华东师范大学高等代数短课程期末试卷资料下载.pdf

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华东师范大学高等代数短课程期末试卷1、设是数域，Xxgxfji,，mi,2,1，miixfxF1，njjxgxG1.证明：

@#@1,xGxF当且仅当1,xgxfji，mi1，nj1.2、证明：

@#@20cos是一个无理数.3、计算下列n阶行列式22221111xxxxxxxxxxDn，0x.4、设A、B、C、DM，是数域.若对任意的整数m，行列式0DCBAmE，证明：

@#@0D.5、设是一个数域，MaAij，ijA是ija的代数余子式（nji,1）.证明：

@#@对t，n阶行列式njiijijAtAat1,；@#@利用的结论，求矩阵1000210032104321的所有元素的代数余子式的和.6、设矩阵2111121111211112A求1A.7、设A、BnM，是数域，证明：

@#@BrArBCAr0；@#@（记BCAM0）在上一问的基础上证明：

@#@Sylvester秩不等式nBrArABr.8、用Binet-Cauchy公式证明AB和BA的所有k阶主子式之和相等，其中nMBA,，是数域.