利用单调有界准则的解题步骤资料下载.pdf

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利用单调有界准则的解题步骤利用单调有界准则的解题步骤

（1）由数列nu的通项确定递推关系式：

@#@1（）nnufu+=

（2）利用递推关系式证明该数列单调增加（或减少）有上界（或下界）；@#@再设limnnuA=（3）在递推关系式两边取极限得到关于未知数A的方程1（）nufu+=n（）AfA=（4）解此方程求出符合题意的A的值（5）可先猜出（求出）数列的极限值，再用数列极限的N定义证明该值即为的极限（对不单调的题，上面方法失效，但该法仍可行）nunu数列有界性和单调性的证明方法：

@#@数列有界性和单调性的证明方法：

@#@

（1）一般关于单调性和有界性可以尝试利用数学归纳法来证明

（2）判定数列单调性主要有三种方法计算，若，则数列1nuu+n10nnuu+nu单调增加若，则数列10nnuu+nu单调减少当时，计算0nu1nnuu+，若11nnuu+，则nu单调增加若11nnuu+，则nu单调减少利用导数证明的单调性，则（）

（1）fxx（）nufn=与（）fx有相同的单调性（3）有些题目中关于单调性与有界性的证明有先后次序之分，需要及时调整证明次序（证明单调性时需用有界性，从而必先证明数列有界；@#@或证明有界性时需用单调性，从而必先证明数列的单调性）例设数列nx满足110,sin（1,2,nnxxxn）+=?

@#@证明limnnx存在，并求该极限；@#@计算极限211limnxnnnxx+。

@#@证明用归纳法证明nx单调减少且有下界：

@#@由10x得2110sinxxx=设0nx，则10sinnnnxxx+=limnnx存在，记为A。

@#@在1sinnnxx+=两边取极限，得sin0AAA=22111sinlimlimnnxxnnnnnnxxxx+=n，记xx=，可用罗必达法则求210sinlimxxxx。

@#@