第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解资料下载.pdf

第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解资料下载.pdf

《第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解资料下载.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解资料下载.pdf（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

详解：

一、填一、填空题（每小题空题（每小题1010分，共分，共8080分）分）1.计算：

57.65828.8518414.480211111.5详解：

=57.658+57.6925-57.6*20+11.5=57.6*（58+925）-57.6*20+11.5=11.52.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树13棵。

甲甲其余三人其余三人a+2a=60a=20乙乙其余三人其余三人b+3b=60b=15第二十届华杯赛决赛试题第二十届华杯赛决赛试题BB（小高组）（小高组）2丙丙其余三人其余三人c+4c=60c=12丁丁=60-20-15-12=133、当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成106度的角。

5:

00时，分针与时针夹角为时，分针与时针夹角为25*6=150过八分钟，分针走过八分钟，分针走8*6=48，时针走，时针走8*0.5=45:

08时，夹角为时，夹角为150-（48-4）=1064.某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为122。

这个数除以详解：

这个数除以3余余2，除以，除以4余余2，除以，除以5余余2，除以，除以6余余2N=3.4.5.6n+2=60n+2最小最小3位数为位数为60*2+2=1225.贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成7个两两都是友国的三国联盟详解：

总：

C37=7*6*53*2*1=35三角形中三角形中有有1条黑：

条黑：

3*7=21三角形中有三角形中有2条黑：

7推出三条边都为红线的三角形有：

推出三条边都为红线的三角形有：

35-21-7=7个个6.由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是9421，最小的是1249。

设这四个数字为设这四个数字为abcd共共A44=4*3*2*1=24个个以以a开头开头=以以b开头开头=以以c开头开头=以以d开头的个数开头的个数=24/4=6个个第二十届华杯赛决赛试题第二十届华杯赛决赛试题BB（小高组）（小高组）3百位，十位，个位每个字母都出现百位，十位，个位每个字母都出现6次次和为和为b（a+b+c+d）*1111=106656a+b+c+d=16abcd最大为最大为9421，最小为，最小为12497.见右图，三角形ABC的面积为1，DO:

OB1:

3，EO:

OA4:

5，则三角形DOE的面积为11135详解：

如图所示，设详解：

如图所示，设CDES=X份份54X=ADCD=515X+4+1254X=515X+4+129X=20X+16X=13111共有共有20+16+13111=49111份份1份份=1/49111=11540SDOE=四份四份=4*11540=111358.三个大于1000的正整数满足：

其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这三个数之积的末尾三位数字有4种可能数值。

这三个数为详解：

这三个数为a、b、c则则a+b=c（mod10）a+c=b（mod10）b+c=a（mod10）得得a+b=a+a+c=c（mod10）所以所以a的个位是的个位是0或或5，同理，同理，b,c的个位也是的个位也是0或或5若个位是若个位是0、0、0，a*b*c末三位为末三位为000若个位是若个位是0、5、5，a*b*c末三位为末三位为250/750/500所以有所以有4种可能值种可能值二、解答下列各题（每小题二、解答下列各题（每小题1010分，共分，共4040分，要求写出简要过程）分，要求写出简要过程）9.将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？

请说明理由。

第二十届华杯赛决赛试题第二十届华杯赛决赛试题BB（小高组）（小高组）4详解：

不能得到完全平方数不能得到完全平方数因为数字交换不影响数字和，数字和是因为数字交换不影响数字和，数字和是48这个数是这个数是3的倍数，但不是的倍数，但不是9的倍数的倍数所以这个数所以这个数分解质因数后，分解质因数后，3的指数是的指数是1，所以不是完全平方数所以不是完全平方数10.如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为y,5,x的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120，求x和y。

由题意得详解：

由题意得300-5xy=120x4y15由由得：

得：

xxy=36y=36满足的只有：

满足的只有：

x=3,y=12x=3,y=1211.圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈。

不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？

V甲：

V乙=23:

13甲要追上乙，甲要比乙多走甲要追上乙，甲要比乙多走2015面旗子面旗子甲走过的旗子数：

甲走过的旗子数：

2015*（23-13）*23=4634.5面面一共追上：

一共追上：

23-13=10次次第第N次追上，甲走次追上，甲走4634.5面，要使面，要使4634.5N是整数是整数N是偶数，是偶数，N=2、4、6、8（N=10时，在起始点旗子位置追上，应排除）时，在起始点旗子位置追上，应排除）所以甲正好在所以甲正好在旗子位置上追上乙旗子位置上追上乙4次次12.两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜；

10分后多得2分者胜。

两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第第二十届华杯赛决赛试题第二十届华杯赛决赛试题BB（小高组）（小高组）5二局的比分共有多少种可能？

设甲赢得比赛，那么甲胜第一局和第三局，负第二局设甲赢得比赛，那么甲胜第一局和第三局，负第二局设三场比赛的比分是设三场比赛的比分是a1:

b1，a2：

b2,a3:

b3,则则a1-b12，a3-b32a1+a2+a3=b1+b2+b3得得b2-a2=（a1-b1）+（a3-b3）4所以所以a2：

b2有有0：

11，1:

11，2:

117:

118种种，下面构造这，下面构造这8种情况：

种情况：

甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙一一11:

211:

311:

411:

511:

611:

711:

811:

9二二0:

111:

112:

113:

114:

115:

116:

117:

11三三20:

1819:

1718:

1617:

1516:

1415:

1314:

1213:

11三、解答下列各题（每小题三、解答下列各题（每小题1515分，共分，共3030分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）13.如右图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM:

MC=1:

2，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G。

若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm2，求平行四边形ABCD的面积。

详解详解由上图所标份数可知由上图所标份数可知MEDS=112ABCDS易知：

易知：

MB：

CF2:

3第二十届华杯赛决赛试题第二十届华杯赛决赛试题BB（小高组）（小高组）6由上图所标份数可知：

由上图所标份数可知：

FCGS=930ABCDS=310ABCDS所以所以ABCDS=13/（310-112）=60cm214.设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。

如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？

11个连续自然数的和个连续自然数的和+言言+一一+行行+知知+举举=21*4=8411个个连续自然数的和是连续自然数的和是11的倍数，只能是的倍数，只能是66此时，言此时，言+一一+行行+知知+举举=84-66=18要使行最大，言要使行最大，言+一一+知知+举举=1+2+3+4=10，此时行，此时行=8所以“行”可以代表的数最大是所以“行”可以代表的数最大是8，下面构造满足条件的情况：

，下面构造满足条件的情况：

一一家家之之言言4791言言扬扬行行举举11082举举世世皆皆知知25113知知行行合合一一3864