利用单调有界准则的解题步骤资料下载.pdf
《利用单调有界准则的解题步骤资料下载.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用单调有界准则的解题步骤资料下载.pdf(2页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
利用单调有界准则的解题步骤利用单调有界准则的解题步骤
(1)由数列nu的通项确定递推关系式:
@#@1()nnufu+=
(2)利用递推关系式证明该数列单调增加(或减少)有上界(或下界);@#@再设limnnuA=(3)在递推关系式两边取极限得到关于未知数A的方程1()nufu+=n()AfA=(4)解此方程求出符合题意的A的值(5)可先猜出(求出)数列的极限值,再用数列极限的N定义证明该值即为的极限(对不单调的题,上面方法失效,但该法仍可行)nunu数列有界性和单调性的证明方法:
@#@数列有界性和单调性的证明方法:
@#@
(1)一般关于单调性和有界性可以尝试利用数学归纳法来证明
(2)判定数列单调性主要有三种方法计算,若,则数列1nuu+n10nnuu+nu单调增加若,则数列10nnuu+nu单调减少当时,计算0nu1nnuu+,若11nnuu+,则nu单调增加若11nnuu+,则nu单调减少利用导数证明的单调性,则()
(1)fxx()nufn=与()fx有相同的单调性(3)有些题目中关于单调性与有界性的证明有先后次序之分,需要及时调整证明次序(证明单调性时需用有界性,从而必先证明数列有界;@#@或证明有界性时需用单调性,从而必先证明数列的单调性)例设数列nx满足110,sin(1,2,nnxxxn)+=?
@#@证明limnnx存在,并求该极限;@#@计算极限211limnxnnnxx+。
@#@证明用归纳法证明nx单调减少且有下界:
@#@由10x得2110sinxxx=设0nx,则10sinnnnxxx+=limnnx存在,记为A。
@#@在1sinnnxx+=两边取极限,得sin0AAA=22111sinlimlimnnxxnnnnnnxxxx+=n,记xx=,可用罗必达法则求210sinlimxxxx。
@#@