学而思春季第六讲最值问题资料下载.pdf

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数字大小应该先看位数，所以要尽可能把15拆成尽可能多的数字，可以有0，且每个数字不同。

那么就有15=0+1+2+3+4+5。

这几个数字再从大到小排列则得到题目所求的最大的数：

543210.本题涉及知识点：

（一）比较数的大小思路：

1、先看

（一）比较数的大小思路：

1、先看位数位数2、位数相同，再从2、位数相同，再从首位开始逐位比起首位开始逐位比起

（二）数字的拆分：

（二）数字的拆分：

要做到有序例4有序例499个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果，问：

这群小朋友最多有几位？

解析：

要把99个苹果分给尽可能多的小朋友，那么每个小朋友分到的应该越少越好，且至少要分到1个。

那么第一个小朋友就给1，第二个小朋友呢，要与第一个小朋友不同，就多一点点，给2依次类推。

1+2+3+12+13=91，如果再加一个数，最小也要加14，就超过99了，所以加数顶多只能有2011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班（八级下）四年级春季班（八级下）6.213个.即最多能有13位小朋友。

写出一种拆分结果：

99=1+2+3+12+21本题涉及知识点：

求加数（0除外，且每个加数都不相同）的最多个数：

找1+2+3+，直到结果接近但又不超过所给和课前回顾求加数（0除外，且每个加数都不相同）的最多个数：

找1+2+3+，直到结果接近但又不超过所给和课前回顾黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是几？

同学们回忆一下，这和我们上学期的一道家庭作业类似。

怎样才能得到最大值呢？

那就应该从小的数开始划，这样留下的数会逐渐增大，最后会剩下2007。

同理，最小值应该从大开始划，最后剩下2。

所以本题答案是2007-2=2005.例1例1一个三位数，除以28，得余数是11，这样的三位数中最大的是？

方法一：

先找最大的三位数999，看它能不能符合题意条件。

99928=3519余数大了，怎么办？

调整19-11=8余数大了8999-8=991999减去8就满足条件了。

方法二：

这个三位数=28商+11.要让这个三位数大，那么就要这个“商”大。

但是大到多少呢？

我们先估计一个值，比如30.2830+11=851，显然还不算大，那怎么调整，再不断地加28就可以了。

即851+28n，直到快超过1000即可。

补充补充：

一个五位数，除以28，得余数是11，这样的五位数中最小的是？

1000028=3574余数不够11，需要调整11-4=7，所以1000+7=10007注意：

注意：

余数不符合时，加和减都能调整。

同学们想想，为什么例1用减，补充的这个题用加呢？

注意要满足题目中的位数的要求！

例2例2在下图中间圆圈内填一个数后，计算每条线段两端的两数之差（大减小），然后计算出这三个差值的和，其最小的和是多少？

首先我们引入一个两数之差的概念，在数轴上表示，两数之差不就是两个数之间的距离吗？

那如何表示大减小呢？

我们用绝对值符号：

a-b表示的就是数a与数b的差（大减小），也表示的是数轴上a与b的距离。

本题问的就是13-x32-x41-x最小是多少。

我们先研究两个数的。

10-x20-x最小是多少？

画出数轴图，不难看出，当10x20时，即x在10与20之间时，这两段距离加起来等于20-10=10。

当1020X411332X2011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班（八级下）四年级春季班（八级下）6.3x10时，这两个距离一定10，当x20是，这两个距离也一定10。

所以10-x20-x最小就是10.再看本题，是三个数，同样在数轴上表示出来显然，同学们都能看出x不能小于13，也不能大于41，而应该在13与41之间，当x在13与41之间时，13-x41-x=41-13=28，要三段距离相加最小，其中两段距离已经是常数28，那就要32-x尽可能地小，显然是x=32时，32-x=0最小。

那么13-x32-x41-x的最小值就是28.（尖子）学案1（尖子）学案1如图是五环标志，其中a,b,c,d,e,f,g,h,i处分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？

