
AEBE，
BAEB，
同理可得：
CANC，
EANBACBAECAN，
BAC（BC），
在ABC中，BC180BAC80，
EANBAC（BAECAN）1008020
当090时，EAN1802
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