注意观察，b,d,f,h四个数比较特殊，因为在算五个圆环的和时，它们要多算一遍。

五个圆环的和=1+2+3+4+5+6+7+8+9+b+d+f+h=45+b+d+f+h（且这个和应能被5整除）。

要和最大，那么b,d,f,h应该取最大值6,7,8,9.这时45+6+7+8+9=75，每个圆环应等于755=15.这只是理论值，能否实现呢？

我们还得填填看。

发现左上角和右上角的圆环都只有两个数，两个数相加等于15只有6+9和7+8.这意味着6,7,8,9不能都填在重复的四个位置上，那么每个圆环等于15是不可行的。

那就再小一点，看看14行不行。

可以填出，如同理，可以计算最小值应该是b,d,f,h取最小值1,2,3,4时，每个圆环是（45+1+2+3+4）5=11.经试填，是可以的，如例3例3如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A,B,C,的周长分别是10厘米，12厘米，14厘米，那么长方形D的面积最大是多少平方厘米？

1341X322011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班（八级下）四年级春季班（八级下）6.4解析：

看见这个图形，很多同学都联想到十字相乘模型，但要注意，那是告诉面积的情况下，才有SASD=SBSC.题目告诉的是周长，又有什么关系呢？

由巧求周长的知识，我们不难发现A的周长+D的周长等于大长方形的周长，同样，B的周长+C的周长也等于大长方形的周长，那么就有12+14=10+D的周长，所以D的周长=16.即长+宽=8，那么面积=长宽，最大是多少呢？

根据“两个数的和一定，差小积大”，我们知道当“长=宽=4”时，“长宽”最大，等于44=16.本题涉及知识点：

两个数的和一定，两个数的和一定，差小积大差小积大应用：

长方形周长一定，那么当它是正方形时，面积最大。

补应用：

补现有一堵墙，还有一根100米长的绳子，请以墙为一边，用这根绳子围成一个面积最大的长方形，面积最大是多少？

很多同学都会想当然地把这个长方形变成一个正方形去计算，那就错了。

要注意，题目中所求的是ab乘积最大是多少，但a+b并不固定，所以不能直接套用“差小积大”。

但是我们知道a+2b=100，所以当a=2b时，a2b的乘积最大，等于5050=2500（平方米），那么ab最大就是25002=1250（平方米）（基础）学案4（基础）学案4现有一个袋子，里面装有8种不同颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球各有50个，则至少要取出多少个玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且这三种颜色的球都至少有10个？

要“保证”，就要想到最倒霉，即最不利原则。

怎么最倒霉呢？

先把两种颜色的球都摸光了，接着每种颜色的球都摸了9个，这时无论再摸哪一个，都能满足要求了，所以最少要摸50+50+96+1=155（个）注意：

“保证”=“最倒霉”+1例5例5一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有多少个球？

要保证7个球中三种颜色的球中有，说明任两种颜色的球不会超过6个。

设红、黄、蓝三种颜色的球分别是a，b，c个，那么就有：

a+b6，a+c6，b+c6,相加得：

2（a+b+c）18，即a+b+c9.且当a=b=c=3时，满足题目条件，所以最多有9个球。

2011年四年级春季班第六讲最值问题程雪四年级春季班（八级下）四年级春季班（八级下）6.5（提高）学案4（提高）学案4一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”，小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

一共摸8个球，那红球最多就假设为8个，数字和为48=32，需要调整。

调整就是换球，可是有两种球可以换，把一个红球换成一个黄球，数字和能增加1，把一个红球换成一个绿球，数字和能增加2，显然我们应该先换绿球。

39-32=7,72=31.所以换3个绿球，再换一个黄球即可。

所以最多有8-3-1=4（个）红球。

例6例6阶梯教室座位有10排，每排又16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多，我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？

本题应该先思考两个问题。

一是为什么150人就座就有些排人数一样多？

二是“人数一样的排数”尽可能少是什么意思。

如果每排人数都不相同，最多坐：

16+15+14+8+7=115（人）。

坐不下150人，所以一定有些排的人数要一样多。

如果最多有2排人数一样呢？

是能坐162+15+14+13+12+11+10+9+8个人吗？

这还不是最多的，最多可以坐：

162+152+142+132+122=（16+15+14+13+12）2=140（人）如果最多有3排人数一样呢？

最多坐（16+15+14）3+13=148（人），还是不行。

如果最多有4排人数一样呢？

最多坐（16+15）2+142=152（人），可以满足坐150人。

所以这样的排数至少有4排。

（尖子）学案3（尖子）学案3有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。

将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大的正方体木块，这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多有多少平方厘米？

回忆几何计数那讲中的方块涂色问题，角块是涂色最多的，其次是棱块，其次是中心块，其次是中心看不见的块。

本题要让蓝色面积多，那么就应该把蓝色